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2022年江西省上饒市高考數學一模試卷（理科）

發布：2025/11/12 1:0:24

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱AB，BC上的動點，且BN=AM，當三棱錐B₁-MNB的體積最大時，直線AB與平面B₁MN所成角的正弦值為（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
5
3
D．
-
5
3
組卷：94引用：2難度：0.5
2．已知a=log_0.20.3，b=log_0.60.35，c=4^0.2，則（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
組卷：237引用：2難度：0.7
3．命題p：?x＞1，
x
+
2
x
-
3
＞
0
，命題q：?x∈R，2x²-4x+3=0，則（　　）
A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假
組卷：35引用：2難度：0.7
4．已知雙曲線
x
2
a
+
2
-
y
2
3
=
1
的離心率為2，則a=（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
組卷：338引用：6難度：0.7
5．設函數y=f（x）在x=x₀處可導，若
lim
Δ
t
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
2
Δ
x
=
6
，則f'（x₀）=（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
組卷：60引用：2難度：0.8
6．已知復數
z
=
cos
2
π
2023
+
isin
2
π
2023
，則（z-1）（z²-1）…（z²⁰²²-1）=（　　）
A．2022 B．2023 C．-2022 D．-2023
組卷：113引用：4難度：0.6
7．已知正數a,b滿足a+b=2，則
1
a
+
9
b
的最小值為（　　）
A．6 B．8 C．16 D．20
組卷：774引用：4難度：0.8
8．現有甲、乙、丙、丁4人，若將4人隨機分配到兩所學校去工作，要求每所學校兩人，則甲、乙恰好被分到同一所學校的概率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
組卷：199引用：2難度：0.6
9．在△ABC中，已知A=60°，
a
=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC（　　）
A．有0個解 B．有1個解 C．有2個 D．不能確定
組卷：12引用：2難度：0.9
10．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
組卷：248引用：7難度：0.8
11．已知函數
f
（
x
）
=
a
-
2
x
a
+
2
x
是奇函數，則f（a）的值等于（　　）
A．
-
1
3
B．3 C．
-
1
3
或3 D．
1
3
或3
組卷：1324引用：4難度：0.7
12．系統找不到該試題

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=2，若三棱錐的外接球體積為
4
3
π
，則△ABC的面積為
．
組卷：111引用：2難度：0.6
14．寫出一條過點A（1，2）且與拋物線C：y²=4x僅有一個公共點的直線方程：
．
組卷：44引用：1難度：0.8
15．若x,y滿足約束條件
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
2
y
-
2
≥
0
x
-
1
≤
0
，則z=2x-y的最大值為
．
組卷：18引用：4難度：0.7
16．O為△ABC的外心，且
2
OA
+
3
OB
+
4
OC
=
0
，則△ABC的內角C的余弦值為
．
組卷：99引用：1難度：0.5

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為折痕，將△ACD折至△APD的位置，使得PB⊥AB．
（1）證明：PB⊥平面ABD；
（2）若AD=PB=4，BD=2，求二面角B-PA-D的正弦值．
組卷：973引用：12難度：0.5
18．已知函數f（x）=x³+bx²+cx（b、c∈R），其導函數為f'（x），
（1）若函數f（x）有三個零點x₁、x₂、x₃，且x₁+x₂+x₃=3，x₁x₃=-9，試比較f（3）-f（0）與3f'（2）的大小．
（2）若f'（1）=-2，試判斷f（x）在區間（0，2）上是否存在極值點，并說明理由．
（3）在（1）的條件下，對任意的m,n∈R，總存在x∈[0，3]使得|f（x）+mx+n|≥t成立，求實數t的最大值．
組卷：104引用：3難度：0.3
19．曲線C₁的參數方程為
x
=
1
+
cosα
y
=
2
+
sinα
（α為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）把C₁的參數方程化為極坐標方程；
（2）求曲線C₁與C₂交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
組卷：56引用：3難度：0.5
20．已知等差數列{a_n}，的前n項和為S_n，且a₂=2，S₅=15，數列{b_n}滿足b₁=
1
2
，b_n+1=
n
+
1
2
n
b_n．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）記T_n為數列{b_n}的前n項和，f（n）=
2
S
n
（
2
-
T
n
）
n
+
2
，試問f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在請說明理由．
組卷：42引用：7難度：0.5
21．平面直角坐標系中，點P在y軸右側，且到點F（1，0）的距離與其到y軸距離之差為1．
（1）求點P軌跡C的方程；
（2）過點F的直線l與C交于A、B兩點，Q是y軸上一點．若△ABQ是正三角形，求直線l的斜率．
組卷：104引用：2難度：0.6

請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做題時請寫清題號

22．2016年10月21日，臺風“海馬”導致江蘇、福建、廣東3省11市51個縣（市、區）189.9萬人受災，某調查小組調查了受災某小區的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出頻率分布直方圖．
（Ⅰ）臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小張調查的100戶居民捐款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數字，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為捐款數額超過或不超過500元和自身經濟損失是否超過4000元有關？
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過4000元的人數為ξ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．

經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元總計

捐款超過500元 60

捐款不超過500元 10

總計

附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

組卷：36引用：1難度：0.3

選做題

23．已知a、b均為正數，設f（x）=6-|x+a|-|x-b|；
（1）當a=1，b=2時，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f（x）的最大值為3，求
1
a
+
1
b
的最小值．
組卷：13引用：2難度：0.6

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	經濟損失不超過4000元	經濟損失超過4000元	總計
捐款超過500元	60
捐款不超過500元		10
總計

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2022年江西省上饒市高考數學一模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC上的動點，且BN=AM，當三棱錐B1-MNB的體積最大時，直線AB與平面B1MN所成角的正弦值為（ ）

2．已知a=log0.20.3，b=log0.60.35，c=40.2，則（ ）

3．命題p：?x＞1，x+2x-3＞0，命題q：?x∈R，2x2-4x+3=0，則（ ）

4．已知雙曲線x2a+2-y23=1的離心率為2，則a=（ ）

5．設函數y=f（x）在x=x0處可導，若limΔt→0f（x0+Δx）-f（x0）2Δx=6，則f'（x0）=（ ）

6．已知復數z=cos2π2023+isin2π2023，則（z-1）（z2-1）…（z2022-1）=（ ）

7．已知正數a,b滿足a+b=2，則1a+9b的最小值為（ ）

8．現有甲、乙、丙、丁4人，若將4人隨機分配到兩所學校去工作，要求每所學校兩人，則甲、乙恰好被分到同一所學校的概率為（ ）

9．在△ABC中，已知A=60°，a=6，b=4，那么滿足條件的△ABC（ ）

10．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x≤0}，則A∩B=（ ）

11．已知函數f（x）=a-2xa+2x是奇函數，則f（a）的值等于（ ）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=2，若三棱錐的外接球體積為43π，則△ABC的面積為 ．

14．寫出一條過點A（1，2）且與拋物線C：y2=4x僅有一個公共點的直線方程：．

15．若x,y滿足約束條件x-y+1≥0x+2y-2≥0x-1≤0，則z=2x-y的最大值為 ．

16．O為△ABC的外心，且2OA+3OB+4OC=0，則△ABC的內角C的余弦值為 ．

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為折痕，將△ACD折至△APD的位置，使得PB⊥AB．（1）證明：PB⊥平面ABD；（2）若AD=PB=4，BD=2，求二面角B-PA-D的正弦值．

21．平面直角坐標系中，點P在y軸右側，且到點F（1，0）的距離與其到y軸距離之差為1．（1）求點P軌跡C的方程；（2）過點F的直線l與C交于A、B兩點，Q是y軸上一點．若△ABQ是正三角形，求直線l的斜率．

請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做題時請寫清題號

選做題

23．已知a、b均為正數，設f（x）=6-|x+a|-|x-b|；（1）當a=1，b=2時，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的最大值為3，求1a+1b的最小值．

1．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱AB，BC上的動點，且BN=AM，當三棱錐B₁-MNB的體積最大時，直線AB與平面B₁MN所成角的正弦值為（　　）

2．已知a=log_0.20.3，b=log_0.60.35，c=4^0.2，則（　　）

3．命題p：?x＞1，
x
+
2
x
-
3
＞
0
，命題q：?x∈R，2x²-4x+3=0，則（　　）

4．已知雙曲線
x
2
a
+
2
-
y
2
3
=
1
的離心率為2，則a=（　　）

5．設函數y=f（x）在x=x₀處可導，若
lim
Δ
t
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
2
Δ
x
=
6
，則f'（x₀）=（　　）

6．已知復數
z
=
cos
2
π
2023
+
isin
2
π
2023
，則（z-1）（z²-1）…（z²⁰²²-1）=（　　）

7．已知正數a,b滿足a+b=2，則
1
a
+
9
b
的最小值為（　　）

8．現有甲、乙、丙、丁4人，若將4人隨機分配到兩所學校去工作，要求每所學校兩人，則甲、乙恰好被分到同一所學校的概率為（　　）

9．在△ABC中，已知A=60°，
a
=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC（　　）

10．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　　）

11．已知函數
f
（
x
）
=
a
-
2
x
a
+
2
x
是奇函數，則f（a）的值等于（　　）

13．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=2，若三棱錐的外接球體積為
4
3
π
，則△ABC的面積為
．

14．寫出一條過點A（1，2）且與拋物線C：y²=4x僅有一個公共點的直線方程：
．

15．若x,y滿足約束條件
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
2
y
-
2
≥
0
x
-
1
≤
0
，則z=2x-y的最大值為
．

16．O為△ABC的外心，且
2
OA
+
3
OB
+
4
OC
=
0
，則△ABC的內角C的余弦值為
．

17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為折痕，將△ACD折至△APD的位置，使得PB⊥AB．
（1）證明：PB⊥平面ABD；
（2）若AD=PB=4，BD=2，求二面角B-PA-D的正弦值．

21．平面直角坐標系中，點P在y軸右側，且到點F（1，0）的距離與其到y軸距離之差為1．
（1）求點P軌跡C的方程；
（2）過點F的直線l與C交于A、B兩點，Q是y軸上一點．若△ABQ是正三角形，求直線l的斜率．

23．已知a、b均為正數，設f（x）=6-|x+a|-|x-b|；
（1）當a=1，b=2時，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f（x）的最大值為3，求
1
a
+
1
b
的最小值．