歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—公元前325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質：如圖，從橢圓的一個焦點出發的光線或聲波，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，其中法線l'表示與橢圓C的切線垂直且過相應切點的直線，已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點為F1（-c,0），F2（c,0）（c＞0），若由F1發出的光線經橢圓兩次反射后回到F1經過的路程為8c.對于橢圓C上除頂點外的任意一點P，橢圓在點P處的切線為l,F1在l上的射影為H，其中|OH|=22．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過F2作斜率為k（k＞0）的直線m與橢圓C相交于A，B兩點（點A在x軸上方）．點M，N是橢圓上異于A，B的兩點，MF2，NF2分別平分∠AMB和∠ANB，若△MF2N外接圓的面積為81π8，求直線m的方程．
|
OH
|
=
2
2
81
π
8
【考點】直線與橢圓的綜合．
【答案】（1）；
（2）．
x
2
8
+
y
2
6
=
1
（2）
y
=
5
2
x
-
10
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/21 8:0:9組卷：95引用：2難度：0.5
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+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
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3．如果橢圓
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