如圖，AM∥BN，C是BN上一點，AB=BC，BD平分∠ABN，分別交AC，AM于點O，D，DE⊥BD，交BN于點E．
（1）求證：△ADO≌△CBO；
（2）求證：四邊形ABCD是菱形；
（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面積．
【考點】菱形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）證明過程請看解答；
（3）2．
（2）證明過程請看解答；
（3）2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：702引用：1難度：0.5
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1．如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD=4cm,∠ABC=30°，則長方形紙條的寬度是cm.發布：2025/6/16 9:0:1組卷：705引用：4難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD為矩形，DE∥AC，且DE=AB，過點E作AD的垂線交AC于點F．
（1）依題意補全圖，并證明四邊形EFCD是菱形；
（2）若AB=3，BC=3，求平行線DE與AC間的距離．3發布：2025/6/16 14:0:1組卷：174引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=8，AD=16，BC=22，∠ABC=90°，點P從點A出發，以每秒1單位的速度向點D運動，點Q從點C同時出發，以每秒v單位的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．
（1）當v=3時，若以點P，Q和點A，B，C，D中的兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形，且線段PQ為平行四邊形的一邊，求t的值；
（2）若以點P，Q和點A，B，C，D中的兩個點為頂點的四邊形為菱形，且線段PQ為菱形的一條對角線，請直接寫出v的值．
發布：2025/6/16 12:30:1組卷：2076引用：8難度：0.5