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2018年四川省綿陽市高考數學二診試卷（理科）

發布：2025/11/12 15:0:56

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

1．若i為虛數單位，則復數
z
=
2
-
i
1
-
i
的實部為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
組卷：70引用：2難度：0.8
2．某校計劃選拔4名學生參加科技創新大賽．現從3名女生、5名男生中進行選擇，要求隊伍中至少包含男、女生各1名，則不同選法的總數為（　　）
A．65 B．60 C．35 D．30
組卷：55引用：1難度：0.7
3．
9
1
2
-（-10）⁰+（log₂
1
4
）?（
log
2
2）的值等于（　　）
A．-2 B．0 C．8 D．10
組卷：1018引用：8難度：0.9
4．F₁，F₂是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
,
b
＞
0
）
的左、右焦點，過左焦點F₁的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|=|BF₂|=|AF₂|，則雙曲線的離心率為（　　）
A．2 B．
5
C．
6
D．
7
組卷：81引用：2難度：0.7
5．曲線y=lnx+x在點M（1，1）處的切線與坐標軸圍成三角形的面積是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
4
5
組卷：14引用：9難度：0.7
6．已知拋物線C：y²=4x,直線l與拋物線C交于A，B兩點，線段AB的中點為（4，2），則l的方程為（　　）
A．x-y-2=0 B．2x-y-6=0 C．x+y-6=0 D．x-2y=0
組卷：125引用：2難度：0.7
7．集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|a＜x＜b}，若“a=-2”是“A∩B≠?”的充分條件，則b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-1，+∞） C．[-1，+∞） D．（-1，2）
組卷：92引用：1難度：0.7
8．已知函數f（x）=（x+m）e^x-n（lnx+x）在x=1處的切線方程為y=（2e-2）x+1-e,不等式f（x）≥a恒成立，則a的最大值為（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．e
組卷：11引用：1難度：0.6
9．已知集合A={x|-1＜2^x＜2，x∈R}，集合B={x|-1＜log₂x＜2，x∈R}，則集合A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．
{
x
|
1
2
＜
x
＜
1
}
D．{x|x＜4}
組卷：126引用：3難度：0.8
10．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（　　）
A．0 B．
π
4
C．
π
2
D．π
組卷：379引用：3難度：0.8
11．在區間（0，4]上隨機取值作為x,則x²+2x≥3-lnx的概率為（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
3
4
D．
2
3
組卷：14引用：2難度：0.6
12．《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該書完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（　　）
A．19 B．35 C．67 D．198
組卷：18引用：2難度：0.8

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13．已知f（x）=（2x-3）ⁿ（n∈N^*）展開式的二項式系數和為512，f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ．則a₂=
．
組卷：15引用：2難度：0.6
14．為了解某地兒童生長發育情況，抽查了100名3周歲女童的身高（cm），將統計結果繪制成頻率分布直方圖如圖，則可以估計這100名女童身高的平均值為
cm.

組卷：42引用：2難度：0.7
15．函數f（x）=4cos²
x
2
cos（
π
2
-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點個數為
．
組卷：2008引用：32難度：0.5
16．已知a,b為直線，α，β為平面，有下列三個命題：
①a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b；
②a⊥α，b⊥α，則a∥b；
③a∥b,b?α，則a∥α；
④a⊥b,a⊥α，則b∥α．
其中正確命題是
．
組卷：8引用：1難度：0.7

三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．2022年卡塔爾世界杯期間，甲、乙兩位同學參加學校組織的世界杯知識答題游戲，規則如下：甲同學先回答2道題，至少答對一道題后，乙同學才有機會答題，同樣也是兩次答題機會．兩位同學每答對一道題可獲得5積分，答錯不得分，甲同學每道題答對的概率均為
2
3
，乙同學每道題答對的概率均為
1
2
，每道題答對與否互不影響．
（1）求乙同學有機會答題的概率；
（2）記X為甲和乙同學一共拿到的積分，求X的分布列和數學期望．
組卷：25引用：2難度：0.5
18．在直角坐標系xOy中曲線C的參數方程為
x
=
1
+
cosφ
y
=
sinφ
（φ為參數，0≤φ≤π）．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）直線y=kx+1與曲線C只有一個公共點，求k的取值范圍．
組卷：5引用：1難度：0.5
19．已知橢圓的焦點坐標為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₂垂直于長軸的直線交橢圓于M、N兩點，且|MN|=3，
（1）求橢圓的方程；
（2）過F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△F₁MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．
組卷：99引用：1難度：0.1
20．已知函數f（x）=x-alnx,g（x）=-
1
+
a
x
，其中a∈R
（1）設函數h（x）=f（x）-g（x），求函數h（x）的單調區間；
（2）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范圍．
組卷：228引用：8難度：0.1
21．將下列三角函數化為0°～45°角的三角函數．
（1）sin115°；
（2）cos105°；
（3）tan160°；
（4）sin85°．
組卷：16引用：1難度：0.8

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡，上將所選題號后的方框.[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．（1）解不等式：x+|2x-1|＜3
（2）求函數y=xlnx的導數．
組卷：41引用：1難度：0.5

[選修4-5：不等式選講]

23．已知等差數列{a_n}中，a₂=2，a₁+a₅=6．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
2
a
n
，求數列{b_n}的前n項和S_n．
組卷：327引用：12難度：0.7

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2018年四川省綿陽市高考數學二診試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

1．若i為虛數單位，則復數z=2-i1-i的實部為（ ）

2．某校計劃選拔4名學生參加科技創新大賽．現從3名女生、5名男生中進行選擇，要求隊伍中至少包含男、女生各1名，則不同選法的總數為（ ）

3．912-（-10）0+（log214）?（log22）的值等于（ ）

4．F1，F2是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞b,b＞0）的左、右焦點，過左焦點F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|=|BF2|=|AF2|，則雙曲線的離心率為（ ）

5．曲線y=lnx+x在點M（1，1）處的切線與坐標軸圍成三角形的面積是（ ）

6．已知拋物線C：y2=4x,直線l與拋物線C交于A，B兩點，線段AB的中點為（4，2），則l的方程為（ ）

7．集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|a＜x＜b}，若“a=-2”是“A∩B≠?”的充分條件，則b的取值范圍是（ ）

8．已知函數f（x）=（x+m）ex-n（lnx+x）在x=1處的切線方程為y=（2e-2）x+1-e,不等式f（x）≥a恒成立，則a的最大值為（ ）

9．已知集合A={x|-1＜2x＜2，x∈R}，集合B={x|-1＜log2x＜2，x∈R}，則集合A∩B=（ ）

10．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（ ）

11．在區間（0，4]上隨機取值作為x,則x2+2x≥3-lnx的概率為（ ）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13．已知f（x）=（2x-3）n（n∈N*）展開式的二項式系數和為512，f（x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n．則a2=．

14．為了解某地兒童生長發育情況，抽查了100名3周歲女童的身高（cm），將統計結果繪制成頻率分布直方圖如圖，則可以估計這100名女童身高的平均值為 cm.

15．函數f（x）=4cos2x2cos（π2-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點個數為 ．

16．已知a,b為直線，α，β為平面，有下列三個命題：①a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b；②a⊥α，b⊥α，則a∥b；③a∥b,b?α，則a∥α；④a⊥b,a⊥α，則b∥α．其中正確命題是．

三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18．在直角坐標系xOy中曲線C的參數方程為x=1+cosφy=sinφ（φ為參數，0≤φ≤π）．（1）求曲線C的普通方程；（2）直線y=kx+1與曲線C只有一個公共點，求k的取值范圍．

20．已知函數f（x）=x-alnx,g（x）=-1+ax，其中a∈R（1）設函數h（x）=f（x）-g（x），求函數h（x）的單調區間；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

21．將下列三角函數化為0°～45°角的三角函數．（1）sin115°；（2）cos105°；（3）tan160°；（4）sin85°．

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡，上將所選題號后的方框.[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．（1）解不等式：x+|2x-1|＜3（2）求函數y=xlnx的導數．

[選修4-5：不等式選講]

23．已知等差數列{an}中，a2=2，a1+a5=6．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=2an，求數列{bn}的前n項和Sn．

1．若i為虛數單位，則復數
z
=
2
-
i
1
-
i
的實部為（　　）

2．某校計劃選拔4名學生參加科技創新大賽．現從3名女生、5名男生中進行選擇，要求隊伍中至少包含男、女生各1名，則不同選法的總數為（　　）

3．
9
1
2
-（-10）⁰+（log₂
1
4
）?（
log
2
2）的值等于（　　）

4．F₁，F₂是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
,
b
＞
0
）
的左、右焦點，過左焦點F₁的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|=|BF₂|=|AF₂|，則雙曲線的離心率為（　　）

5．曲線y=lnx+x在點M（1，1）處的切線與坐標軸圍成三角形的面積是（　　）

6．已知拋物線C：y²=4x,直線l與拋物線C交于A，B兩點，線段AB的中點為（4，2），則l的方程為（　　）

7．集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|a＜x＜b}，若“a=-2”是“A∩B≠?”的充分條件，則b的取值范圍是（　　）

8．已知函數f（x）=（x+m）e^x-n（lnx+x）在x=1處的切線方程為y=（2e-2）x+1-e,不等式f（x）≥a恒成立，則a的最大值為（　　）

9．已知集合A={x|-1＜2^x＜2，x∈R}，集合B={x|-1＜log₂x＜2，x∈R}，則集合A∩B=（　　）

10．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（　　）

11．在區間（0，4]上隨機取值作為x,則x²+2x≥3-lnx的概率為（　　）

13．已知f（x）=（2x-3）ⁿ（n∈N^*）展開式的二項式系數和為512，f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ．則a₂=
．

14．為了解某地兒童生長發育情況，抽查了100名3周歲女童的身高（cm），將統計結果繪制成頻率分布直方圖如圖，則可以估計這100名女童身高的平均值為
cm.

15．函數f（x）=4cos²
x
2
cos（
π
2
-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點個數為
．

16．已知a,b為直線，α，β為平面，有下列三個命題：
①a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b；
②a⊥α，b⊥α，則a∥b；
③a∥b,b?α，則a∥α；
④a⊥b,a⊥α，則b∥α．
其中正確命題是
．

18．在直角坐標系xOy中曲線C的參數方程為
x
=
1
+
cosφ
y
=
sinφ
（φ為參數，0≤φ≤π）．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）直線y=kx+1與曲線C只有一個公共點，求k的取值范圍．

20．已知函數f（x）=x-alnx,g（x）=-
1
+
a
x
，其中a∈R
（1）設函數h（x）=f（x）-g（x），求函數h（x）的單調區間；
（2）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范圍．

21．將下列三角函數化為0°～45°角的三角函數．
（1）sin115°；
（2）cos105°；
（3）tan160°；
（4）sin85°．

22．（1）解不等式：x+|2x-1|＜3
（2）求函數y=xlnx的導數．

23．已知等差數列{a_n}中，a₂=2，a₁+a₅=6．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
2
a
n
，求數列{b_n}的前n項和S_n．