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2019-2020學(xué)年青海省玉樹州高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（二）

發(fā)布：2025/10/6 23:0:17

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在△ABC中，
a
2
b
2
=
tan
A
tan
B
，則△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形
組卷：427引用：11難度：0.9
2．雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
5
=
1
（
a
＞
4
3
）
的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A到直線
x
=
4
3
距離為
2
3
，則C的離心率為（　　）
A．
6
2
B．
3
5
5
C．
3
2
D．
5
2
組卷：123引用：3難度：0.7
3．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i（i為虛數(shù)單位），則
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：37引用：4難度：0.8
4．設(shè)變量x,y滿足約束條件
x
-
y
≥
0
x
+
y
≤
1
x
+
2
y
≥
1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　　）
A．2 B．3 C．
5
2
D．
5
3
組卷：17引用：1難度：0.5
5．已知直線y=x+1與圓心為O的圓：x²+y²=1交于A，B兩點(diǎn)，則在圓C中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自△ABO中的概率為（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
2
π
D．
1
π
組卷：101引用：1難度：0.6

6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

A．若α∩β=l,A∈α且A∈β，則A∈l

B．若A，B，C是平面α內(nèi)不共線三點(diǎn)，A∈β，B∈β，則C?β

C．若直線a?α，直線b?β，則a與b為異面直線

D．若A∈α且B∈α，則直線AB?α

組卷：362引用：5難度：0.7

7．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　　）
A．[0，1） B．（-1，2] C．（1，2] D．（0，1）
組卷：720引用：28難度：0.9
8．已知函數(shù)f（x）=
x
2
，
x
≥
0
1
x
，
x
＜
0
，g（x）=-f（-x），則函數(shù)g（x）的圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：363引用：9難度：0.9
9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（　　）
A．
224
3
c
m
3
B．112cm³ C．96cm³ D．224cm³
組卷：10引用：5難度：0.9
10．方程log₂x=-x+2的解所在的區(qū)間是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：122引用：4難度：0.7
11．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且公比q＞1，a₂+a₄=5，a₁a₅=4，則S_n=（　　）
A．2^n-1-1 B．
2
n
-
1
-
1
2
C．
2
n
-
1
2
D．2ⁿ-1
組卷：247引用：3難度：0.6
12．系統(tǒng)找不到該試題

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₆＞S₇＞S₅，那么以下4個(gè)結(jié)論中正確的有
．（填所有正確結(jié)論的序號
（1）公差d＜0
（2）不等式S_n＜0的最小正整數(shù)解為13
（3）a₆＞a₇
（4）滿足S_n＞0的n的個(gè)數(shù)為11個(gè)
組卷：182引用：2難度：0.5
14．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
2
x
+
a
sinx
，若對任意x∈（0，π）恒有|f（x）|≤3，則a的取值集合為
．
組卷：38引用：5難度：0.6
15．橢圓
x
2
20
+
y
2
k
=1的焦距為6，則k的值為
．
組卷：153引用：8難度：0.7
16．某學(xué)校高一年級1802人，高二年級1600人，高三年級1500人，先采用分層抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參加全國中學(xué)生禁毒知識競賽，則在高三年級中抽取的人數(shù)為
．
組卷：1引用：1難度：0.7

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分

17．平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為
x
=
2
cosθ
y
=
sinθ
（θ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為
ρ
=
1
2
sin
（
θ
-
π
4
）
．
（1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P（-1，0），記C₁和C₂交于A、B兩點(diǎn)，求
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
的值．
組卷：116引用：7難度：0.5
18．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，其解析式為f（x）=x⁴+ax³+2x²+b,其中a,b∈R．
（1）當(dāng)
a
=
-
10
3
時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
組卷：258引用：2難度：0.3
19．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+
1
m
|（m＞1）．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明：f（x）+
1
m
（
m
-
1
）
≥3．
組卷：172引用：8難度：0.5
20．已知a、b、c是△ABC三邊長，關(guān)于x的方程
a
x
2
-
2
c
2
-
b
2
x
-
b
=
0
（
a
＞
c
＞
b
）
的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積
S
=
10
3
，
c
=
7
．
（Ⅰ）求∠C；
（Ⅱ）求a、b的值．
組卷：37引用：5難度：0.5
21．設(shè)M，N，P是△ABC三邊上的點(diǎn)，使
BM
=
1
3
BC
，
CN
=
1
3
CA
，
AP
=
1
3
AB
．若
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
將
MN
，
PM
表示．
組卷：7引用：0難度：0.7

（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．某城市統(tǒng)計(jì)該地區(qū)人口流動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了100人了解他們端午節(jié)是否回老家，得到如下不完整的2×2列聯(lián)表：

回老家不回老家總計(jì)

60周歲及以下 5 60

60周歲以上 25

總計(jì) 100

（1）完成以上2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)小概率值α=0.001的χ²獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為回老家過節(jié)與年齡有關(guān)？
參考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù)：

P（χ²≥k₀） 0.100 0.050 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

組卷：35引用：2難度：0.7

[選修4-5：不等式選講]

23．已知正四棱錐P-ABCD中，AB=6cm,側(cè)面與底面ABCD所成角的大小為45°
（1）求正四棱錐的體積；
（2）側(cè)棱與底面所成角的大小（精確到1度）
組卷：3引用：0難度：0.9

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A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰或直角三角形	D．等邊三角形

	回老家	不回老家	總計(jì)
60周歲及以下	5		60
60周歲以上		25
總計(jì)			100

P（χ²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

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2019-2020學(xué)年青海省玉樹州高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（二）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在△ABC中，a2b2=tanAtanB，則△ABC是（ ）

2．雙曲線C：x2a2-y25=1（a＞43）的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A到直線x=43距離為23，則C的離心率為（ ）

3．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

4．設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y≥0x+y≤1x+2y≥1，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為（ ）

5．已知直線y=x+1與圓心為O的圓：x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，則在圓C中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自△ABO中的概率為（ ）

6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

7．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（ ）

8．已知函數(shù)f（x）=x2，x≥01x，x＜0，g（x）=-f（-x），則函數(shù)g（x）的圖象是（ ）

9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（ ）

10．方程log2x=-x+2的解所在的區(qū)間是（ ）

11．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且公比q＞1，a2+a4=5，a1a5=4，則Sn=（ ）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

14．已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx，若對任意x∈（0，π）恒有|f（x）|≤3，則a的取值集合為 ．

15．橢圓x220+y2k=1的焦距為6，則k的值為．

16．某學(xué)校高一年級1802人，高二年級1600人，高三年級1500人，先采用分層抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參加全國中學(xué)生禁毒知識競賽，則在高三年級中抽取的人數(shù)為 ．

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分

19．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+1m|（m＞1）．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；（2）證明：f（x）+1m（m-1）≥3．

20．已知a、b、c是△ABC三邊長，關(guān)于x的方程ax2-2c2-b2x-b=0（a＞c＞b）的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積S=103，c=7．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）求a、b的值．

21．設(shè)M，N，P是△ABC三邊上的點(diǎn)，使BM=13BC，CN=13CA，AP=13AB．若AB=a，AC=b，試用a，b將MN，PM表示．

（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知正四棱錐P-ABCD中，AB=6cm,側(cè)面與底面ABCD所成角的大小為45°（1）求正四棱錐的體積；（2）側(cè)棱與底面所成角的大小（精確到1度）

1．在△ABC中，
a
2
b
2
=
tan
A
tan
B
，則△ABC是（　　）

2．雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
5
=
1
（
a
＞
4
3
）
的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A到直線
x
=
4
3
距離為
2
3
，則C的離心率為（　　）

3．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i（i為虛數(shù)單位），則
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

4．設(shè)變量x,y滿足約束條件
x
-
y
≥
0
x
+
y
≤
1
x
+
2
y
≥
1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　　）

5．已知直線y=x+1與圓心為O的圓：x²+y²=1交于A，B兩點(diǎn)，則在圓C中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自△ABO中的概率為（　　）

6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

7．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　　）

8．已知函數(shù)f（x）=
x
2
，
x
≥
0
1
x
，
x
＜
0
，g（x）=-f（-x），則函數(shù)g（x）的圖象是（　　）

9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（　　）

10．方程log₂x=-x+2的解所在的區(qū)間是（　　）

11．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且公比q＞1，a₂+a₄=5，a₁a₅=4，則S_n=（　　）

14．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
2
x
+
a
sinx
，若對任意x∈（0，π）恒有|f（x）|≤3，則a的取值集合為
．

15．橢圓
x
2
20
+
y
2
k
=1的焦距為6，則k的值為
．

16．某學(xué)校高一年級1802人，高二年級1600人，高三年級1500人，先采用分層抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參加全國中學(xué)生禁毒知識競賽，則在高三年級中抽取的人數(shù)為
．

19．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+
1
m
|（m＞1）．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明：f（x）+
1
m
（
m
-
1
）
≥3．

20．已知a、b、c是△ABC三邊長，關(guān)于x的方程
a
x
2
-
2
c
2
-
b
2
x
-
b
=
0
（
a
＞
c
＞
b
）
的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積
S
=
10
3
，
c
=
7
．
（Ⅰ）求∠C；
（Ⅱ）求a、b的值．

21．設(shè)M，N，P是△ABC三邊上的點(diǎn)，使
BM
=
1
3
BC
，
CN
=
1
3
CA
，
AP
=
1
3
AB
．若
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
將
MN
，
PM
表示．

23．已知正四棱錐P-ABCD中，AB=6cm,側(cè)面與底面ABCD所成角的大小為45°
（1）求正四棱錐的體積；
（2）側(cè)棱與底面所成角的大小（精確到1度）