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2021年上海市黃浦區高考數學三模試卷

發布：2025/11/12 14:0:26

一、填空題

1．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=2DC，若
AD
=
λ
AB
+
μ
AC
，則
λ
μ
=
．
組卷：25引用：4難度：0.7
2．設等比數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
q
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
，前n項和為S_n．若
lim
n
→∞
S
n
a
n
+
1
=
2
，則q=
組卷：135引用：3難度：0.6
3．已知函數f（x）=sin2x?|sinx|，則f（x）的最大值為
．
組卷：58引用：4難度：0.5
4．若二項式
（
x
2
-
1
x
）
n
的展開式中有常數項，則最小的正整數n為
．
組卷：111引用：1難度：0.7
5．已知函數f（x）=
1
x
+
1
-
x
，則函數f（x-1）的定義域為
．
組卷：6引用：0難度：0.7
6．已知函數f（x）=log₂（x²+1）（x≤0），則f^-1（2）=
．
組卷：46引用：5難度：0.7
7．用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最小值為
，最大值為
．
組卷：22引用：4難度：0.7
8．直線l的方程為
x
-
1
2
y
1
1
=0，則直線l的一個法向量為
．
組卷：16引用：1難度：0.8
9．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為
4
5
，面積為20π，則橢圓C的標準方程為
．
組卷：75引用：2難度：0.8
10．設全集U={1，2，3，4}且A={x∈U|x²-5x+m=0}，若?_UA={2，3}，則實數m=
．
組卷：244難度：0.7
11．若從數字1，2，3，4中任取一個數，記為x,再從1，…，x（按數字從小到大順序）中任取一個數記為y.用數字1，2，3，4以及x組成五位數，一共可以組成的五位數有
個；則P（y=2）=
．
組卷：5引用：2難度：0.7
12．若直線l：x-2y+m=0與圓C：x²+y²-2y-4=0相切，則實數m=
．
組卷：609引用：9難度：0.6

二、選擇題

13．已知2-i（i是虛數單位）是關于x的方程x²+bx+c=0（b,c∈R）的一個根，則b+c=（　　）
A．9 B．1 C．-7 D．2i-5
組卷：123引用：7難度：0.8
14．已知m∈R，命題p：?x∈R，x²-4x+2m≥0，命題q：m≥3，則p是q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：39引用：3難度：0.7
15．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（　?。?/h2>
A．f（a+1）＞0 B．f（a-1）＜0 C．f（a-2）＜0 D．f（a+2）＞0
組卷：6引用：1難度：0.8
16．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點為F，O為坐標原點，P為雙曲線C的右支上一點，若
|
OP
|
=
3
a
，|PF|=3b,則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
3
2
D．
5
2
組卷：99引用：3難度：0.6

三、解答題

17．求函數y=
1
1
+
2
sinx
的定義域．
組卷：7引用：0難度：0.9
18．對于正整數集合A={a₁，a₂，?，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一個元素a_i（i=1，2，?，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“和諧集”．
（1）判斷集合{1，2，3，4，5}與{1，3，5，7，9}是否為“和諧集”（不必寫過程）；
（2）求證：若集合A是“和諧集”，則集合A中元素個數為奇數；
（3）若集合A是“和諧集”，求集合A中元素個數的最小值．
組卷：207引用：2難度：0.2
19．已知函數
f
（
x
）
=
kx
+
lo
g
9
（
9
x
+
1
）
，（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）若函數y=f（x）的圖象在直線
y
=
1
2
x
+
b
上方，求b的取值范圍；
（3）若函數
h
（
x
）
=
9
f
（
x
）
+
1
2
x
+
2
m
?
3
x
+
1
，x∈[0，log₉8]，是否存在實數m使得h（x）的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
組卷：169難度：0.5
20．如圖，三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁=2，AC=3，D為線段AC上靠近C的三等分點．
（1）在線段BC上求一點E，使A₁B∥平面C₁DE，并求
BE
BC
的值；
（2）若AA₁=AB=2，∠A₁AC=∠BAC=
π
3
，點A₁到平面ABC的距離為
3
2
，且點A₁在底面ABC的射影落在△ABC內部，求直線B₁D與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．
組卷：109難度：0.5
21．已知：如圖，拋物線C₁經過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線C₁解析式；
（2）求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
（4）設拋物線C₁的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線C₂經過點E（拋物線C₂與拋物線C₁不重合），且頂點為M（a,b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F為頂點的三角形全等，求a,b的值．（只需寫出結果，不必寫出解答過程）
組卷：40引用：1難度：0.5

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

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2021年上海市黃浦區高考數學三模試卷

一、填空題

1．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=2DC，若AD=λAB+μAC，則λμ=．

2．設等比數列{an}的通項公式為an=qn-1（n∈N*），前n項和為Sn．若limn→∞Snan+1=2，則q=

3．已知函數f（x）=sin2x?|sinx|，則f（x）的最大值為 ．

4．若二項式（x2-1x）n的展開式中有常數項，則最小的正整數n為 ．

5．已知函數f（x）=1x+1-x，則函數f（x-1）的定義域為 ．

6．已知函數f（x）=log2（x2+1）（x≤0），則f-1（2）=．

7．用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最小值為 ，最大值為 ．

8．直線l的方程為x-12y11=0，則直線l的一個法向量為 ．

10．設全集U={1，2，3，4}且A={x∈U|x2-5x+m=0}，若?UA={2，3}，則實數m=．

11．若從數字1，2，3，4中任取一個數，記為x,再從1，…，x（按數字從小到大順序）中任取一個數記為y.用數字1，2，3，4以及x組成五位數，一共可以組成的五位數有 個；則P（y=2）=．

12．若直線l：x-2y+m=0與圓C：x2+y2-2y-4=0相切，則實數m=．

二、選擇題

13．已知2-i（i是虛數單位）是關于x的方程x2+bx+c=0（b,c∈R）的一個根，則b+c=（ ）

14．已知m∈R，命題p：?x∈R，x2-4x+2m≥0，命題q：m≥3，則p是q的（ ?。?/h2>

15．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（ ?。?/h2>

16．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，O為坐標原點，P為雙曲線C的右支上一點，若|OP|=3a，|PF|=3b,則雙曲線C的離心率為（ ）

三、解答題

17．求函數y=11+2sinx的定義域．

一、填空題

1．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=2DC，若
AD
=
λ
AB
+
μ
AC
，則
λ
μ
=
．

2．設等比數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
q
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
，前n項和為S_n．若
lim
n
→∞
S
n
a
n
+
1
=
2
，則q=

3．已知函數f（x）=sin2x?|sinx|，則f（x）的最大值為
．

4．若二項式
（
x
2
-
1
x
）
n
的展開式中有常數項，則最小的正整數n為
．

5．已知函數f（x）=
1
x
+
1
-
x
，則函數f（x-1）的定義域為
．

6．已知函數f（x）=log₂（x²+1）（x≤0），則f^-1（2）=
．

7．用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最小值為
，最大值為
．

8．直線l的方程為
x
-
1
2
y
1
1
=0，則直線l的一個法向量為
．

10．設全集U={1，2，3，4}且A={x∈U|x²-5x+m=0}，若?_UA={2，3}，則實數m=
．

11．若從數字1，2，3，4中任取一個數，記為x,再從1，…，x（按數字從小到大順序）中任取一個數記為y.用數字1，2，3，4以及x組成五位數，一共可以組成的五位數有
個；則P（y=2）=
．

12．若直線l：x-2y+m=0與圓C：x²+y²-2y-4=0相切，則實數m=
．

二、選擇題

13．已知2-i（i是虛數單位）是關于x的方程x²+bx+c=0（b,c∈R）的一個根，則b+c=（　　）

14．已知m∈R，命題p：?x∈R，x²-4x+2m≥0，命題q：m≥3，則p是q的（　?。?/h2>

15．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（　?。?/h2>

16．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點為F，O為坐標原點，P為雙曲線C的右支上一點，若
|
OP
|
=
3
a
，|PF|=3b,則雙曲線C的離心率為（　　）

三、解答題

17．求函數y=
1
1
+
2
sinx
的定義域．