如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=9,E為BC上一點,BE=4,動點F從點A出發沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運動,連DF,DE,EF,過E作DF的平行線交射線AB于點H,設點F的運動時間為t,(不考慮D,E,F在同一直線的情況)
(1)當AF=CE時,試求出BH的長;
(2)當△BEF與△BEH相似時,求t的值;
(3)當F在線段AB上時,設△DEF面積為S,△DEF周長為W,
①求S與t的函數關系式;
②直接寫出W的最小值.

【考點】相似形綜合題.
【答案】(1)BH=;
(2)t=2或或2+2;
(3)①S=54-;②13+.
20
9
(2)t=2或
36
13
2
(3)①S=54-
15
2
t
313
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:150引用:1難度:0.5
相似題
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1.如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點P為AB邊上一動點,DP交AC于點Q.
(1)求證:△APQ∽△CDQ;
(2)P點從A點出發沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.
①當t為何值時,DP⊥AC?
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數解析式,并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時,y取得最小值.發布:2025/7/1 13:0:6組卷:2098引用:6難度:0.1 -
2.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.點D是線段AB上的一點,連接CD.過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下四個結論:①
=AGAB;②若點D是AB的中點,則AF=AFFCAB;③當B、C、F、D四點在同一個圓上時,DF=DB;④若23=DBAD,則S△ABC=9S△BDF,其中正確的結論序號是( ?。?/h2>12A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 發布:2025/6/24 16:30:1組卷:2783引用:11難度:0.2 -
3.【探究發現】如圖1,△ABC是等邊三角形,∠AEF=60°,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F,當點E是BC的中點時,有AE=EF成立;
【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時,運用“從特殊到一般”的數學思想,通過驗證得出如下結論:
當點E是直線BC上(B,C除外)任意一點時(其它條件不變),結論AE=EF仍然成立.
假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點E是線段BC上的任意一點”;“點E是線段BC延長線上的任意一點”;“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并證明AE=EF.
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時,若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形,并運用上述結論求出S△ABC:S△AEF的值.發布:2025/6/24 15:30:2組卷:1873難度:0.1