如圖1，△ACB為等腰三角形，∠ABC=90°，點P在線段BC上（不與B，C重合），以AP為腰長作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．
（1）求證：△PAB≌△AQE；
（2）連接CQ交AB于M，若PC=2PB，求PCMB的值；
（3）如圖2，過Q作QF⊥AQ交AB的延長線于點F，過P點作DP⊥AP交AC于D，連接DF，當點P在線段BC上運動時（不與B，C重合），式子QF-DPDF的值會變化嗎？若不變，求出該值；若變化，請說明理由．
PC
MB
QF
-
DP
DF
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1284引用：8難度：0.3
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BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結果．MNAC
發布：2025/7/1 13:0:6組卷：2962引用：4難度：0.1 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發布：2025/7/1 13:0:6組卷：63引用：2難度：0.5 -
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