當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2021-2022學年甘肅省蘭州市永登一中高三（上）月考數學試卷（理科）（9月份）

發布：2025/6/29 1:0:12

一、選擇題

1．給出下列結論：
①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；
②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐；
③棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等．
其中正確結論的個數是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：35引用：2難度：0.8
解析
2．函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在對x₁，x₂∈（-∞，4），且x₁≠x₂恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則a的取值范圍為（　　）
A．
0
＜
a
≤
1
5
B．
0
≤
a
≤
1
5
C．
0
＜
a
＜
1
5
D．
a
＞
1
5
組卷：19引用：1難度：0.7
解析
3．下列四種說法正確的有（　　）
①函數是從其定義域到值域的映射；
②f（x）=
x
-
3
+
2
-
x
是函數；
③函數y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④f（x）=
x
2
x
與g（x）=x是同一函數．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：642引用：3難度：0.9
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
1
2
x
-
3
，
x
＞
1
，則f（f（1））=（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
組卷：36引用：6難度：0.7
解析
5．定義在R上的奇函數f（x），滿足f（8+x）=f（-4-x），且當x∈[0，2]時，f（x）=-3^x+1，則f（2022）=（　　）
A．-8 B．-2 C．2 D．8
組卷：172引用：2難度：0.6
解析
6．函數f（x）=
x
2
x
+
2
-
x
的大致圖象為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：40引用：2難度：0.8
解析
7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（2）=0，則不等式f（3^x）＞0的解集為（　　）
A．（-∞，-log₃2）∪（log₃2，+∞）
B．（log₃2，+∞）
C．（-∞，-log₃2）
D．（-log₃2，log₃2）
組卷：47引用：2難度：0.8
解析
8．已知R上的單調函數
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
,
x
≥
3
mx
+
7
，
x
＜
3
滿足f（2）=1，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
3
3
]
B．（0，1） C．
[
3
3
，
1
）
D．
（
1
，
3
]
組卷：43引用：2難度：0.8
解析
9．已知定義在[-1，1]上的函數
f
（
x
）
=
201
7
x
+
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
-
201
7
-
x
+
5
，若不等式f（2x-1）+f（x）-10＞0恒成立，則實數x的取值范圍是（　　）
A．
（
1
3
，
1
]
B．
（
1
3
，
1
2
]
C．
[
0
，
1
2
]
D．
（
1
3
，
+
∞
）
組卷：42引用：1難度：0.5
解析
10．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
組卷：247引用：7難度：0.8
解析
11．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0，則滿足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范圍是（　　）
A．（-1，0） B．（1，+∞）∪（-∞，0）
C．（-∞，0） D．（0，1）
組卷：228引用：2難度：0.7
解析
12．系統找不到該試題

二、填空題

13．方程ax²-（a+2）x+4=0在（1，+∞）上有兩個不相等的實根，則實數a的取值范圍為
．
組卷：50引用：0難度：0.7
解析
14．設函數f（x）滿足：①對?x,y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y）；②?x,y∈（0，+∞），且x≠y,都有
f
（
x
）
-
f
（
y
）
x
-
y
＞
0
．則該函數的解析式可以是
．
組卷：9引用：2難度：0.7
解析
15．已知函數f（x）=a|x-3|+b（a＞0），則將f（e）、f（3）、f（π）從小到大排列為
．
組卷：10引用：1難度：0.7
解析
16．已知函數f（x）=
2
x
，
x
≥
2
（
x
-
1
）
3
，
x
＜
2
，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是
．
組卷：1729引用：38難度：0.7
解析

三、解答題

17．判斷下列函數的奇偶性：
（1）f（x）=
1
-
x
2
+
x
2
-
1
．
（2）f（x）=
2
x
2
+
2
x
x
+
1

（3）f（x）=
x
2
+
x
,
x
≥
0
-
x
2
+
x
,
x
＜
0
組卷：69引用：1難度：0.8
解析
18．已知：f（x）=x²+px+q.求證：
（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；
（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一個不小于
1
2
．
組卷：129引用：16難度：0.5
解析
19．設函數f（x）的定義域是R，對于任意的x,y,有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用函數單調性的定義證明函數f（x）為增函數；
（4）若f（cos²θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：48引用：2難度：0.1
解析
20．已知函數
f
（
x
）
=
a
1
+
e
x
-
1
（
e
=
2
.
71828
…
）
為定義在R上的奇函數．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在定義域R上的單調性，并用函數單調性定義給予證明；
（Ⅲ）若關于x的方程
f
（
x
）
=
m
1
+
e
在[-1，1]上有解，求實數m的取值范圍．
組卷：140引用：3難度：0.6
解析
21．已知函數f（x）=x²-2tx-1有兩個不同零點α，β（α＜β）．設函數g（x）=
x
-
t
x
2
+
1
的定義域為[α，β]，且g（x）的最大值記為g（x）_max，最小值記為g（x）_min．
（1）求β-α（用t表示）：
（2）當t＞0時，試問以|α|，|β|，t+1為長度的線段能否構成一個三角形，如果不一定，進一步求出t的取值范圍，使它們能構成一個三角形：
（3）求g（x）_max和g（x）_min．
組卷：52引用：2難度：0.6
解析
22．已知f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=-x²+2x+2．
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區間．
組卷：8引用：3難度：0.6
解析

0/60 進入組卷

0/20 進入試卷籃

布置作業 發布測評 反向細目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓練 收藏試卷

充值會員，資源免費下載

A．（-1，0）	B．（1，+∞）∪（-∞，0）
C．（-∞，0）	D．（0，1）

A．	B．
C．	D．

2021-2022學年甘肅省蘭州市永登一中高三（上）月考數學試卷（理科）（9月份）

一、選擇題

2．函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在對x1，x2∈（-∞，4），且x1≠x2恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則a的取值范圍為（ ）

3．下列四種說法正確的有（ ）①函數是從其定義域到值域的映射；②f（x）=x-3+2-x是函數；③函數y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；④f（x）=x2x與g（x）=x是同一函數．

4．已知函數f（x）=x+2，x≤12x-3，x＞1，則f（f（1））=（ ）

5．定義在R上的奇函數f（x），滿足f（8+x）=f（-4-x），且當x∈[0，2]時，f（x）=-3x+1，則f（2022）=（ ）

6．函數f（x）=x2x+2-x的大致圖象為（ ）

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（2）=0，則不等式f（3x）＞0的解集為（ ）

8．已知R上的單調函數f（x）=logax,x≥3mx+7，x＜3滿足f（2）=1，則實數a的取值范圍是（ ）

9．已知定義在[-1，1]上的函數f（x）=2017x+ln（x+x2+1）-2017-x+5，若不等式f（2x-1）+f（x）-10＞0恒成立，則實數x的取值范圍是（ ）

10．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x≤0}，則A∩B=（ ）

11．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，則滿足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范圍是（ ）

二、填空題

13．方程ax2-（a+2）x+4=0在（1，+∞）上有兩個不相等的實根，則實數a的取值范圍為 ．

14．設函數f（x）滿足：①對?x,y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y）；②?x,y∈（0，+∞），且x≠y,都有f（x）-f（y）x-y＞0．則該函數的解析式可以是 ．

15．已知函數f（x）=a|x-3|+b（a＞0），則將f（e）、f（3）、f（π）從小到大排列為．

16．已知函數f（x）=2x，x≥2（x-1）3，x＜2，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是 ．

三、解答題

17．判斷下列函數的奇偶性：（1）f（x）=1-x2+x2-1．（2）f（x）=2x2+2xx+1（3）f（x）=x2+x,x≥0-x2+x,x＜0

18．已知：f（x）=x2+px+q.求證：（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一個不小于12．

22．已知f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=-x2+2x+2．（1）求f（-1）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區間．

2．函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在對x₁，x₂∈（-∞，4），且x₁≠x₂恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則a的取值范圍為（　　）

3．下列四種說法正確的有（　　）
①函數是從其定義域到值域的映射；
②f（x）=
x
-
3
+
2
-
x
是函數；
③函數y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④f（x）=
x
2
x
與g（x）=x是同一函數．

4．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
1
2
x
-
3
，
x
＞
1
，則f（f（1））=（　　）

5．定義在R上的奇函數f（x），滿足f（8+x）=f（-4-x），且當x∈[0，2]時，f（x）=-3^x+1，則f（2022）=（　　）

6．函數f（x）=
x
2
x
+
2
-
x
的大致圖象為（　　）

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（2）=0，則不等式f（3^x）＞0的解集為（　　）

8．已知R上的單調函數
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
,
x
≥
3
mx
+
7
，
x
＜
3
滿足f（2）=1，則實數a的取值范圍是（　　）

9．已知定義在[-1，1]上的函數
f
（
x
）
=
201
7
x
+
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
-
201
7
-
x
+
5
，若不等式f（2x-1）+f（x）-10＞0恒成立，則實數x的取值范圍是（　　）

10．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　　）

11．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0，則滿足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范圍是（　　）

13．方程ax²-（a+2）x+4=0在（1，+∞）上有兩個不相等的實根，則實數a的取值范圍為
．

14．設函數f（x）滿足：①對?x,y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y）；②?x,y∈（0，+∞），且x≠y,都有
f
（
x
）
-
f
（
y
）
x
-
y
＞
0
．則該函數的解析式可以是
．

15．已知函數f（x）=a|x-3|+b（a＞0），則將f（e）、f（3）、f（π）從小到大排列為
．

16．已知函數f（x）=
2
x
，
x
≥
2
（
x
-
1
）
3
，
x
＜
2
，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是
．

17．判斷下列函數的奇偶性：
（1）f（x）=
1
-
x
2
+
x
2
-
1
．
（2）f（x）=
2
x
2
+
2
x
x
+
1

（3）f（x）=
x
2
+
x
,
x
≥
0
-
x
2
+
x
,
x
＜
0

18．已知：f（x）=x²+px+q.求證：
（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；
（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一個不小于
1
2
．

22．已知f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=-x²+2x+2．
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區間．