閱讀下列各式：（a?b）²=a²b²，（a?b）³=a³b³，（a?b）⁴=a⁴b⁴…
回答下列三個問題：
（1）驗證：（2×
1
2
）¹⁰⁰=
1
1
，2¹⁰⁰×（
1
2
）¹⁰⁰=
1
1
；
（2）通過上述驗證，歸納得出：（a?b）ⁿ=
aⁿbⁿ
aⁿbⁿ
；（abc）ⁿ=
aⁿbⁿcⁿ
aⁿbⁿcⁿ
．
（3）請應用上述性質計算：（-0.125）²⁰¹⁷×2²⁰¹⁶×4²⁰¹⁵．

【答案】1；1；aⁿbⁿ；aⁿbⁿcⁿ

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2791引用：3難度：0.3

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1．一個數平方后等于它本身，那么這個數是
．
發布：2025/6/6 0:30:1組卷：122引用：2難度：0.7
解析
2．若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_a b（即log_a b=n），如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=4）．則log₂64的值為
．
發布：2025/6/5 18:30:1組卷：132引用：4難度：0.7
解析
3．規定兩數a,b之間的一種運算，記作（a,b）；如果a^c=b,那么（a,b）=c.例如：因為2³=8，所以（2，8）=3．
（1）根據上述規定，填空：（3，9）=
，（
，16）=2，（-2，-8）=
；
（2）有同學在研究這種運算時發現一個現象：（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4），他給出了如下的證明：
設（3ⁿ，4ⁿ）=x,
∴（3ⁿ）^x=4ⁿ
即（3，4）=x,
∴（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）．
①若（4，5）=a,（4，6）=b,（4，30）=c,請你嘗試運用上述這種方法證明a+b=c；
②猜想[（x-1）ⁿ，（y+1）ⁿ]+[（x-1）ⁿ，（y-2）ⁿ]=（
，
）（結果化成最簡形式）．
發布：2025/6/6 1:0:1組卷：978引用：2難度：0.4
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