2023-2024學年廣西桂林市高二（下）質檢數學試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_k=2，S_2k=8，則S_4k=（　　）

  A．28

  B．32

  C．16

  D．24
  組卷：494引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知等比數列{a_n}的公比為

  1

  2

  ，且a₅a₃=2a₄，則a₆=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=xlnx的導數f'（x）為（　　）

  A．lnx+1

  B．lnx-1

  C． 1 + 1 x

  D． 1 - 1 x
  組卷：306引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若f（x）=-

  1

  2

  x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數，則b的取值范圍是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，-1]

  D．（-∞，-1）
  組卷：1756引用：111難度：0.9

  解析

• 5．已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  m

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a n - 1 ， a n ＞ 1

  1 a n ， 0 ＜ a n ≤ 1

  ，則下列結論中錯誤的個數為（　　）
  ①若a₃=4，則m可以取3個不同的值；
  ②若

  m

  =

  2

  ，則數列{a_n}是周期為3的數列；
  ③對于任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a_n}是周期為T的數列；
  ④存在m∈Q且m≥2，使得數列{a_n}是周期數列．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 6．函數f（x）=2x+1在區間[1，5]上的平均變化率為（　　）

  A． 11 5

  B．- 11 5

  C．2

  D．-2
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 7．某科技研發公司2021年全年投入的研發資金為300萬元，在此基礎上，計劃每年投入的研發資金比前一年增加10%，則該公司全年投入的研發資金開始超過600萬元的年份是（　　）
  （參考數據：lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041．）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  組卷：542引用：10難度：0.8

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• 8．系統找不到該試題

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

• 9．數列{a_n}的首項為1，且a_n+1=2a_n+1，S_n是數列{a_n}的前n項和，則下列結論正確的是（　　）

  A．a3=7	B．數列{an+1}是等比數列
  C．an=2n-1	D．Sn=2n+1-n-1
  組卷：507引用：11難度：0.6

  解析

• 10．下列運算正確的是（　　）

  A．（cos π 6 ）′=- 1 2	B．[ln（3x+1）]′= 3 3 x + 1
  C．（ 1 3 x ）′= - 1 3 3 x 4	D．（e-x）′=e-x
  組卷：186引用：11難度：0.7

  解析

• 11．已知點P在圓x²+y²=4上，A（-2，0），B（2，0），M是BP的中點，則sin∠BAM的取值可以是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

• 12．已知某班高三模擬測試數學成績X～N（109.5，14.5²），若P（X≥124）=0.16，則P（95≤X≤109.5）=

  ．
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 13．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=CC₁=2，M是A₁B₁的中點，以C為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．若

  A

  1

  B

  ⊥

  C

  1

  M

  ，則異面直線CM與A₁B所成角的余弦值為

  ．
  組卷：56引用：2難度：0.7

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• 14．數列{a_n}的通項公式為a_n=（-1）^n-1（4n-3），則它的前100項和S₁₀₀=

  ．
  組卷：249引用：8難度：0.7

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四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 15．某學習小組有3個男生和4個女生共7人：
  （1）將此7人排成一排，男女彼此相間的排法有多少種？
  （2）將此7人排成一排，男生甲不站最左邊，男生乙不站最右邊的排法有多少種？
  （3）現有7個座位連成一排，僅安排4個女生就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法共有多少種？
  組卷：92引用：3難度：0.5

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• 16．已知數列{a_n}和{b_n}，其中

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，n∈N^*，數列{a_n+b_n}的前n項和為S_n．
  （1）若a_n=2n,求S_n；
  （2）若{b_n}是各項為正的等比數列，S_n=3n,求數列{a_n}和{b_n}的通項公式．
  組卷：536引用：5難度：0.3

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• 17．已知函數f（x）=xe^x-a（a∈R，e為自然對數的底數），

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  ．
  （Ⅰ）若直線y=x-1是函數f（x）圖象的一條切線，求a的值；
  （Ⅱ）對于任意

  x

  ∈

  （

  -

  3

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：34引用：2難度：0.5

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• 18．在等差數列{a_n}中，S_n為其前n項和（n∈N₊）．若a₂=3，S₄=16．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：165引用：5難度：0.6

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• 19．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，M（1，y₀）（y₀＞0）是拋物線上一點且三角形MOF的面積為

  1

  8

  （其中O為坐標原點），不過點M的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，且以PQ為直徑的圓經過點M，過點M作MN⊥PQ交PQ于點N．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）求證直線PQ恒過定點，并求出點N的軌跡方程．
  組卷：146引用：3難度：0.6

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