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2022-2023學年新疆塔城第一高級中學高一（上）月考數學試卷

發布：2025/6/29 1:0:12

一、選擇題。

1．“方程x²-2x+m=0至多有一個實數解”的一個充要條件是（　?。?/h2>
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥2 D．m≥0
組卷：90引用：1難度：0.9
解析
2．已知a＞b＞0＞c＞d,則（　　）
A．a+d＞b+c B．ad＜bc C．ab＞cd D．ac＜bd
組卷：31難度：0.7
解析
3．已知命題
p
：
?
x
∈
Q
，
1
x
2
∈
Q
，命題
q
：
?
x
∈
Q
，
1
x
2
∈
Q
，則（　　）
A．p的否定是q B．p的否定是
?
x
?
Q
，
1
x
2
?
Q
C．q的否定是p D．q的否定是
?
x
∈
Q
，
1
x
2
?
Q
組卷：44難度：0.8
解析
4．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|0≤x＜3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
組卷：6引用：1難度：0.8
解析
5．已知集合A={x|lgx＞0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　　）
A．{2，3} B．{1，2，3} C．（1，+∞） D．（2，3）
組卷：100引用：4難度：0.8
解析
6．不等式
x
-
1
x
+
2
＜0的解集為（　?。?/h2>
A．{x|x＞1} B．{x|x＜-2} C．{x|-2＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜-2}
組卷：339引用：10難度：0.7
解析
7．設x∈R，則“4-x≥0”是“|x-1|≤3”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：13引用：1難度：0.6
解析
8．已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個子集，則實數m=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：133引用：3難度：0.9
解析
9．設x＞2，則函數
y
=
4
x
-
1
+
4
x
-
2
，的最小值為（　　）
A．7 B．8 C．14 D．15
組卷：260引用：7難度：0.7
解析
10．已知實數λ＞0，記函數構成的集合A_λ={m（x）|?x₁，x₂∈R，|m（x₂）-m（x₁）|＜λ|x₂-x₁|}．已知實數α、β＞0，若g（x）∈A_α，h（x）∈A_β，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．g（x）?h（x）∈A_α?β
B．若h（x）≠0，則
g
（
x
）
h
（
x
）
∈
A
α
β
C．g（x）-h（x）∈A_α-β
D．g（x）+h（x）∈A_α+β
組卷：115引用：3難度：0.4
解析
11．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
組卷：247引用：7難度：0.8
解析
12．若不等式|2x-3|＞4與關于x的不等式x²+px+q＞0的解集相同，則x²-px+q＜0的解集是（　　）
A．
{
x
|
x
＞
7
2
或
x
＜
-
1
2
}
B．
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
7
2
}
C．
{
x
|
x
＜
-
7
2
或
x
＞
1
2
}
D．
{
x
|
-
7
2
＜
x
＜
1
2
}
組卷：34引用：2難度：0.6
解析

二、填空題。

13．集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，則A∩B=
．
組卷：34引用：3難度：0.9
解析
14．若關于x的不等式x²-x+m≥0的解集為R，則實數m的取值范圍
．
組卷：38引用：1難度：0.8
解析
15．已知集合A={x|kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈Z}，B={x|-π＜x＜π}，則A∩B=
．
組卷：10引用：1難度：0.9
解析
16．若“1≤x＜4”是“x＜m”的充分非必要條件，則實數m的取值范圍是
．
組卷：428引用：6難度：0.7
解析

三、解答題。

17．（1）已知a,b,c,d∈R求證：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（2）?a,b,c＞0，a+b+c=3，求證：a²+b²+c²≥3．
組卷：11難度：0.5
解析

18．水果市場將120噸水果運往各地商家，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種車的運載量和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型甲乙丙

汽車運載量（噸/輛） 5 8 10

汽車運費（元/輛） 400 500 600

（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）市場可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數嗎？

組卷：13引用：4難度：0.5

解析

19．求下列函數的最值
（1）求函數y=2x+
1
x
-
1
（x＞1）的最小值．
（2）求函數y=
x
2
+
2
x
-
1
（x＞1）的最小值．
（3）設a＞0，b＞1，若a+b=2，求
2
a
+
1
b
-
1
的最小值．
（4）若正數x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．
組卷：1035引用：2難度：0.7
解析
20．已知全集U=R，非空集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
-
3
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
-
（
a
2
+
2
）
x
-
a
＜
0
}
．
（Ⅰ）當
a
=
1
2
時，求（?_uB）∩A；
（Ⅱ）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．
組卷：72引用：7難度：0.5
解析
21．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）求A∩（?_RB）；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求實數a的取值集合．
組卷：252引用：7難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
+
b
2
x
+
a
（a,b為實數），且
f
（
1
）
=
1
3
，f（0）=0．
（1）求a,b；
（2）判斷函數y=f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）設g（x）=x²-2mx+6，其中m＞2，若對任意的x₁∈[1，2]，總存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求m的取值范圍．
組卷：46引用：3難度：0.4
解析

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A．p的否定是q	B．p的否定是 ? x ? Q ， 1 x 2 ? Q
C．q的否定是p	D．q的否定是 ? x ∈ Q ， 1 x 2 ? Q

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． { x \| x ＞ 7 2 或 x ＜ - 1 2 }	B． { x \| - 1 2 ＜ x ＜ 7 2 }
C． { x \| x ＜ - 7 2 或 x ＞ 1 2 }	D． { x \| - 7 2 ＜ x ＜ 1 2 }

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	400	500	600

2022-2023學年新疆塔城第一高級中學高一（上）月考數學試卷

一、選擇題。

1．“方程x2-2x+m=0至多有一個實數解”的一個充要條件是（ ?。?/h2>

2．已知a＞b＞0＞c＞d,則（ ）

3．已知命題p：?x∈Q，1x2∈Q，命題q：?x∈Q，1x2∈Q，則（ ）

4．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|0≤x＜3}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

5．已知集合A={x|lgx＞0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（ ）

6．不等式x-1x+2＜0的解集為（ ?。?/h2>

7．設x∈R，則“4-x≥0”是“|x-1|≤3”的（ ?。?/h2>

8．已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個子集，則實數m=（ ?。?/h2>

9．設x＞2，則函數y=4x-1+4x-2，的最小值為（ ）

10．已知實數λ＞0，記函數構成的集合Aλ={m（x）|?x1，x2∈R，|m（x2）-m（x1）|＜λ|x2-x1|}．已知實數α、β＞0，若g（x）∈Aα，h（x）∈Aβ，則下列結論正確的是（ ?。?/h2>

11．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x≤0}，則A∩B=（ ）

12．若不等式|2x-3|＞4與關于x的不等式x2+px+q＞0的解集相同，則x2-px+q＜0的解集是（ ）

二、填空題。

13．集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，則A∩B=．

14．若關于x的不等式x2-x+m≥0的解集為R，則實數m的取值范圍 ．

15．已知集合A={x|kπ-π6≤x≤kπ+π3，k∈Z}，B={x|-π＜x＜π}，則A∩B=．

16．若“1≤x＜4”是“x＜m”的充分非必要條件，則實數m的取值范圍是 ．

三、解答題。

17．（1）已知a,b,c,d∈R求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）?a,b,c＞0，a+b+c=3，求證：a2+b2+c2≥3．

19．求下列函數的最值（1）求函數y=2x+1x-1（x＞1）的最小值．（2）求函數y=x2+2x-1（x＞1）的最小值．（3）設a＞0，b＞1，若a+b=2，求2a+1b-1的最小值．（4）若正數x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．

20．已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-3＜0}，B={x|x-（a2+2）x-a＜0}．（Ⅰ）當a=12時，求（?uB）∩A；（Ⅱ）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．

21．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求A∩（?RB）；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求實數a的取值集合．

一、選擇題。

1．“方程x²-2x+m=0至多有一個實數解”的一個充要條件是（　?。?/h2>

2．已知a＞b＞0＞c＞d,則（　　）

3．已知命題
p
：
?
x
∈
Q
，
1
x
2
∈
Q
，命題
q
：
?
x
∈
Q
，
1
x
2
∈
Q
，則（　　）

4．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|0≤x＜3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

5．已知集合A={x|lgx＞0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

6．不等式
x
-
1
x
+
2
＜0的解集為（　?。?/h2>

7．設x∈R，則“4-x≥0”是“|x-1|≤3”的（　?。?/h2>

8．已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個子集，則實數m=（　?。?/h2>

9．設x＞2，則函數
y
=
4
x
-
1
+
4
x
-
2
，的最小值為（　　）

10．已知實數λ＞0，記函數構成的集合A_λ={m（x）|?x₁，x₂∈R，|m（x₂）-m（x₁）|＜λ|x₂-x₁|}．已知實數α、β＞0，若g（x）∈A_α，h（x）∈A_β，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

11．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　　）

12．若不等式|2x-3|＞4與關于x的不等式x²+px+q＞0的解集相同，則x²-px+q＜0的解集是（　　）

二、填空題。

13．集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，則A∩B=
．

14．若關于x的不等式x²-x+m≥0的解集為R，則實數m的取值范圍
．

15．已知集合A={x|kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈Z}，B={x|-π＜x＜π}，則A∩B=
．

16．若“1≤x＜4”是“x＜m”的充分非必要條件，則實數m的取值范圍是
．

三、解答題。

17．（1）已知a,b,c,d∈R求證：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（2）?a,b,c＞0，a+b+c=3，求證：a²+b²+c²≥3．

19．求下列函數的最值
（1）求函數y=2x+
1
x
-
1
（x＞1）的最小值．
（2）求函數y=
x
2
+
2
x
-
1
（x＞1）的最小值．
（3）設a＞0，b＞1，若a+b=2，求
2
a
+
1
b
-
1
的最小值．
（4）若正數x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．

20．已知全集U=R，非空集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
-
3
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
-
（
a
2
+
2
）
x
-
a
＜
0
}
．
（Ⅰ）當
a
=
1
2
時，求（?_uB）∩A；
（Ⅱ）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．

21．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）求A∩（?_RB）；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求實數a的取值集合．