當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2021-2022學年江西省南昌市八一中學高二（下）期末數學試卷（理科）

發布：2025/6/29 4:0:12

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）

1．
（
2
x
-
3
）
2
（
1
-
1
x
）
6
的展開式中，含x^-2項的系數為（　　）
A．430 B．435 C．245 D．240
組卷：170引用：1難度：0.6
解析
2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．16π+32 B．8π+32 C．8π+
32
3
D．16π+
32
3
組卷：14引用：2難度：0.6
解析
3．若關于x的不等式x+|x-1|≤a有解，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．（3，+∞） D．[4，5]
組卷：12難度：0.9
解析
4．某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2，有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后，最多只有1個損壞的概率是（　?。?/h2>
A．0.008 B．0.488 C．0.096 D．0.104
組卷：24引用：1難度：0.9
解析
5．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為AA₁，CC₁的中點，則正方體過點E，F，D₁的截面面積為（　　）
A．
6
B．5 C．
2
6
D．
5
組卷：72難度：0.6
解析
6．5名同學去聽同時進行的4個科技知識講座，每名同學可自由選擇其中一個，則不同的選擇
種數是（　?。?/h2>
A．4⁵ B．5×4×3×2 C．5⁴ D．5×4
組卷：18引用：1難度：0.7
解析
7．若
0
＜
a
＜
1
2
，則
1
a
+
1
1
-
2
a
的最小值為（　　）
A．
3
+
2
2
B．
3
-
2
2
C．
4
2
D．4
組卷：245難度：0.6
解析

8．有關命題的說法錯誤的是（　　）

A．命題“若x²-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件

C．對于命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0．則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0

D．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

組卷：21引用：20難度：0.9

解析

9．設A，B是兩個隨機事件，且A發生B必定發生，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，給出下列各式，其中正確的是（　?。?/h2>
A．P（A+B）=P（A） B．
P
（
A
|
B
）
=
P
（
B
）
P
（
A
）
C．P（A+B）=P（B） D．P（AB）=P（B）
組卷：339引用：5難度：0.7
解析
10．《九章算術》中將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁=AB=2．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>
A．四棱錐B-A₁ACC₁為“陽馬”
B．四面體A₁C₁CB為“鱉臑”
C．四棱錐B-A₁ACC₁體積的最大值為
2
3
D．過A點作AE⊥A₁B于點E，過E點作EF⊥A₁B于點F，則A₁B⊥面AEF
組卷：437引用：12難度：0.6
解析
11．一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（　?。?/h2>
A．15° B．30° C．45° D．60°
組卷：5引用：2難度：0.7
解析
12．已知點M在平面ABC內，并且對空間任一點O，
OM
=
x
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
則x的值為（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．0
組卷：288引用：26難度：0.9
解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）

13．不等式|x+1|+|x+2|＜3的解集為
．
組卷：47引用：5難度：0.8
解析
14．設隨機變量X的分布列為P（X=k）=ak（k=1，2，…，10），則常數a=
．
組卷：50引用：1難度：0.7
解析
15．下列命題中，正確的為
（正確序號全部填上）
（1）空間中，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；
（2）一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面分別垂直，則這兩個二面角相等或互補；
（3）直線a,b為異面直線，所成角的大小為40°，過空間一點P作直線l,使l與直線a及直線b都成相等的角70°，這樣的直線可作3條；
（4）直線a與平面α相交，過直線a可作唯一的平面與平面α垂直．
組卷：18引用：1難度：0.6
解析

16．某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設備的使用年限x（單位：年）與失效費y（單位：萬元）的統計數據如下表所示：

使用年限x（單位：年） 1 2 3 4 5 6 7

失效費y（單位：萬元） 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 5.90

由上表數據可知，y與x的相關系數為
．
（精確到0.01，參考公式和數據：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
14
.
00
，
7
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
7
.
08
，
198
.
24
≈
14
.
10
）

組卷：31引用：3難度：0.5

解析

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．

（1）若點F為PD上一點且PF=
1
3
PD，證明：CF∥平面PAB；
（2）求直線PA與平面BPD所成角的正弦值．
組卷：471引用：8難度：0.5
解析
18．（1）已知x＜0，若
-
2
x
2
+
ax
-
32
x
（
a
∈
R
）
的最小值是6．求a的值．
（2）已知a,b均為正數，且滿足a+b+8=ab.求
（
ab
-
8
）
（
a
+
4
b
）
ab
的最小值及取到最小值時a與b的值．
組卷：45引用：4難度：0.5
解析
19．第十九屆亞運會將于2023年9月23日至10月8在中國杭州舉辦，為了了解我市居民對杭州亞運會相關信息和知識的掌握情況，某學校組織學生開展社會實踐活動，采用問卷的形式隨機對我市100名居民進行了調查．為了方便統計分析，調查問卷滿分20分，得分情況制成如下頻率分布直方圖．
（1）求x的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名居民調查問卷中得分的
（i）平均值（各組區間的數據以該組區間的中間值作代表）；
（ii）中位數（結果用分數表示）．
組卷：94引用：1難度：0.7
解析
20．為了預防流感，某學校對教室用藥物消毒法進行消毒，已知從藥物投放開始，室內每立方米空氣含藥量y（單位：毫克）與時間t（單位：小時）的函數關系為：藥物釋放的過程中，y=kt（k為常數）；藥物釋放完畢后，
y
=
（
1
16
）
t
-
a
（a為常數）（如圖所示）．根據圖中信息，求：
（1）y與t的函數關系式；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，藥物對人體無害，那么從藥物投放開始，至少需要經過多少小時，學生才能安全回到教室？
組卷：32難度：0.3
解析
21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大?。?br />（3）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為
π
3
，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．
組卷：181引用：1難度：0.4
解析

22．近年來，師范專業是高考考生填報志愿的熱門專業．某高中隨機調查了本校2022年參加高考的90位考生首選志愿（第一個院校專業組的第一個專業）填報情況，經統計，首選志愿填報與性別情況如下表：（單位：人）

首選志愿為師范專業首選志愿為非師范專業

女性 25 35

男性 5 25

（1）根據表中數據并依據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析首選志愿為師范專業與性別是否有關聯．
（2）用樣本估計總體，用本次調研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率，從2022年全國考生中隨機抽取3人，設被抽取的3人中首選志愿為師范專業的人數為X，求X的分布列、數學期望E（X）和方差D（X）．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α=P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

組卷：22難度：0.5

解析

0/60 進入組卷

0/20 進入試卷籃

布置作業 發布測評 反向細目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓練 收藏試卷

充值會員，資源免費下載

A．P（A+B）=P（A）	B． P （ A \| B ） = P （ B ） P （ A ）
C．P（A+B）=P（B）	D．P（AB）=P（B）

使用年限x（單位：年）	1	2	3	4	5	6	7
失效費y（單位：萬元）	2.90	3.30	3.60	4.40	4.80	5.20	5.90

	首選志愿為師范專業	首選志愿為非師范專業
女性	25	35
男性	5	25

α=P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-2022學年江西省南昌市八一中學高二（下）期末數學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）

1．（2x-3）2（1-1x）6的展開式中，含x-2項的系數為（ ）

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

3．若關于x的不等式x+|x-1|≤a有解，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2，有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后，最多只有1個損壞的概率是（ ?。?/h2>

5．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AA1，CC1的中點，則正方體過點E，F，D1的截面面積為（ ）

6．5名同學去聽同時進行的4個科技知識講座，每名同學可自由選擇其中一個，則不同的選擇種數是（ ?。?/h2>

7．若0＜a＜12，則1a+11-2a的最小值為（ ）

8．有關命題的說法錯誤的是（ ）

9．設A，B是兩個隨機事件，且A發生B必定發生，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，給出下列各式，其中正確的是（ ?。?/h2>

11．一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（ ?。?/h2>

12．已知點M在平面ABC內，并且對空間任一點O，OM=xOA+12OB+13OC則x的值為（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）

13．不等式|x+1|+|x+2|＜3的解集為 ．

14．設隨機變量X的分布列為P（X=k）=ak（k=1，2，…，10），則常數a=．

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．（1）若點F為PD上一點且PF=13PD，證明：CF∥平面PAB；（2）求直線PA與平面BPD所成角的正弦值．

18．（1）已知x＜0，若-2x2+ax-32x（a∈R）的最小值是6．求a的值．（2）已知a,b均為正數，且滿足a+b+8=ab.求（ab-8）（a+4b）ab的最小值及取到最小值時a與b的值．

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）

1．
（
2
x
-
3
）
2
（
1
-
1
x
）
6
的展開式中，含x^-2項的系數為（　　）

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）

3．若關于x的不等式x+|x-1|≤a有解，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2，有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后，最多只有1個損壞的概率是（　?。?/h2>

5．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為AA₁，CC₁的中點，則正方體過點E，F，D₁的截面面積為（　　）

6．5名同學去聽同時進行的4個科技知識講座，每名同學可自由選擇其中一個，則不同的選擇
種數是（　?。?/h2>

7．若
0
＜
a
＜
1
2
，則
1
a
+
1
1
-
2
a
的最小值為（　　）

8．有關命題的說法錯誤的是（　　）

9．設A，B是兩個隨機事件，且A發生B必定發生，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，給出下列各式，其中正確的是（　?。?/h2>

11．一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（　?。?/h2>

12．已知點M在平面ABC內，并且對空間任一點O，
OM
=
x
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
則x的值為（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）

13．不等式|x+1|+|x+2|＜3的解集為
．

14．設隨機變量X的分布列為P（X=k）=ak（k=1，2，…，10），則常數a=
．

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．

（1）若點F為PD上一點且PF=
1
3
PD，證明：CF∥平面PAB；
（2）求直線PA與平面BPD所成角的正弦值．

18．（1）已知x＜0，若
-
2
x
2
+
ax
-
32
x
（
a
∈
R
）
的最小值是6．求a的值．
（2）已知a,b均為正數，且滿足a+b+8=ab.求
（
ab
-
8
）
（
a
+
4
b
）
ab
的最小值及取到最小值時a與b的值．