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2025年山東省菏澤市中考數學試卷

發布：2025/6/27 14:54:4

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。

1．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（　　）
A．
x
+
2
=
3
（
y
+
2
）
x
=
2
y
B．
x
-
2
=
3
（
y
-
2
）
x
=
2
y
C．
x
+
2
=
2
（
y
+
2
）
x
=
3
y
D．
x
-
2
=
3
（
y
-
2
）
x
=
3
y
組卷：368引用：9難度：0.9
解析
2．某賓館共有80間客房．賓館負責人根據經驗作出預測：今年7月份，每天的房間空閑數y（間）與定價x（元/間）之間滿足y=
1
4
x-42（x≥168）．若賓館每天的日常運營成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠，應將房間定價確定為（　　）
A．252元/間 B．256元/間 C．258元/間 D．260元/間
組卷：2215引用：8難度：0.6
解析
3．2017年中秋、國慶假日八天里，中國民航共運送旅客1295萬人次，將1295萬用科學記數法表示應為（　　）
A．0.1295×10⁸ B．1295×10⁴ C．12.95×10⁶ D．1.295×10⁷
組卷：33引用：4難度：0.9
解析
4．如圖1，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數θ與OM的長度m確定，有序數對（θ，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（　　）
A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）
組卷：398引用：5難度：0.9
解析
5．如圖，兩個轉盤分別自由轉動一次，當停止轉動時，兩個轉盤的指針所指數字之和不小于6的概率為（　　）
A．
3
16
B．
3
8
C．
5
8
D．
5
16
組卷：146引用：3難度：0.5
解析
6．如圖所示，將圓的周長分為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數字0，1，2，3，先讓圓周上數字0所對應的點與數軸上的數1所對應的點重合，再讓圓沿著數軸按逆時針方向滾動，那么數軸上的數-2021將與圓周上的數字（　　）重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：706引用：2難度：0.5
解析
7．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
8．圖中幾何體從左看到的圖形是（　　）
A． B． C．
組卷：1引用：1難度：0.8
解析
9．如圖，兩個反比例函數y=
k
1
x
和y=
k
2
x
（其中k₁＞0＞k₂）在第一象限內的圖象是C₁，第二、四象限內的圖象是C₂，設點P在C₁上，PC⊥x軸于點M，交C₂于點C，PA⊥y軸于點N，交C₂于點A，AB∥PC，CB∥AP相交于點B，則四邊形ODBE的面積為（　　）
A．|k₁-k₂| B．
k
1
|
k
2
|
C．|k₁?k₂| D．
k
2
2
k
1
組卷：1513引用：7難度：0.5
解析
10．下列等式成立的是（　　）
A．（a²）³=a⁶ B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a² D．（a+4）（a-4）=a²-4
組卷：135引用：55難度：0.9
解析

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11．如圖，過原點O的直線AB與反比例函數y=
k
x
（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標為（-2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為
．
組卷：2700引用：58難度：0.5
解析
12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

，∠D=

．
組卷：50引用：7難度：0.9
解析
13．若關于x的方程x²-2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的值是
．
組卷：525引用：55難度：0.9
解析
14．已知：A（-2，3），B（4，-1），線段AB經過平移后，點A的對應點A′的坐標為（3，-1），則點B的對應點B′的坐標為

．
組卷：52引用：1難度：0.5
解析
15．如果分式
x
-
1
x
2
-
4
無意義，那么x的取值是
．
組卷：33引用：1難度：0.9
解析

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16．在△ABC中，AB=AC，作AB邊的垂直平分線，交直線BC于點D，交AB于點E．
【感知】如圖①，若∠A=40°，則∠EDB=
度；
【探究】如圖①，若∠A=α，求∠EDB的大小（用含α的式子表示）；
【應用】如圖②，若∠A=120°，且BD=2，則BC的長為

組卷：42引用：8難度：0.5
解析

17．為了增強學生的安全意識，某校組織了一次全校2500名學生都參加的“安全知識”考試．閱卷后，學校團委隨機抽取了100份考卷進行分析統計，發現考試成績（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100，并繪制了兩幅不完整的統計圖表．?

分數段（分）頻數（人）頻率

51≤x＜61 a 0.1

61≤x＜71 18 0.18

71≤x＜81 b n

81≤x＜91 35 0.35

91≤x＜101 12 0.12

合格 100 1

請根據圖表提供的信息解答下列問題：
（l）填空：a=
，b=
，n=
；
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）該校對考試成績為91≤x≤100的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數比例為l：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學生人數．

組卷：10引用：2難度：0.7

解析

18．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．

（1）如圖①，當AD與邊BC相交，點D與點F在直線AC的兩側時，BD與CF的數量關系為

．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．
組卷：365引用：4難度：0.1
解析
19．如圖，拋物線經過點A（1，0），B（5，0），C（0，
10
3
）三點，設點E（x,y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，四邊形OEBF是以OB為對角線的平行四邊形．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當點E（x,y）運動時，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數關系式，并求出面積S的最大值？
（3）是否存在這樣的點E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點，F點的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：2219引用：52難度：0.1
解析
20．如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．
組卷：10引用：1難度：0.5
解析
21．已知a是x²-2020x+1=0的一個根，求代數式a²-2019a+
2020
a
2
+
1
的值．
組卷：37引用：4難度：0.5
解析
22．小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當吊臂頂端由A點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結果保留根號）
組卷：572引用：27難度：0.5
解析

23．某城市自來水實行階梯水價，收費標準如下表所示：

月用水量不超過12m³的部分超過12m³的部分不超過18m³的部分超過18m³的部分

收費標準（元/m³） 2 2.5 3

（1）若月用水量為xm³，水費為y元，求y與x的關系式；
（2）某用戶4月份用水16m³，求所交水費；
（3）某用戶5月份交水費45元，求所用水量．

組卷：281引用：2難度：0.1

解析

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A．（a²）³=a⁶	B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a²	D．（a+4）（a-4）=a²-4

分數段（分）	頻數（人）	頻率
51≤x＜61	a	0.1
61≤x＜71	18	0.18
71≤x＜81	b	n
81≤x＜91	35	0.35
91≤x＜101	12	0.12
合格	100	1

月用水量	不超過12m³的部分	超過12m³的部分不超過18m³的部分	超過18m³的部分
收費標準（元/m³）	2	2.5	3

2025年山東省菏澤市中考數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。

1．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（ ）

3．2017年中秋、國慶假日八天里，中國民航共運送旅客1295萬人次，將1295萬用科學記數法表示應為（ ）

5．如圖，兩個轉盤分別自由轉動一次，當停止轉動時，兩個轉盤的指針所指數字之和不小于6的概率為（ ）

7．下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）

8．圖中幾何體從左看到的圖形是（ ）

9．如圖，兩個反比例函數y=k1x和y=k2x（其中k1＞0＞k2）在第一象限內的圖象是C1，第二、四象限內的圖象是C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點M，交C2于點C，PA⊥y軸于點N，交C2于點A，AB∥PC，CB∥AP相交于點B，則四邊形ODBE的面積為（ ）

10．下列等式成立的是（ ）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11．如圖，過原點O的直線AB與反比例函數y=kx（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標為（-2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為．

12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C= ，∠D= ．

13．若關于x的方程x2-2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的值是 ．

14．已知：A（-2，3），B（4，-1），線段AB經過平移后，點A的對應點A′的坐標為（3，-1），則點B的對應點B′的坐標為 ．

15．如果分式x-1x2-4無意義，那么x的取值是．

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16．在△ABC中，AB=AC，作AB邊的垂直平分線，交直線BC于點D，交AB于點E．【感知】如圖①，若∠A=40°，則∠EDB=度；【探究】如圖①，若∠A=α，求∠EDB的大小（用含α的式子表示）；【應用】如圖②，若∠A=120°，且BD=2，則BC的長為

20．如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．

21．已知a是x2-2020x+1=0的一個根，求代數式a2-2019a+2020a2+1的值．

1．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（　　）

3．2017年中秋、國慶假日八天里，中國民航共運送旅客1295萬人次，將1295萬用科學記數法表示應為（　　）

5．如圖，兩個轉盤分別自由轉動一次，當停止轉動時，兩個轉盤的指針所指數字之和不小于6的概率為（　　）

7．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）

8．圖中幾何體從左看到的圖形是（　　）

10．下列等式成立的是（　　）

11．如圖，過原點O的直線AB與反比例函數y=
k
x
（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標為（-2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為
．

12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

，∠D=

．

13．若關于x的方程x²-2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的值是
．

14．已知：A（-2，3），B（4，-1），線段AB經過平移后，點A的對應點A′的坐標為（3，-1），則點B的對應點B′的坐標為

．

15．如果分式
x
-
1
x
2
-
4
無意義，那么x的取值是
．

20．如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．

21．已知a是x²-2020x+1=0的一個根，求代數式a²-2019a+
2020
a
2
+
1
的值．