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2022年湖北省部分市州高考數學模擬試卷（1月份）

發布：2025/6/28 22:0:13

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設直線l與雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）相交于A、B兩點，M是線段AB的中點，若l與OM（O是原點）的斜率的乘積等于1，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．2 B．
2
C．3 D．
3
組卷：80引用：6難度：0.7
解析
2．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=
π
4
，若
AB
?
AC
=
2
AB
?
AD
，則
AD
?
AC
=（　　）
A．12 B．16 C．20 D．
4
10
組卷：255引用：5難度：0.7
解析
3．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，則cos2α=（　　）
A．
-
1
3
B．0 C．
1
3
D．
2
3
組卷：618引用：7難度：0.8
解析
4．若復數
z
=
i
1
+
i
（i為虛數單位），則|
z
|=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
組卷：219引用：10難度：0.8
解析
5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n+2n=2a_n，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>
A．2²⁰²²-2 B．2²⁰²³-2 C．2²⁰²⁴-2 D．2²⁰²¹-2
組卷：220引用：2難度：0.5
解析
6．圓x²+y²+2x-4y-6=0的圓心和半徑分別是（　?。?/h2>
A．（-1，-2），11 B．（-1，2），11 C．（-1，-2），
11
D．（-1，2），
11
組卷：765難度：0.9
解析
7．從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位奇數的個數為（　?。?/h2>
A．12 B．18 C．24 D．36
組卷：48引用：1難度：0.7
解析
8．設集合M={x|-3＜x＜7}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∪N=M，則實數t的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
t
≤
1
3
B．
1
3
＜
t
＜
3
C．t≤3 D．t≥3
組卷：76引用：2難度：0.8
解析

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．已知函數f（x）=2（|cosx|+cosx）?sinx,給出下列四個命題（　?。?/h2>
A．f（x）的最小正周期為π
B．f（x）的圖象關于直線
x
=
π
4
對稱
C．f（x）在區間
[
-
π
4
，
π
4
]
上單調遞增
D．f（x）的值域為[-2，2]
組卷：241引用：2難度：0.6
解析
10．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁的中點，AB=2，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．A₁C⊥BM
B．三棱錐C-BDM與剩余部分的體積比為
1
11
C．直線C₁D與平面BDM所成角的正弦值為
3
6
D．平面BDM截正方體內切球的截面面積為
π
3
組卷：40引用：1難度：0.5
解析
11．小明在家獨自用下表分析高三前5次月考中數學的班級排名y與考試次數x的相關性時，忘記了第二次和第四次月考排名，但小明記得平均排名
y
=
6
，于是分別用m=6和m=8得到了兩條回歸直線方程：y=b₁x+a₁，y=b₂x+a₂，對應的相關系數分別為r₁、r₂，排名y對應的方差分別為
s
2
1
、
s
2
2
，則下列結論正確的是

x 1 2 3 4 5

y 10 m 6 n 2

（附：
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
（
x
）
2
，
a
=
y
-
b
x
）（　　）
A．r₁＜r₂ B．
s
2
1
＜
s
2
2
C．b₁＜b₂ D．a₁＜a₂
組卷：89引用：4難度：0.7
解析

12．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
x
+
1
x
-
1
，下列結論成立的是（　?。?/h2>

A．函數f（x）在定義域內無極值

B．函數f（x）在點A（2，f（2））處的切線方程為

C．函數f（x）在定義域內有且僅有一個零點

D．函數f（x）在定義域內有兩個零點x₁，x₂，且x₁?x₂=1

組卷：129引用：4難度：0.5

解析

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知某圓臺的上底面和下底面的半徑分別是1和2，側面積是
3
2
π
，則該圓臺的體積為
．
組卷：33難度：0.8
解析
14．已知f（x）=x³，則函數f（x）的圖象過點（1，1）的切線方程為
．
組卷：86引用：3難度：0.6
解析
15．函數f（x）=
log
1
2
（-x²-2x+3）的單調遞增區間為
．
組卷：108引用：13難度：0.5
解析
16．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，直線l與橢圓交于A，B兩點，當AB的中點為M（1，1）時，直線l的方程為
．
組卷：138難度：0.5
解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說眀、證眀過程或演算步驟．

17．已知函數f（x）=e^x-ln（x+m）．
（1）當
m
=
1
2
時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處切線方程；
（2）當m≤2時，求證：f（x）＞0．
組卷：154引用：2難度：0.4
解析
18．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列
{
1
a
n
?
a
n
+
1
}
的前n項和．
組卷：270難度：0.7
解析
19．在一次環保知識競賽中，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，某支代表隊要抽3次，每次只抽一道題回答．
（Ⅰ）不放回的抽取試題，求恰好在第三次抽到判斷題的概率；
（Ⅱ）有放回的抽取試題，求在三次抽取中抽到判斷題的個數ξ的概率分布及ξ的期望．
組卷：19難度：0.3
解析
20．如圖，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F到直線l：y=2x+4的距離為
6
5
5
．過直線l上一點P作PA⊥x軸（垂足為A），PA交拋物線C于點B，直線OP（O為坐標原點）交拋物線C于點D，直線BD交x軸于點E，AD交y軸于點Q．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）求
S
△
EOD
S
△
PDQ
的最大值．
組卷：19引用：1難度：0.6
解析
21．如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求異面直線BF與DE所成角的大小；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
組卷：203難度：0.6
解析
22．在△ABC中，a,b,c分別是三個內角A，B，C的對邊，設a=4，c=3，cosB=
1
8
．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．
組卷：92引用：5難度：0.7
解析

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2022年湖北省部分市州高考數學模擬試卷（1月份）

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設直線l與雙曲線x2a2-y2b2=1（a,b＞0）相交于A、B兩點，M是線段AB的中點，若l與OM（O是原點）的斜率的乘積等于1，則此雙曲線的離心率為（ ）

2．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=π4，若AB?AC=2AB?AD，則AD?AC=（ ）

3．已知sinα-2cosα=0，則cos2α=（ ）

4．若復數z=i1+i（i為虛數單位），則|z|=（ ?。?/h2>

5．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn+2n=2an，則a2022=（ ?。?/h2>

6．圓x2+y2+2x-4y-6=0的圓心和半徑分別是（ ?。?/h2>

7．從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位奇數的個數為（ ?。?/h2>

8．設集合M={x|-3＜x＜7}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∪N=M，則實數t的取值范圍為（ ?。?/h2>

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．已知函數f（x）=2（|cosx|+cosx）?sinx,給出下列四個命題（ ?。?/h2>

10．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AB=2，下列說法正確的是（ ?。?/h2>

12．已知函數f（x）=lnx-x+1x-1，下列結論成立的是（ ?。?/h2>

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知某圓臺的上底面和下底面的半徑分別是1和2，側面積是32π，則該圓臺的體積為 ．

14．已知f（x）=x3，則函數f（x）的圖象過點（1，1）的切線方程為 ．

15．函數f（x）=log12（-x2-2x+3）的單調遞增區間為．

16．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，直線l與橢圓交于A，B兩點，當AB的中點為M（1，1）時，直線l的方程為 ．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說眀、證眀過程或演算步驟．

17．已知函數f（x）=ex-ln（x+m）．（1）當m=12時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處切線方程；（2）當m≤2時，求證：f（x）＞0．

18．設數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=-n2．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{1an?an+1}的前n項和．

21．如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=12AD．（1）求異面直線BF與DE所成角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值．

22．在△ABC中，a,b,c分別是三個內角A，B，C的對邊，設a=4，c=3，cosB=18．（1）求b的值；（2）求△ABC的面積．

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設直線l與雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）相交于A、B兩點，M是線段AB的中點，若l與OM（O是原點）的斜率的乘積等于1，則此雙曲線的離心率為（　　）

2．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=
π
4
，若
AB
?
AC
=
2
AB
?
AD
，則
AD
?
AC
=（　　）

3．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，則cos2α=（　　）

4．若復數
z
=
i
1
+
i
（i為虛數單位），則|
z
|=（　?。?/h2>

5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n+2n=2a_n，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

6．圓x²+y²+2x-4y-6=0的圓心和半徑分別是（　?。?/h2>

7．從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位奇數的個數為（　?。?/h2>

8．設集合M={x|-3＜x＜7}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∪N=M，則實數t的取值范圍為（　?。?/h2>

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．已知函數f（x）=2（|cosx|+cosx）?sinx,給出下列四個命題（　?。?/h2>

10．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁的中點，AB=2，下列說法正確的是（　?。?/h2>

12．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
x
+
1
x
-
1
，下列結論成立的是（　?。?/h2>

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知某圓臺的上底面和下底面的半徑分別是1和2，側面積是
3
2
π
，則該圓臺的體積為
．

14．已知f（x）=x³，則函數f（x）的圖象過點（1，1）的切線方程為
．

15．函數f（x）=
log
1
2
（-x²-2x+3）的單調遞增區間為
．

16．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，直線l與橢圓交于A，B兩點，當AB的中點為M（1，1）時，直線l的方程為
．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說眀、證眀過程或演算步驟．

17．已知函數f（x）=e^x-ln（x+m）．
（1）當
m
=
1
2
時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處切線方程；
（2）當m≤2時，求證：f（x）＞0．

18．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列
{
1
a
n
?
a
n
+
1
}
的前n項和．

21．如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求異面直線BF與DE所成角的大小；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．

22．在△ABC中，a,b,c分別是三個內角A，B，C的對邊，設a=4，c=3，cosB=
1
8
．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．