蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)第94頁(yè)第19題，小明在學(xué)過(guò)圓之后，對(duì)該題進(jìn)行重新探究，請(qǐng)你和他一起完成問(wèn)題探究．
【問(wèn)題提出】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上，且BE=CF，連接BE、CF交于點(diǎn)M，求證：BE⊥CF．請(qǐng)你先幫小明加以證明．
【問(wèn)題探究】小明把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，如圖1，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接CF、BE交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）如圖1，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng) 32π32πcm.
（2）如圖2，連接CE，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．
①試說(shuō)明點(diǎn)D在△CME的外接圓⊙O上；
②若①中的⊙O與正方形的各邊共有6個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
3
2
π
3
2
π
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
3
2
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/22 9:0:2組卷：360引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問(wèn)△APC與△OHD相似嗎？說(shuō)明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過(guò)程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4