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2020-2021學年廣西河池市高一（上）期末數學試卷

發布：2025/6/29 13:0:15

一、單選題本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，且f（e）=0，則不等式（e^x-1）f（x）＞0的解集為（　　）
A．（e,+∞） B．（-∞，-e）∪（e,+∞）
C．（-e,0）∪（e,+∞） D．（-e,0）∪（0，e）
組卷：60難度：0.6
解析
2．設a=log₂10，b=log₃¹⁵，c=log₇³⁵，則（　　）
A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
組卷：87引用：2難度：0.9
解析
3．若D′是平面α外一點，則下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．過D′只能作一條直線與平面α相交
B．過D′可作無數條直線與平面α垂直
C．過D′只能作一條直線與平面α平行
D．過D′可作無數條直線與平面α平行
組卷：152引用：6難度：0.9
解析
4．有一組試驗數據如表所示：則最能體現這組數據關系的函數模型是（　　）

x 2.01 3 4.01 5.1 6.12

y 3 8.01 15 23.8 36.04

A．y=2^x+1-1 B．y=x²-1 C．y=2log₂x D．y=x³
組卷：43引用：2難度：0.8
解析
5．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=4x³-6x²+1，則函數f（x）在[0，4）上的零點個數為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：4引用：2難度：0.5
解析
6．已知直線l：ax+by+r²=0，點A（a,b）是圓C：x²+y²=r²內一點，若過點A的圓的最短弦所在直線為m,則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．l與圓C相交，且l⊥m B．l與圓C相切，且l∥m
C．l與圓C相離，且l⊥m D．l與圓C相離，且l∥m
組卷：84引用：4難度：0.5
解析
7．已知三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AB⊥AC，AC⊥AD，AB=AC=AD，E，F分別為棱CD，AB的中點，則直線EF與AC所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
3
D．
3
2
組卷：49難度：0.7
解析
8．滿足A∪{-1，1}={-1，0，1}的集合A共有（　?。?/h2>
A．2個 B．4個 C．8個 D．16個
組卷：64難度：0.9
解析
9．圓心為（1，-3），且經過坐標原點的圓的標準方程為（　?。?/h2>
A．（x+1）²+（y-3）²=100 B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10 D．（x-1）²+（y+3）²=10
組卷：120引用：9難度：0.7
解析
10．函數
f
（
x
）
=
6
x
-
x
在以下哪個區間內一定存在零點（　?。?/h2>
A．（-1，0） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：241難度：0.7
解析
11．已知冪函數f（x）=（3m²-m-1）x^m在其定義域內不單調，則實數m=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．1 C．
2
3
D．-1
組卷：192引用：1難度：0.7
解析
12．已知命題p：“m=-1”，命題q：“直線x-y=0與直線x+m²y=0互相垂直”，則命題p是命題q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
組卷：78引用：9難度：0.9
解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．函數
y
=
lo
g
a
1
-
x
2
+
2
x
+
3
的定義域為
．
組卷：235引用：1難度：0.7
解析
14．若函數f（x）=2x²+（a-1）x+2是偶函數，則實數a的值是
．
組卷：81難度：0.8
解析
15．已知圓錐展開圖的側面積為2π，且為半圓，則底面半徑為
．
組卷：11難度：0.8
解析
16．用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為
．
組卷：25引用：3難度：0.7
解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17．求過兩圓O₁：x²+y²-6x=0與O₂：x²+y²=4的交點．
（1）且過M（2，-2）的圓C₁的方程；
（2）且圓心在直線x+y-1=0上的圓C₂的方程．
組卷：31引用：1難度：0.3
解析
18．已知函數f（x）=x²+2xsinθ-1，
x
∈
[
-
3
2
，
1
2
]

（1）當
θ
=
π
6
時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在
x
∈
[
-
3
2
，
1
2
]
上是單調增函數，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．
組卷：215引用：30難度：0.1
解析
19．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=AB=5，D是AB的中點．
（1）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求三棱錐D-BCB₁的體積；
組卷：121引用：1難度：0.7
解析
20．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內接正三角形，點E在母線PC上，且AB=AE=3，CE=
3
．
（1）求證：平面BED⊥平面ABD；
（2）若點M為線段PO上的動點，當直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時，求此時點M到平面ABE的距離．
?
組卷：181引用：4難度：0.3
解析
21．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
a
2
x
+
1
為奇函數．
（1）求a的值，并證明f（x）是R上的增函數；
（2）若關于t的不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0的解集非空，求實數k的取值范圍．
組卷：365難度：0.5
解析
22．若2^a=3，3^b=5，試用a與b表示log₄₅72．
組卷：51引用：1難度：0.9
解析

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A．（e,+∞）	B．（-∞，-e）∪（e,+∞）
C．（-e,0）∪（e,+∞）	D．（-e,0）∪（0，e）

A．l與圓C相交，且l⊥m	B．l與圓C相切，且l∥m
C．l與圓C相離，且l⊥m	D．l與圓C相離，且l∥m

A．（x+1）²+（y-3）²=100	B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10	D．（x-1）²+（y+3）²=10

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要

x	2.01	3	4.01	5.1	6.12
y	3	8.01	15	23.8	36.04

2020-2021學年廣西河池市高一（上）期末數學試卷

一、單選題本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，且f（e）=0，則不等式（ex-1）f（x）＞0的解集為（ ）

2．設a=log210，b=log315，c=log735，則（ ）

3．若D′是平面α外一點，則下列命題正確的是（ ?。?/h2>

4．有一組試驗數據如表所示：則最能體現這組數據關系的函數模型是（ ） x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04

5．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=4x3-6x2+1，則函數f（x）在[0，4）上的零點個數為（ ?。?/h2>

6．已知直線l：ax+by+r2=0，點A（a,b）是圓C：x2+y2=r2內一點，若過點A的圓的最短弦所在直線為m,則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

7．已知三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AB⊥AC，AC⊥AD，AB=AC=AD，E，F分別為棱CD，AB的中點，則直線EF與AC所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

8．滿足A∪{-1，1}={-1，0，1}的集合A共有（ ?。?/h2>

9．圓心為（1，-3），且經過坐標原點的圓的標準方程為（ ?。?/h2>

10．函數f（x）=6x-x在以下哪個區間內一定存在零點（ ?。?/h2>

11．已知冪函數f（x）=（3m2-m-1）xm在其定義域內不單調，則實數m=（ ?。?/h2>

12．已知命題p：“m=-1”，命題q：“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”，則命題p是命題q的（ ）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．函數y=loga1-x2+2x+3的定義域為 ．

14．若函數f（x）=2x2+（a-1）x+2是偶函數，則實數a的值是．

15．已知圓錐展開圖的側面積為2π，且為半圓，則底面半徑為 ．

16．用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為．

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17．求過兩圓O1：x2+y2-6x=0與O2：x2+y2=4的交點．（1）且過M（2，-2）的圓C1的方程；（2）且圓心在直線x+y-1=0上的圓C2的方程．

18．已知函數f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[-32，12]（1）當θ=π6時，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在x∈[-32，12]上是單調增函數，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．

19．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=AB=5，D是AB的中點．（1）求證：AC1∥平面CDB1；（2）求三棱錐D-BCB1的體積；

21．已知函數f（x）=1+a2x+1為奇函數．（1）求a的值，并證明f（x）是R上的增函數；（2）若關于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0的解集非空，求實數k的取值范圍．

22．若2a=3，3b=5，試用a與b表示log4572．

一、單選題本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，且f（e）=0，則不等式（e^x-1）f（x）＞0的解集為（　　）

2．設a=log₂10，b=log₃¹⁵，c=log₇³⁵，則（　　）

3．若D′是平面α外一點，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

4．有一組試驗數據如表所示：則最能體現這組數據關系的函數模型是（　　）

x 2.01 3 4.01 5.1 6.12

y 3 8.01 15 23.8 36.04

5．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=4x³-6x²+1，則函數f（x）在[0，4）上的零點個數為（　?。?/h2>

6．已知直線l：ax+by+r²=0，點A（a,b）是圓C：x²+y²=r²內一點，若過點A的圓的最短弦所在直線為m,則下列說法正確的是（　?。?/h2>

7．已知三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AB⊥AC，AC⊥AD，AB=AC=AD，E，F分別為棱CD，AB的中點，則直線EF與AC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

8．滿足A∪{-1，1}={-1，0，1}的集合A共有（　?。?/h2>

9．圓心為（1，-3），且經過坐標原點的圓的標準方程為（　?。?/h2>

10．函數
f
（
x
）
=
6
x
-
x
在以下哪個區間內一定存在零點（　?。?/h2>

11．已知冪函數f（x）=（3m²-m-1）x^m在其定義域內不單調，則實數m=（　?。?/h2>

12．已知命題p：“m=-1”，命題q：“直線x-y=0與直線x+m²y=0互相垂直”，則命題p是命題q的（　　）

13．函數
y
=
lo
g
a
1
-
x
2
+
2
x
+
3
的定義域為
．

14．若函數f（x）=2x²+（a-1）x+2是偶函數，則實數a的值是
．

15．已知圓錐展開圖的側面積為2π，且為半圓，則底面半徑為
．

16．用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為
．

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17．求過兩圓O₁：x²+y²-6x=0與O₂：x²+y²=4的交點．
（1）且過M（2，-2）的圓C₁的方程；
（2）且圓心在直線x+y-1=0上的圓C₂的方程．

18．已知函數f（x）=x²+2xsinθ-1，
x
∈
[
-
3
2
，
1
2
]

（1）當
θ
=
π
6
時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在
x
∈
[
-
3
2
，
1
2
]
上是單調增函數，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．

19．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=AB=5，D是AB的中點．
（1）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求三棱錐D-BCB₁的體積；

21．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
a
2
x
+
1
為奇函數．
（1）求a的值，并證明f（x）是R上的增函數；
（2）若關于t的不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0的解集非空，求實數k的取值范圍．

22．若2^a=3，3^b=5，試用a與b表示log₄₅72．