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2024-2025學年貴州省安順市高一（上）期末數學試卷

發布：2025/6/29 11:0:14

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．山東省自2017年入學的高中生實行選科走班，每名學生自高二起從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中任選三科作為選考科目．若某校高二1班由選考物理、化學、生物的學生組成，其中選物理的30人，選化學的20人，選生物的20人，既選物理又選化學的10人，既選物理又選生物的8人，既選化學又選生物的10人，三科都選的5人，則該班的學生總數為（　　）
A．45 B．47 C．48 D．50
組卷：6引用：2難度：0.7
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
（
1
2
）
|
x
-
1
|
，若f（2a²+a+2）-f（2a²-2a+4）＜0，則實數a的取值范圍為（　　）
A．
（
2
3
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，
2
3
）
C．
（
2
3
，
1
）
D．
（
2
3
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
組卷：81引用：4難度：0.7
解析
3．若x＞0，則函數
y
=
x
+
4
x
（　　）
A．有最大值-4 B．有最小值4 C．有最大值-2 D．有最小值2
組卷：917引用：6難度：0.9
解析
4．“sinA=
1
2
”是“A=30°”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．既不充分也不必要條件
C．充分必要條件 D．必要而不充分條件
組卷：185引用：5難度：0.9
解析
5．設a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則有（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
組卷：259引用：7難度：0.9
解析
6．若函數f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）在（0，
π
3
）上單調，則ω的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]
組卷：611引用：7難度：0.8
解析
7．若a＜b＜0，則（　　）
A．ab＜b² B．a²＜b² C．ab＞a² D．
1
a
＞
1
b
組卷：67引用：4難度：0.8
解析
8．系統找不到該試題

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分。

9．下列函數中是冪函數的是（　　）
A．
y
=
1
x
B．y=2x² C．y=2x+1 D．
y
=
x
-
1
2
組卷：82引用：4難度：0.8
解析
10．若函數f（x）=x³+x²-5x-2在區間（m,m+5）內有最小值，則實數m的取值可能為（　　）
A．-4 B．-3.5 C．-3 D．-2.5
組卷：42引用：2難度：0.7
解析
11．已知函數f（x）=sin（cosx）+cos（sinx），則下列結論正確的是（　　）
A．f（x）是偶函數
B．f（x）在區間
（
0
，
π
2
）
單調遞減
C．f（x）的周期是π
D．f（x）的最大值為2
組卷：106引用：2難度：0.7
解析

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知函數
f
（
x
）
=
x
3
-
3
x
2
+
1
，
g
（
x
）
=
（
x
-
1
2
）
2
+
1
（
x
＞
0
）
-
（
x
+
3
）
2
+
1
（
x
≤
0
）
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實數）的實數根最多有
個．
組卷：102引用：4難度：0.5
解析
13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,A=
2
π
3
，a=4，D為BC的中點，AD=
2
，則△ABC的周長為
．
組卷：182引用：2難度：0.6
解析
14．某電器商店以2000元一臺的價格進了一批電視機，然后以2100元一臺的價格售出，隨著售出臺數n的變化，商店獲得的收入y也在變化，則y關于n的函數關系式為
．
組卷：0引用：0難度：0.9
解析

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．已知函數f（x）=lg（ax²-2ax+2）的定義域為R．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若a＞0，函數f（x）在[0，3]上的最大值與最小值的和為lg5，求實數a的值．
組卷：33引用：3難度：0.8
解析
16．求下列各式的值：
（1）cos105°
（2）cos（-
25
π
12
）
組卷：16引用：3難度：0.9
解析
17．從以下兩個條件：①函數f（g（x））的零點為-1和0；②函數g（f（x））的零點為-5和-
15
2
中任選一個，補充在下面的問題中，并解決問題．
已知函數f（x）=2x+12，g（x）=x²+x+a,且____．
（1）求實數a的值；
（2）令函數h（x）=f（x）+2g（x），求函數h（|x-1|）的零點．
組卷：4引用：0難度：0.8
解析
18．已知函數f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜
π
2
），且f（
π
3
）=2．
（1）求φ的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=
8
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．
組卷：60引用：4難度：0.7
解析
19．已知函數f（x）=
a
-
2
x
2
+
2
x
+
1
是定義在R上的奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并用函數單調性的定義證明；
（3）當x∈（1，+∞）時，f（log₂（2x）?log₂（16x））+f（log₂x^-m）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：67引用：3難度：0.6
解析

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A．（ 2 3 ， + ∞ ）	B．（ - ∞ ， 2 3 ）
C．（ 2 3 ， 1 ）	D．（ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

A．充分而不必要條件	B．既不充分也不必要條件
C．充分必要條件	D．必要而不充分條件

2024-2025學年貴州省安順市高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

2．已知函數f（x）=（12）|x-1|，若f（2a2+a+2）-f（2a2-2a+4）＜0，則實數a的取值范圍為（ ）

3．若x＞0，則函數y=x+4x（ ）

4．“sinA=12”是“A=30°”的（ ）

5．設a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則有（ ）

6．若函數f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0）在（0，π3）上單調，則ω的取值范圍是（ ）

7．若a＜b＜0，則（ ）

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分。

9．下列函數中是冪函數的是（ ）

10．若函數f（x）=x3+x2-5x-2在區間（m,m+5）內有最小值，則實數m的取值可能為（ ）

11．已知函數f（x）=sin（cosx）+cos（sinx），則下列結論正確的是（ ）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知函數f（x）=x3-3x2+1，g（x）=（x-12）2+1（x＞0）-（x+3）2+1（x≤0），則方程g[f（x）]-a=0（a為正實數）的實數根最多有個．

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,A=2π3，a=4，D為BC的中點，AD=2，則△ABC的周長為 ．

14．某電器商店以2000元一臺的價格進了一批電視機，然后以2100元一臺的價格售出，隨著售出臺數n的變化，商店獲得的收入y也在變化，則y關于n的函數關系式為 ．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．已知函數f（x）=lg（ax2-2ax+2）的定義域為R．（1）求實數a的取值范圍；（2）若a＞0，函數f（x）在[0，3]上的最大值與最小值的和為lg5，求實數a的值．

16．求下列各式的值：（1）cos105° （2）cos（-25π12）

18．已知函數f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π2），且f（π3）=2．（1）求φ的值；（2）若f（θ）+f（-θ）=85，θ∈（0，π2），求f（2θ-π6）．

19．已知函數f（x）=a-2x2+2x+1是定義在R上的奇函數．（1）求實數a的值；（2）判斷f（x）的單調性，并用函數單調性的定義證明；（3）當x∈（1，+∞）時，f（log2（2x）?log2（16x））+f（log2x-m）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

2．已知函數
f
（
x
）
=
（
1
2
）
|
x
-
1
|
，若f（2a²+a+2）-f（2a²-2a+4）＜0，則實數a的取值范圍為（　　）

3．若x＞0，則函數
y
=
x
+
4
x
（　　）

4．“sinA=
1
2
”是“A=30°”的（　　）

5．設a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則有（　　）

6．若函數f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）在（0，
π
3
）上單調，則ω的取值范圍是（　　）

7．若a＜b＜0，則（　　）

9．下列函數中是冪函數的是（　　）

10．若函數f（x）=x³+x²-5x-2在區間（m,m+5）內有最小值，則實數m的取值可能為（　　）

11．已知函數f（x）=sin（cosx）+cos（sinx），則下列結論正確的是（　　）

12．已知函數
f
（
x
）
=
x
3
-
3
x
2
+
1
，
g
（
x
）
=
（
x
-
1
2
）
2
+
1
（
x
＞
0
）
-
（
x
+
3
）
2
+
1
（
x
≤
0
）
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實數）的實數根最多有
個．

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,A=
2
π
3
，a=4，D為BC的中點，AD=
2
，則△ABC的周長為
．

14．某電器商店以2000元一臺的價格進了一批電視機，然后以2100元一臺的價格售出，隨著售出臺數n的變化，商店獲得的收入y也在變化，則y關于n的函數關系式為
．

15．已知函數f（x）=lg（ax²-2ax+2）的定義域為R．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若a＞0，函數f（x）在[0，3]上的最大值與最小值的和為lg5，求實數a的值．

16．求下列各式的值：
（1）cos105°
（2）cos（-
25
π
12
）

18．已知函數f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜
π
2
），且f（
π
3
）=2．
（1）求φ的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=
8
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．