問題提出：（1）如圖①，在等邊△ABC中，AB=9，D為BC三等分點（BD＜CD），連接AD，在AD右側作∠ADE=60°，求AE的長；
問題解決：（2）如圖②，在矩形場地ABCD中，AB=300米，BC=400米，AC為對角線，現在要在BC邊上設置一個門，在AC上安裝一個掃描儀器，該掃描儀的范圍為α（即∠BEF=α），經過測試將掃描范圍設置為sinα=35時，效果最佳，以A、F、C、D四點為頂點搭建一個帳篷，則將掃描儀E放置距離C多長距離時，四邊形AFCD面積最大，最大面積為多少？
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【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 10:30:1組卷：439引用：3難度：0.4
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1．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．發布：2025/6/25 8:0:1組卷：100引用：1難度：0.3 -
2．某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數學思考：
（3）若已經向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
發布：2025/6/25 8:0:1組卷：549難度：0.5 -
3．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．發布：2025/6/25 8:0:1組卷：282引用：6難度：0.7