2022年寧夏中衛(wèi)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）
發(fā)布：2025/11/12 19:0:25
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．為了得到函數(shù)y=cos（x-
）的圖象，可以將函數(shù)y=cosx的圖象（ ）13組卷：361引用：3難度：0.8 -
2．已知直角三角形的面積等于50cm2，則該三角形的周長(zhǎng)的最小值為（ ）cm.
組卷：141引用：2難度：0.7 -
3．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2a2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線的右支上，MF2的斜率為--y2b2，MF1⊥MF2，則雙曲線的離心率為（ ）3組卷：73引用：2難度：0.6 -
4．在△ABC中，若ac=8，a+c=7，
，則b=（ ）B=π3組卷：1179引用：11難度：0.8 -
5．給出下列結(jié)論，其中不正確的是（ ）
組卷：4引用：1難度：0.7 -
6．設(shè)集合A={-1，1，2}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（ ）
組卷：135引用：6難度：0.9 -
7．已知復(fù)數(shù)z=
，則其共軛復(fù)數(shù)52+i=（ ）z組卷：107引用：2難度：0.8 -
8．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b,則函數(shù)f（x）=
x3+ax2+bx+c沒有極值點(diǎn)的概率為（ ）13組卷：45引用：1難度：0.6 -
9．函數(shù)f（x）=x-2sinx在[0，π]上的最小值為（ ）
組卷：43引用：1難度：0.7 -
10．“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，在明清至民國(guó)時(shí)期，作為一種民間的數(shù)字符號(hào)曾經(jīng)流行一時(shí)，廣泛應(yīng)用于各種商業(yè)場(chǎng)合.110多年前，詹天佑主持修建京張鐵路，首次將“蘇州碼子”刻于里程碑上．“蘇州碼子”計(jì)數(shù)方式如下：〡（1）、〢（2）、〣（3）、〤（4）、〥（5）、〦（6）、〧（7）、〨（8）、〩（9）、〇（0）．為了防止混淆，有時(shí)要將“〡”“〢”“〣”橫過來(lái)寫．已知某鐵路的里程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車站的里程，每隔2公里擺放一個(gè)里程碑，若在A點(diǎn)處里程碑上刻著“〣〤”，在B點(diǎn)處里程碑刻著“〩〢”，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)里程碑的個(gè)數(shù)應(yīng)為（ ）
組卷：117引用：5難度：0.8 -
11．已知f（x）=
在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）（a-3）x+a+2，x＜1，-ax2+x,x≥1組卷：612引用：6難度：0.6 -
12．系統(tǒng)找不到該試題
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
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13．過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)的一條直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓的半徑為8，則直線l的傾斜角為 ．
組卷：1引用：1難度：0.6 -
14．若
，則cos2x=．sin（5π2-x）=35組卷：44引用：2難度：0.7 -
15．在（2+x）5的二項(xiàng)展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）．
組卷：130引用：2難度：0.7 -
16．用過球心的平面將一個(gè)球分成兩個(gè)半球，則一個(gè)半球的表面積與原來(lái)整球的表面積之比為．
組卷：25引用：3難度：0.7
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
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17．有一個(gè)半徑為4
的圓形紙片，設(shè)紙片上一定點(diǎn)F到紙片圓心E的距離為22，將紙片折疊，使圓周上一點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，以點(diǎn)F，E所在的直線為x軸，線段EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．記折痕與ME的交點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．6
（1）求曲線C的方程；
（2）P為曲線C上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M：（x+1）2+y2=1的兩條切線，分別交y軸于D，H兩點(diǎn)，且|DH|=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；32
（3）在（2）的條件下，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，判斷直線AB的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：59引用：1難度：0.3 -
18．設(shè)函數(shù)f（x）=x-1ex的定義域?yàn)椋?，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）在[m,m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)，如果x1≠x2，且g（x1）=g（x2），證明：x1+x2＞2．g（x）=1f（x）組卷：250引用：8難度：0.1 -
19．某冰糖橙是甜橙的一種，以味甜皮薄著稱．該橙按照等級(jí)可分為四類：珍品、特級(jí)、優(yōu)級(jí)和一級(jí)．某采購(gòu)商打算訂購(gòu)一批橙子銷往省外，并從采購(gòu)的這批橙子中隨機(jī)抽取100箱（每箱有5kg），利用橙子的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：
（1）從這100箱橙子中隨機(jī)抽取1箱，求該箱是珍品的概率；等級(jí) 珍品 特級(jí) 優(yōu)級(jí) 一級(jí) 箱數(shù) 40 30 10 20
（2）利用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種方案供采購(gòu)商參考：
方案一：不分等級(jí)出售，價(jià)格為27元/kg；
方案二：分等級(jí)出售，橙子價(jià)格如下表
從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？等級(jí) 珍品 特級(jí) 優(yōu)級(jí) 一級(jí) 價(jià)格（元/kg） 36 30 24 18
（3）從這100箱中抽取3箱，這3箱等級(jí)不全相同的概率記為p1；用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100箱橙子中抽取20箱，再?gòu)某槿〉?0箱中隨機(jī)抽取3箱，這3箱等級(jí)不全相同的概率記為p2，請(qǐng)直接寫出p1與p2的大小關(guān)系（不必說(shuō)明理由）．組卷：46引用：2難度：0.6 -
20．如圖，正四棱錐P-ABCD中．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若PA=2AB，求二面角B-PC-A的余弦值．組卷：114引用：2難度：0.5 -
21．已知數(shù)列{an}滿足
，且an=2an-1+2n-1（n≥2）．a4=81，bn=an+λ2n，cn=（1bn）2
（1）求數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1，a2，a3的值；
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．Tn＜34組卷：126引用：3難度：0.5
（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
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22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+8ρ2sin2θ-9=0．x=32t,y=12t
（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|+|OB|的值．組卷：44引用：2難度：0.6
[選修4-5：不等式選講]
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23．設(shè)一次考試有3個(gè)問題，考生需至少答對(duì)2題才能及格．已知題庫(kù)中含有2000個(gè)問題，一考生甲能夠正確回答題庫(kù)中一半的問題．若從題庫(kù)中隨機(jī)抽出3個(gè)題目作為考題，問考生甲能夠考及格的概率是多少？
組卷：1引用：0難度：0.7