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2023-2024學年河南省商丘第四高級中學高一（上）期末數學模擬試卷（二）

發布：2025/6/29 13:0:15

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，4}，B={0，1，3}，則（　　）
A．A∩B={0，1，3，4} B．?_UB={4}
C．A∪B={0，1，3，4} D．集合A的真子集個數為8
組卷：140引用：5難度：0.9
解析
2．已知定義在R上的偶函數f（x）=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
φ
∈
（
0
，
π
）
，
ω
＞
0
）
對任意x∈R都有f（x）+f（x+
π
2
）=0，當ω取最小值時，
f
（
π
6
）
的值為（　　）
A．1 B．
3
C．
1
2
D．
3
2
組卷：199引用：4難度：0.6
解析
3．如圖是由三個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：18引用：1難度：0.9
解析
4．已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[-2，0]時，
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
1
，若在區間（-2，6]內方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（1，2] B．（2，+∞） C．
（
1
，
3
4
）
D．
（
3
4
，
2
）
組卷：90引用：5難度：0.6
解析
5．cos24°cos36°-sin24°cos54°的值等于（　　）
A．0 B．
1
2
C．
3
2
D．-
1
2
組卷：541引用：11難度：0.7
解析
6．已知a,b,c是實數，則“a＞b”是“ac²＞bc²”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：111引用：5難度：0.8
解析
7．下列函數中是增函數的是（　　）
A．f（x）=-x B．f（x）=（
2
3
）^x C．
f
（
x
）
=
-
1
x
D．
f
（
x
）
=
x
組卷：248引用：1難度：0.8
解析
8．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0，則滿足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范圍是（　　）
A．（-1，0） B．（1，+∞）∪（-∞，0）
C．（-∞，0） D．（0，1）
組卷：228引用：2難度：0.7
解析

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，并且滿足下面三個條件：
①對正數x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＞0；
③f（8）=3；
則下列說法不正確的是（　　）
A．f（1）=1
B．
f
（
1
4
）
=
-
2
C．不等式f（x）+f（x-3）＜2的解集為{x|-1＜x＜4}
D．若關于x的不等式f（kx）+f（3-x）≤2恒成立，則k的取值范圍是[0，
16
9
]
組卷：76引用：6難度：0.5
解析

10．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
1
，
x
≤
0
x
2
-
2
x
+
1
，
x
＞
0
，則下列對關于x的方程f²（x）-af（x）=0的解的個數的判斷正確的是（　　）

A．當a=1時，該方程有兩個不相等的實數解

B．當a=2時，該方程有3個不相等的實數解

C．該方程至少有3個不同的實數解

D．若該方程恰有5個不同的實數解，則a的取值范圍是（0，1）

組卷：31引用：2難度：0.5

解析

11．已知△ABC不是直角三角形，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則（　　）
A．sinC=sin（A+B）
B．cosC=cos（A+B）
C．
tan
C
=
tan
A
+
tan
B
tan
A
tan
B
-
1
D．a=bcosC+ccosB
組卷：198引用：5難度：0.7
解析
12．已知ab＞0且ab≠1，下面四個等式中正確的有（　　）
A．lg（ab）=lga+lgb B．lg
a
b
=lga-lgb
C．
1
2
lg（
a
b
）²=lg
a
b
D．lg（ab）=
1
lo
g
ab
10
組卷：44引用：3難度：0.7
解析

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
2
-
a
3
+
1
，
g
（
x
）
=
x
+
a
x
，當a＞0時，對任意的x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₂）=g（x₁），則實數a的取值范圍是
．
組卷：32引用：1難度：0.5
解析
14．若x＞1，則x+
1
x
-
1
的最小值是
．
組卷：1509引用：40難度：0.7
解析
15．已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，當0＜x≤1時，f（x）=x（x-1），則當-1≤x＜0時，f（x）=
．
組卷：226引用：3難度：0.8
解析
16．已知函數f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，若f（x）在區間（-
2
π
3
，
π
3
）內恰有兩個極值點，且f（-
2
π
3
）+f（
π
3
）=0，則實數φ的所有可能取值構成的集合是
．
組卷：244引用：2難度：0.4
解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖像的一個對稱中心為
（
π
4
，
0
）
，將函數f（x）圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移
π
2
個單位長度后得到函數g（x）的圖像．
（1）求函數f（x）與g（x）的解析式；
（2）是否存在
x
0
∈
（
π
6
，
π
4
）
，使得f（x₀）、g（x₀）、f（x₀）g（x₀）按照某種順序成等差數列？若存在，請求出該數列公差絕對值的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）當a＞0時，判斷F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2022π）內的零點個數，并說明理由．
組卷：57引用：1難度：0.5
解析
18．已知集合
A
=
{
x
|
（
1
3
）
x
＞
4
27
}
，集合B={x||x-1|＞a}．
（1）當a=2時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數a的取值范圍．
組卷：40引用：4難度：0.6
解析
19．已知函數f（x）的解析式為
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
10
-
2
x
）
．
（1）求使f（x）≥0的x的取值范圍；
（2）若對于區間[3，4]上的每一個x的值，不等式
f
（
x
）
＞
（
1
2
）
x
+
m
恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：23引用：2難度：0.6
解析
20．已知函數f（x）對任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）是R上的增函數；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．
組卷：256引用：5難度：0.7
解析
21．已知
π
2
＜β＜α＜
3
π
4
，cos（α-β）=
12
13
，sin（α+β）=-
3
5
，求sin2α的值．
組卷：488引用：56難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=[x]+|sin
πx
2
|，x∈[-1，1]．其中[x]表示不超過x的最大整數，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數f（x）的值域．
組卷：26引用：3難度：0.5
解析

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A．A∩B={0，1，3，4}	B．?_UB={4}
C．A∪B={0，1，3，4}	D．集合A的真子集個數為8

A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件

A．（-1，0）	B．（1，+∞）∪（-∞，0）
C．（-∞，0）	D．（0，1）

A．lg（ab）=lga+lgb	B．lg a b =lga-lgb
C． 1 2 lg（ a b ）²=lg a b	D．lg（ab）= 1 lo g ab 10

2023-2024學年河南省商丘第四高級中學高一（上）期末數學模擬試卷（二）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，4}，B={0，1，3}，則（ ）

2．已知定義在R上的偶函數f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（φ∈（0，π），ω＞0）對任意x∈R都有f（x）+f（x+π2）=0，當ω取最小值時，f（π6）的值為（ ）

3．如圖是由三個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（ ）

4．已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[-2，0]時，f（x）=（12）x-1，若在區間（-2，6]內方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（ ）

5．cos24°cos36°-sin24°cos54°的值等于（ ）

6．已知a,b,c是實數，則“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）

7．下列函數中是增函數的是（ ）

8．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，則滿足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范圍是（ ）

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．設函數f（x）是定義在（0，+∞） 上的函數，并且滿足下面三個條件：①對正數x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＞0；③f（8）=3；則下列說法不正確的是 （ ）

10．已知函數f（x）=x+1，x≤0x2-2x+1，x＞0，則下列對關于x的方程f2（x）-af（x）=0的解的個數的判斷正確的是（ ）

11．已知△ABC不是直角三角形，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則（ ）

12．已知ab＞0且ab≠1，下面四個等式中正確的有（ ）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知函數f（x）=ax2-a3+1，g（x）=x+ax，當a＞0時，對任意的x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x2）=g（x1），則實數a的取值范圍是．

14．若x＞1，則x+1x-1的最小值是．

15．已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，當0＜x≤1時，f（x）=x（x-1），則當-1≤x＜0時，f（x）=．

16．已知函數f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，若f（x）在區間（-2π3，π3）內恰有兩個極值點，且f（-2π3）+f（π3）=0，則實數φ的所有可能取值構成的集合是 ．

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

18．已知集合A={x|（13）x＞427}，集合B={x||x-1|＞a}．（1）當a=2時，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數a的取值范圍．

19．已知函數f（x）的解析式為f（x）=log12（10-2x）．（1）求使f（x）≥0的x的取值范圍；（2）若對于區間[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞（12）x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

20．已知函數f（x）對任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．（1）求證：f（x）是R上的增函數；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2-m-2）＜3．

21．已知π2＜β＜α＜3π4，cos（α-β）=1213，sin（α+β）=-35，求sin2α的值．

22．已知函數f（x）=[x]+|sinπx2|，x∈[-1，1]．其中[x]表示不超過x的最大整數，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2．（Ⅰ）試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；（Ⅱ）求函數f（x）的值域．

1．設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，4}，B={0，1，3}，則（　　）

2．已知定義在R上的偶函數f（x）=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
φ
∈
（
0
，
π
）
，
ω
＞
0
）
對任意x∈R都有f（x）+f（x+
π
2
）=0，當ω取最小值時，
f
（
π
6
）
的值為（　　）

3．如圖是由三個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（　　）

4．已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[-2，0]時，
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
1
，若在區間（-2，6]內方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（　　）

5．cos24°cos36°-sin24°cos54°的值等于（　　）

6．已知a,b,c是實數，則“a＞b”是“ac²＞bc²”的（　　）

7．下列函數中是增函數的是（　　）

8．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0，則滿足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范圍是（　　）

9．設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，并且滿足下面三個條件：
①對正數x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＞0；
③f（8）=3；
則下列說法不正確的是（　　）

10．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
1
，
x
≤
0
x
2
-
2
x
+
1
，
x
＞
0
，則下列對關于x的方程f²（x）-af（x）=0的解的個數的判斷正確的是（　　）

11．已知△ABC不是直角三角形，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則（　　）

12．已知ab＞0且ab≠1，下面四個等式中正確的有（　　）

13．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
2
-
a
3
+
1
，
g
（
x
）
=
x
+
a
x
，當a＞0時，對任意的x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₂）=g（x₁），則實數a的取值范圍是
．

14．若x＞1，則x+
1
x
-
1
的最小值是
．

15．已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，當0＜x≤1時，f（x）=x（x-1），則當-1≤x＜0時，f（x）=
．

16．已知函數f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，若f（x）在區間（-
2
π
3
，
π
3
）內恰有兩個極值點，且f（-
2
π
3
）+f（
π
3
）=0，則實數φ的所有可能取值構成的集合是
．

18．已知集合
A
=
{
x
|
（
1
3
）
x
＞
4
27
}
，集合B={x||x-1|＞a}．
（1）當a=2時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數a的取值范圍．

19．已知函數f（x）的解析式為
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
10
-
2
x
）
．
（1）求使f（x）≥0的x的取值范圍；
（2）若對于區間[3，4]上的每一個x的值，不等式
f
（
x
）
＞
（
1
2
）
x
+
m
恒成立，求實數m的取值范圍．

20．已知函數f（x）對任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）是R上的增函數；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．

21．已知
π
2
＜β＜α＜
3
π
4
，cos（α-β）=
12
13
，sin（α+β）=-
3
5
，求sin2α的值．

22．已知函數f（x）=[x]+|sin
πx
2
|，x∈[-1，1]．其中[x]表示不超過x的最大整數，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數f（x）的值域．