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2023年貴州省銅仁市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科）（二）

發(fā)布：2025/11/12 9:0:26

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共60分.

1．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（　?。?/h2>
A．log_ac＞log_bc B．log_ca＞log_cb
C．a(chǎn)^c＜b^c D．c^a＞c^b
組卷：179引用：3難度：0.9
2．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑（biē，nào）．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某鱉臑的三視圖，則該鱉臑的表面積為（　?。?/h2>
A．6 B．21 C．27 D．54
組卷：200引用：9難度：0.8
3．設(shè)集合M={x|0＜x＜3}，N={x|
1
2
≤x≤4}，則M∩N等于（　?。?/h2>
A．
{
x
|
0
＜
x
≤
1
2
}
B．
{
x
|
1
2
≤
x
＜
3
}
C．{x|3≤x＜4} D．{x|0＜x≤4}
組卷：67引用：5難度：0.9
4．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且2S=a²-（b-c）²，則
b
c
的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
2
）
B．
（
2
3
，
3
2
）
C．
（
3
5
，
5
3
）
D．
（
3
4
，
4
3
）
組卷：270引用：3難度：0.5
5．已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為
（　?。?/h2>
A．15 B．
15
C．14 D．16
組卷：51引用：9難度：0.7
6．已知銳角α，β滿(mǎn)足cosα=
2
5
5
，sin（α-β）=-
3
5
，則sinβ的值為（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
2
5
25
D．
5
25
組卷：78引用：3難度：0.7
7．已知一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}，前4項(xiàng)的和是40，最后4項(xiàng)的和是80，所有項(xiàng)的和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．14 C．16 D．18
組卷：238引用：2難度：0.7
8．若（1-2i）z=2i³，則z?
z
=（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
4
5
C．
12
25
D．
16
25
組卷：112引用：3難度：0.8
9．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b,則函數(shù)f（x）=
1
3
x³+ax²+bx+c沒(méi)有極值點(diǎn)的概率為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
5
18
C．
11
36
D．
1
3
組卷：45引用：1難度：0.6
10．從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相加，可得不同和的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．10 B．11 C．12 D．21
組卷：13引用：2難度：0.7
11．系統(tǒng)找不到該試題
12．系統(tǒng)找不到該試題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．已知四棱錐P-ABCD的高為2，其底面ABCD水平放置的直觀(guān)圖（斜二測(cè)畫(huà)法）是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該四棱錐的體積為
．
組卷：27引用：2難度：0.7
14．若
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，則
sin
（
α
+
7
π
6
）
=
．
組卷：60引用：3難度：0.5

15．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類(lèi)別 A B C

產(chǎn)品數(shù)量/件 1500

樣本容量/件 150

由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得的產(chǎn)品數(shù)量是
件．

組卷：2引用：1難度：0.7

16．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件
x
≥
0
y
≥
0
x
+
y
≤
2
則z=2x+4y的最大值為
．
組卷：26引用：10難度：0.7

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17．（1）已知a,b,c,d∈R求證：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（2）?a,b,c＞0，a+b+c=3，求證：a²+b²+c²≥3．
組卷：12引用：2難度：0.5
18．某貴妃芒是芒果的一種，又名紅金龍，是產(chǎn)于海南的一種水果．該芒果按照等級(jí)可分為四類(lèi)：A等級(jí)、B等級(jí)、C等級(jí)和D等級(jí)．某采購(gòu)商打算訂購(gòu)一批芒果銷(xiāo)往省外，并從采購(gòu)的這批芒果中隨機(jī)抽取100箱（每箱有5kg），利用芒果的等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如表：

等級(jí) A等級(jí) B等級(jí) C等級(jí) D等級(jí)

箱數(shù) 40 30 20 10

（1）若將頻率作為概率，從這100箱芒果中有放回地隨機(jī)抽取4箱，記這四箱中A等級(jí)的箱數(shù)為ξ，求概率P（ξ=2）以及ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）利用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種方案供采購(gòu)商參考：方案一：不分等級(jí)出售，價(jià)格為30元/kg；方案二：分等級(jí)出售，芒果價(jià)格如下表．

等級(jí) A等級(jí) B等級(jí) C等級(jí) D等級(jí)

價(jià)格/（元/kg） 38 32 26 16

從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？
（3）用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100箱芒果中抽取10箱，再?gòu)某槿〉?0箱中隨機(jī)抽取3箱，X表示抽取的B等級(jí)的箱數(shù)，求X的分布列及均值E（X）．
組卷：14引用：1難度：0.6
19．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為4x+1=0．
（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為
5
4
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：1引用：0難度：0.7
20．已知函數(shù)f（x）=e^x+e^-x．
（1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，試判斷f（x）單調(diào)性并加以證明；
（2）若存在x∈[-ln2，ln3]，使得f（2x）-mf（x）+3≥0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（提示：a^2x+a^-2x=（a^x+a^-x）²-2（其中a＞0且a≠1））
組卷：79引用：3難度：0.5
21．已知，如圖（1）在五邊形AEBCD中，BC⊥CD，CD∥AB，AB=2CD=2BC=2，AE⊥AB，AE=AB，現(xiàn)將△ABE沿AB折起得到圖（2），且使得平面ABE⊥平面ABCD，M在線(xiàn)段AE上．
（1）若
AM
=
2
3
AE
，求證：CE∥平面BDM．
（2）若
AM
=
λ
AE
，當(dāng)λ為何值時(shí)，平面CDE和平面BDM夾角的余弦值為
10
5
．
組卷：33引用：2難度：0.4

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多作，則按所作的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x
=
7
+
4
t
y
=
1
+
3
t
，（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ²+2ρcosθ-8=0．
（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)M是直線(xiàn)l的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N，求|MN|的最小值．
組卷：200引用：1難度：0.5

選修4-5：不等式選講

23．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為
2
3
，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且△F₁BF₂是頂角為120°的等腰三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，以橢圓中心O為圓心的圓的半徑為
2
5
5
，且直線(xiàn)MN與此圓相切．證明：以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)O．
組卷：19引用：3難度：0.5

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A．log_ac＞log_bc	B．log_ca＞log_cb
C．a(chǎn)^c＜b^c	D．c^a＞c^b

產(chǎn)品類(lèi)別	A	B	C
產(chǎn)品數(shù)量/件		1500
樣本容量/件		150

等級(jí)	A等級(jí)	B等級(jí)	C等級(jí)	D等級(jí)
箱數(shù)	40	30	20	10

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2023年貴州省銅仁市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科）（二）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共60分.

1．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（ ?。?/h2>

3．設(shè)集合M={x|0＜x＜3}，N={x|12≤x≤4}，則M∩N等于（ ?。?/h2>

4．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且2S=a2-（b-c）2，則bc的取值范圍為（ ?。?/h2>

5．已知|p|=22，|q|=3，p，q夾角為π4，則以a=5p+2q，b=p-3q為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

6．已知銳角α，β滿(mǎn)足cosα=255，sin（α-β）=-35，則sinβ的值為（ ?。?/h2>

7．已知一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列{an}，前4項(xiàng)的和是40，最后4項(xiàng)的和是80，所有項(xiàng)的和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ?。?/h2>

8．若（1-2i）z=2i3，則z?z=（ ?。?/h2>

9．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b,則函數(shù)f（x）=13x3+ax2+bx+c沒(méi)有極值點(diǎn)的概率為（ ?。?/h2>

10．從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相加，可得不同和的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．已知四棱錐P-ABCD的高為2，其底面ABCD水平放置的直觀(guān)圖（斜二測(cè)畫(huà)法）是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該四棱錐的體積為 ．

14．若sin（α+π6）=13，則sin（α+7π6）=．

16．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件x≥0y≥0x+y≤2則z=2x+4y的最大值為．

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17．（1）已知a,b,c,d∈R求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）?a,b,c＞0，a+b+c=3，求證：a2+b2+c2≥3．

19．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為4x+1=0．（1）求拋物線(xiàn)方程；（2）拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為54，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多作，則按所作的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

選修4-5：不等式選講

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共60分.

1．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（　?。?/h2>

3．設(shè)集合M={x|0＜x＜3}，N={x|
1
2
≤x≤4}，則M∩N等于（　?。?/h2>

4．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且2S=a²-（b-c）²，則
b
c
的取值范圍為（　?。?/h2>

5．已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為
（　?。?/h2>

6．已知銳角α，β滿(mǎn)足cosα=
2
5
5
，sin（α-β）=-
3
5
，則sinβ的值為（　?。?/h2>

7．已知一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}，前4項(xiàng)的和是40，最后4項(xiàng)的和是80，所有項(xiàng)的和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　?。?/h2>

8．若（1-2i）z=2i³，則z?
z
=（　?。?/h2>

9．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b,則函數(shù)f（x）=
1
3
x³+ax²+bx+c沒(méi)有極值點(diǎn)的概率為（　?。?/h2>

10．從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相加，可得不同和的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．已知四棱錐P-ABCD的高為2，其底面ABCD水平放置的直觀(guān)圖（斜二測(cè)畫(huà)法）是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該四棱錐的體積為
．

14．若
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，則
sin
（
α
+
7
π
6
）
=
．

16．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件
x
≥
0
y
≥
0
x
+
y
≤
2
則z=2x+4y的最大值為
．

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17．（1）已知a,b,c,d∈R求證：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（2）?a,b,c＞0，a+b+c=3，求證：a²+b²+c²≥3．

19．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為4x+1=0．
（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為
5
4
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多作，則按所作的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程