當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2021年江蘇省南京師大數學之友高考數學訓練試卷（1）

發布：2025/11/12 20:0:28

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設復數z=1-i,則z³=（　?。?/h2>
A．-2+2i B．2+2i C．-2-2i D．2-2i
組卷：83引用：2難度：0.8
2．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時，發現了黃金分割比約為0.618，這一數值恰好等于m=2sin18°，則m（2-m²）=（　　）
A．tan18° B．
1
tan
18
°
C．
1
2
D．1
組卷：61引用：3難度：0.6
3．已知隨機變量
X
～
N
（
μ
1
，
σ
2
1
）
，
Y
～
N
（
μ
2
，
σ
2
2
）
，它們的分布密度曲線如下圖所示，則下列說法中正確的是（　　）
A．μ₁＜μ₂，
σ
2
1
＜
σ
2
2
B．μ₁＜μ₂，
σ
2
1
＞
σ
2
2
C．μ₁＞μ₂，
σ
2
1
＜
σ
2
2
D．μ₁＞μ₂，
σ
2
1
＞
σ
2
2
組卷：75引用：2難度：0.8
4．聲壓級（SPL）是指以對數尺衡量有效聲壓相對于一個基準值的大小，其單位為dB（分貝）．人類產生聽覺的最低聲壓為20μPa（微帕），通常以此作為聲壓的基準值．聲壓級的計算公式為：
SPL
=
20
×
lg
P
P
ref
，其中P是測量的有效聲壓值，P_ref聲壓的基準值，P_ref=20μPa.由公式可知，當聲壓P=20μPa時，SPL=0dB．若測得某住宅小區白天的SPL值為50dB，夜間的SPL值為30dB，則該小區白天與夜間的有效聲壓比為（　?。?/h2>
A．
5
3
B．10 C．
3
2
D．20
組卷：134引用：2難度：0.7
5．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F，過點F的直線與兩條漸近線的交點分別為P，Q兩點，且
PF
=
3
FQ
，又過點F作EF⊥OP于E（點O為坐標原點），且|OQ|=|OE|，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
2
2
x
B．
y
=±
2
x
C．
y
=±
1
2
x
D．y=±2x
組卷：49引用：3難度：0.6
6．已知全集為U，M∩N=M，則其圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：85引用：4難度：0.8
7．不等式-x²-|x|+6＞0的解集為（　?。?/h2>
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|-2＜x＜2} C．{x|x＜-2或x＞3} D．{x|x＜-3或x＞2}
組卷：115引用：9難度：0.7
8．已知函數f（x）在區間[-2，2]上的大致圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（　?。?/h2>
A．f（x）=（e^x-e^-x）x B．f（x）=（e^x-e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx D．f（x）=（e^x-e^-x）x²
組卷：366引用：10難度：0.9

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9．在△ABC中，D，E為線段BC上的兩點（不含端點），且
BD
=
EC
，下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．
AB
?
AC
≥
AD
?
AE
B．若
AB
2
+
AD
2
=
AE
2
+
AC
2
，則
|
AB
|
=
|
AC
|
C．若
|
BD
|
=
|
DE
|
=
1
2
|
AD
|
，
∠
BAC
=
π
3
，則
∠
ACB
=
π
6
D．若
|
BD
|
=
|
DE
|
=
1
，
∠
BAD
=∠
EAC
=
π
6
，則△ABC的面積是
3
3
4
組卷：14引用：3難度：0.4
10．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
0
|
lgx
|
，
x
＞
0
，方程f²（x）-mf（x）-1=0有4個不同的實數根，則下列選項正確的為（　　）
A．函數f（x）的零點的個數為2
B．實數m的取值范圍為（-∞，
3
2
]
C．函數f（x）無最值
D．函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增
組卷：941引用：20難度：0.4
11．設a,b∈R，若a-|b|＞0，則下列結論錯誤的是（　　）
A．b-a＞0 B．b+a＞0 C．a³+b³＜0 D．a²-b²＜0
組卷：4引用：3難度：0.9
12．一箱產品共有16件，其中有14件合格品，2件次品，從這16件產品中任意抽取3件，則抽出的3件產品中至少有1件次品的抽法表述正確的是（　　）
A．
C
1
2
?
C
2
14
+
C
2
2
?
C
1
14
B．
C
3
16
-
C
3
14
C．
C
1
2
?
C
2
15
D．
C
1
2
?
C
2
15
-
C
2
2
?
C
1
14
組卷：49引用：1難度：0.6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
A
=
π
6
，
b
=
3
4
c
，BC邊上的高為
2
3
，則△ABC的面積是
．
組卷：54引用：1難度：0.5
14．圓x²+y²-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長為8，則c的值是
．
組卷：247難度：0.5
15．已知函數g（x）=|lnx|-2a的兩個零點分別為x₁和x₂，且x₁＜x₂，則
x
1
x
2
2
a
的最小值為
．
組卷：71引用：3難度：0.5
16．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，記a_n為圖中虛線上的數1，3，6，10，依次構成的數列的第n項，則
1
a
1
+
1
a
2
+
?
+
1
a
9
的值為
．
組卷：123難度：0.7

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．已知拋物線Γ：y²=2px（p＞0）和圓C：（x-2）²+y²=4，點P是Γ上的動點，當直線OP的斜率為1時，△POC的面積為4．
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）若M、N是y軸上的動點，且圓C是△PMN的內切圓，求△PMN面積的最小值．
組卷：234引用：2難度：0.5
18．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，橢圓C的長半軸的長等于它的焦距，且過點
（
1
，
3
2
）
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓C的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點（不同于A，B），直線AM與直線BN相交于點P，直線AN與直線BM相交于點Q，證明：PQ⊥x軸．
組卷：66引用：2難度：0.3
19．在△ABC中，a=3，
b
=
7
，c=2，求∠B，S_△ABC．
組卷：4引用：1難度：0.7
20．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，
A
A
1
=
A
1
B
1
=
1
2
AB
=
1
，AA₁⊥平面ABCD，若點M是AD的中點．
（Ⅰ）求證：C₁M∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直線C₁M與平面AD₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）棱BC上存在點E，使得
CE
=
1
-
3
2
，求平面EAD₁與平面AD₁D的夾角的正弦值．
組卷：287引用：2難度：0.6

21．為進一步保護環境，加強治理空氣污染，某市環保監測部門對市區空氣質量進行調研，隨機抽查了市區100天的空氣質量等級與當天空氣中SO₂的濃度（單位：μg/m³），整理數據得到表：

SO₂的濃度
空氣質量等級 [0，50] （50，150] （150，475]

1（優） 28 6 2

2（良） 5 7 8

3（輕度污染） 3 8 9

4（中度污染） 1 12 11

若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”，若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”，根據上述數據，回答以下問題．
（1）估計事件“該市一天的空氣質量好，且SO₂的濃度不超過150”的概率；
（2）完成下面的2×2列聯表．

SO₂的濃度合計

[0，150] （150，475]

空氣質量好 ___ _ _

空氣質量不好 _ _ _

合計 _ _ ___

（3）根據（2）中的列聯表，依據小概率值a=0.01的獨立性檢驗，能否據此推斷該市一天的空氣質量與當天SO₂的濃度有關？
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

a 0.05 0.025 0.010 0.001

x_a 3.841 5.024 6.635 10.828

組卷：15引用：1難度：0.8

22．已知函數f（x）=ae^x-x²，a∈R，f′（x）為函數f（x）的導函數．
（1）討論函數f′（x）的單調性；
（2）若方程f（x）+f′（x）+x²=1在（0，1）上有實根，求a的取值范圍．
組卷：19引用：1難度：0.4

0/60 進入組卷

0/20 進入試卷籃

布置作業 發布測評 反向細目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓練 收藏試卷

充值會員，資源免費下載

	SO₂的濃度		合計
	[0，150]	（150，475]	合計
空氣質量好	_____	_____	_____
空氣質量不好	_____	_____	_____
合計	_____	_____	_____

A．μ₁＜μ₂， σ 2 1 ＜ σ 2 2	B．μ₁＜μ₂， σ 2 1 ＞ σ 2 2
C．μ₁＞μ₂， σ 2 1 ＜ σ 2 2	D．μ₁＞μ₂， σ 2 1 ＞ σ 2 2

A．f（x）=（e^x-e^-x）x	B．f（x）=（e^x-e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx	D．f（x）=（e^x-e^-x）x²

A． C 1 2 ? C 2 14 + C 2 2 ? C 1 14	B． C 3 16 - C 3 14
C． C 1 2 ? C 2 15	D． C 1 2 ? C 2 15 - C 2 2 ? C 1 14

SO₂的濃度空氣質量等級	[0，50]	（50，150]	（150，475]
1（優）	28	6	2
2（良）	5	7	8
3（輕度污染）	3	8	9
4（中度污染）	1	12	11

精品午夜寂寞影院在线观看_一本久道久久综合多人_日本视频在线观看免费_亚洲免费二区

2021年江蘇省南京師大數學之友高考數學訓練試卷（1）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設復數z=1-i,則z3=（ ?。?/h2>

2．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時，發現了黃金分割比約為0.618，這一數值恰好等于m=2sin18°，則m（2-m2）=（ ）

3．已知隨機變量X～N（μ1，σ21），Y～N（μ2，σ22），它們的分布密度曲線如下圖所示，則下列說法中正確的是（ ）

5．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F的直線與兩條漸近線的交點分別為P，Q兩點，且PF=3FQ，又過點F作EF⊥OP于E（點O為坐標原點），且|OQ|=|OE|，則雙曲線C的漸近線方程為（ ?。?/h2>

6．已知全集為U，M∩N=M，則其圖象為（ ）

7．不等式-x2-|x|+6＞0的解集為（ ?。?/h2>

8．已知函數f（x）在區間[-2，2]上的大致圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（ ?。?/h2>

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9．在△ABC中，D，E為線段BC上的兩點（不含端點），且BD=EC，下列結論正確的是（ ?。?/h2>

10．已知函數f（x）=x+2，x≤0|lgx|，x＞0，方程f2（x）-mf（x）-1=0有4個不同的實數根，則下列選項正確的為（ ）

11．設a,b∈R，若a-|b|＞0，則下列結論錯誤的是（ ）

12．一箱產品共有16件，其中有14件合格品，2件次品，從這16件產品中任意抽取3件，則抽出的3件產品中至少有1件次品的抽法表述正確的是（ ）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,A=π6，b=34c，BC邊上的高為23，則△ABC的面積是 ．

14．圓x2+y2-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長為8，則c的值是．

15．已知函數g（x）=|lnx|-2a的兩個零點分別為x1和x2，且x1＜x2，則x1x22a的最小值為 ．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．已知拋物線Γ：y2=2px（p＞0）和圓C：（x-2）2+y2=4，點P是Γ上的動點，當直線OP的斜率為1時，△POC的面積為4．（1）求拋物線Γ的方程；（2）若M、N是y軸上的動點，且圓C是△PMN的內切圓，求△PMN面積的最小值．

19．在△ABC中，a=3，b=7，c=2，求∠B，S△ABC．

22．已知函數f（x）=aex-x2，a∈R，f′（x）為函數f（x）的導函數．（1）討論函數f′（x）的單調性；（2）若方程f（x）+f′（x）+x2=1在（0，1）上有實根，求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設復數z=1-i,則z³=（　?。?/h2>

2．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時，發現了黃金分割比約為0.618，這一數值恰好等于m=2sin18°，則m（2-m²）=（　　）

3．已知隨機變量
X
～
N
（
μ
1
，
σ
2
1
）
，
Y
～
N
（
μ
2
，
σ
2
2
）
，它們的分布密度曲線如下圖所示，則下列說法中正確的是（　　）

5．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F，過點F的直線與兩條漸近線的交點分別為P，Q兩點，且
PF
=
3
FQ
，又過點F作EF⊥OP于E（點O為坐標原點），且|OQ|=|OE|，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

6．已知全集為U，M∩N=M，則其圖象為（　　）

7．不等式-x²-|x|+6＞0的解集為（　?。?/h2>

8．已知函數f（x）在區間[-2，2]上的大致圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（　?。?/h2>

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9．在△ABC中，D，E為線段BC上的兩點（不含端點），且
BD
=
EC
，下列結論正確的是（　?。?/h2>

10．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
0
|
lgx
|
，
x
＞
0
，方程f²（x）-mf（x）-1=0有4個不同的實數根，則下列選項正確的為（　　）

11．設a,b∈R，若a-|b|＞0，則下列結論錯誤的是（　　）

12．一箱產品共有16件，其中有14件合格品，2件次品，從這16件產品中任意抽取3件，則抽出的3件產品中至少有1件次品的抽法表述正確的是（　　）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
A
=
π
6
，
b
=
3
4
c
，BC邊上的高為
2
3
，則△ABC的面積是
．

14．圓x²+y²-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長為8，則c的值是
．

15．已知函數g（x）=|lnx|-2a的兩個零點分別為x₁和x₂，且x₁＜x₂，則
x
1
x
2
2
a
的最小值為
．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．已知拋物線Γ：y²=2px（p＞0）和圓C：（x-2）²+y²=4，點P是Γ上的動點，當直線OP的斜率為1時，△POC的面積為4．
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）若M、N是y軸上的動點，且圓C是△PMN的內切圓，求△PMN面積的最小值．

19．在△ABC中，a=3，
b
=
7
，c=2，求∠B，S_△ABC．

22．已知函數f（x）=ae^x-x²，a∈R，f′（x）為函數f（x）的導函數．
（1）討論函數f′（x）的單調性；
（2）若方程f（x）+f′（x）+x²=1在（0，1）上有實根，求a的取值范圍．