2020-2021學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)、麻丘高級(jí)中學(xué)等六校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．方程

  2

  x

  +

  x

  2

  =

  2

  的解的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ）

  sinx在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：76引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（-∞，3）

  C．（-1，+∞）

  D．φ
  組卷：112引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={0}，集合B={x|x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{a|a≤0}

  B．{a|a≥0}

  C．{a|a＜0}

  D．{a|a＞0}
  組卷：116引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=log_ax+b的圖象如圖所示，那么函數(shù)g（x）=a^x+b的圖象可能為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：352引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  （ 1 2 ） x ， x ≤ 1

  ，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若f（a）=1，則a=3

  B． f [ f （ 2023 2022 ） ] = 1 2022

  C．若f（a）≥2，則a≤1或a≥5

  D．若方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 k ≥ 1 2
  組卷：128引用：11難度：0.6

  解析

• 7．已知a=log₂1.41，b=1.7^0.3，c=cos

  7

  π

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：216引用：8難度：0.7

  解析

• 8．已知函數(shù)f（x）=x³+x,g（x）=a^x+x（a＞1），h（x）=log_ax+x（a＞1）的零點(diǎn)分別為α，β，γ，則（　?。?/h2>

  A．γ＜α＜β

  B．αβγ＜α

  C．β+γ＞α

  D．α+β+γ＜a-1
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 9．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的是（　　）

  A．y= x 2 x

  B．y=（ x ）2

  C．y=lg 10x

  D． y = 2 log 2 x
  組卷：165引用：4難度：0.9

  解析

• 10．已知集合A={x∈N|2x²-3x-9＜0}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．8個(gè)

  C．16個(gè)

  D．32個(gè)
  組卷：361引用：2難度：0.8

  解析
• 11．系統(tǒng)找不到該試題
• 12．系統(tǒng)找不到該試題

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

• 13．計(jì)算（lg2）²+lg2?lg50+lg25=

  ．
  組卷：209引用：19難度：0.7

  解析

• 14．函數(shù)f（x）=（x+3）^-2的單調(diào)遞增區(qū)間是

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 15．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是

  [

  3

  π

  4

  +

  kπ

  ，

  5

  π

  4

  +

  kπ

  ]

  ，（k∈Z）；
  ②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；
  ③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；
  ④函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  5

  π

  2

  +

  x

  ）

  是偶函數(shù)．
  其中正確的是

  ．
  組卷：3引用：2難度：0.6

  解析

• 16．如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿x軸滾動(dòng)，記滾動(dòng)過(guò)程中頂點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別為x和y,且y是x在映射f作用下的象，則下列說(shuō)法中；
  ①映射f的值域是[0，2]；②映射f是函數(shù)，且是偶函數(shù)；③映射f是函數(shù)，且周期是8k（k∈Z）；④映射f的單增區(qū)間為[8k,8k+4]，（k∈Z），其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 17．已知函數(shù)f（x）=9^x-m?3^x+1-4．
  （1）若m=1，求方程f（x）=0的根；
  （2）若對(duì)任意x∈[-1，1]，f（x）≥-8恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：78引用：6難度：0.5

  解析

• 18．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．如圖所示，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為

  y

  =

  （

  1

  16

  ）

  t

  -

  a

  （a為常數(shù)）．
  （1）求常數(shù)a的值；
  （2）求從藥物釋放開(kāi)始，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）當(dāng)藥物釋放完畢后，規(guī)定空氣中每立方米的含藥量不大于0.25毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室．問(wèn)從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，學(xué)生才能回到教室？
  組卷：24引用：1難度：0.3

  解析

• 19．已知函數(shù)f（x）=x²+

  a

  x

  （x≠0）． 
  （1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
  （2）若f（1）=2，試判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 （ 1 - x ） ， 0 ≤ x ≤ 1

  x - 1 ， 1 ＜ x ≤ 2

  ．
  （1）設(shè)集合A={0，1，2}，證明：對(duì)任意x∈A，f₃（x）=x；
  （2）“對(duì)任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說(shuō)明理由．
  組卷：24引用：1難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)a=0時(shí)，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）求f（x）的最小值g（a）．
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知全集U=R，A={x||x|＞1}，B={x|-3＜x＜-1}，試判斷是否存在集合C，同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
  （1）C?（?_UA∪B）∩Z；
  （2）C∩B≠?；
  （3）C有2個(gè)元素．
  組卷：1引用：1難度：0.7

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