2025年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分。

• 1．如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△OAB放大得到△OCD，若A點坐標為（1，2），C點坐標為（2，4），AB=

  5

  ，則線段CD長為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：456引用：7難度：0.6

  解析

• 2．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應（　　）

  A．不小于4.8Ω

  B．不大于4.8Ω

  C．不小于14Ω

  D．不大于14Ω
  組卷：545引用：38難度：0.9

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• 3．我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清，醑酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程為（　　）

  A． x + y = 5 3 x + 10 y = 30	B． x + y = 5 10 x + 3 y = 30
  C． x + y = 30 x 3 + y 10 = 5	D． x + y = 30 x 10 + y 3 = 5
  組卷：107引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，在△ABC中，D為AB中點，DE∥BC交AC于E點，則△ADE與△ABC的面積比為（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：794引用：13難度：0.9

  解析

• 5．若x＞y,則下列式子錯誤的是（　　）

  A．x-5＞y-5

  B．x+12＞y+12

  C．3x＞3y

  D．-9x＞-9y
  組卷：84引用：1難度：0.9

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• 6．不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 2 9

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：1673引用：25難度：0.8

  解析

• 7．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=50°，則∠1為（　　）

  A．130°

  B．150°

  C．100°

  D．110°
  組卷：251引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：1369引用：55難度：0.9

  解析

• 9．已知（m-n）²=32，（m+n）²=4000，則m²+n²的值為（　　）

  A．2014

  B．2015

  C．2016

  D．4032
  組卷：1055引用：8難度：0.7

  解析

• 10．36的倒數(shù)是（　　）

  A．36

  B．-36

  C． 1 36

  D．- 1 36
  組卷：213引用：4難度：0.8

  解析

二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。

• 11．已知斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為

   

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 12．如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-1，2），點C的坐標為（-3，0），將點C繞點A逆時針旋轉90°，再向下平移3個單位，此時點C的對應點的坐標為

  ．
  組卷：1080引用：67難度：0.9

  解析

• 13．不等式組

  3 x + 4 ≥ 0

  4 - 2 x ＜ - 1

  的解集是

  ．
  組卷：325引用：8難度：0.6

  解析

• 14．二次函數(shù)y=-2x²+3x+5的對稱軸為

  ．
  組卷：442引用：4難度：0.6

  解析

• 15．若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜

  5

  +1＜y,則x+y的值是

   

  ．
  組卷：5781引用：76難度：0.7

  解析

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。

• 16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的圓O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF．
  （1）求證：BC是圓O的切線；
  （2）求證：AD²=AF?AB；
  （3）若BE=16，sinB=

  5

  13

  ，求AD的長．
  組卷：1174引用：7難度：0.2

  解析

• 17．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  x

  的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
  （1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
  （2）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內(nèi)取值時，滿足

  kx

  +

  b

  ＞

  m

  x

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析

• 18．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，∠A=35°，∠C=65°．
  （1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線交AC于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）
  （2）在（1）的條件下，求∠DBE的角度．
  組卷：25引用：1難度：0.5

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四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題10分，共30分。

• 19．把下列各數(shù)分別填在相應的集合中：-

  11

  12

  ，

  3

  2

  ，-

  4

  ，0，-

  0

  .

  4

  ，

  3

  8

  、

  π

  4

  ，0.

  ?

  2

  ?

  3

  ，3.14
  
  組卷：3608引用：7難度：0.7

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• 20．為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機抽取10臺進行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：
  

  編號 類型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
  甲種電子鐘	1	-3	-4	4	2	-2	2	-1	-1	2
  乙種電子鐘	4	-3	-1	2	-2	1	-2	2	-2	1

  （1）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)；
  （2）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差；
  （3）根據(jù)經(jīng)驗，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你買哪種電子鐘？為什么？
  組卷：718引用：51難度：0.5

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• 21．在疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以保護自己免受新型冠狀病毒感染．某商店用4000元購進若干包一次性口罩，售完后又用7500元錢購進第二批這種口罩，所進的包數(shù)是第一批所進包數(shù)的1.5倍，每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.5元，求購進的第一批口罩有多少包？
  組卷：459引用：4難度：0.5

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分。

• 22．計算：-1⁴+（2-2

  2

  ）⁰+|-2015|-4cos60°．
  組卷：264引用：52難度：0.7

  解析

• 23．如圖，已知△ABC，D是AB延長線上一點，BD=CB，DE∥BC，DE=BA，連接BE，求證：BE=CA．
  組卷：439引用：3難度：0.7

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