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2020年吉林省延邊州高考數學模擬試卷（理科）（4月份）

發布：2025/11/12 21:0:28

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數z滿足z（2+i⁷）=3+i,則復數z的虛部是（　　）
A．
2
B．
2
i
C．i D．1
組卷：66引用：3難度：0.8
2．人們在進行工業設計時，巧妙地利用了圓錐曲線的光學性質．從雙曲線右焦點F₂發出的光線通過雙曲線鏡面反射出發散光線，且反射光線的反向延長線經過左焦點F₁.已知雙曲線的方程為x²-y²=1，則當入射光線F₂P和反射光線PE互相垂直時（其中P為入射點），∠F₁F₂P的余弦值大小為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
6
-
2
4
組卷：57引用：3難度：0.6
3．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
4
x
+
2
，
x
≤
1
，
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
|
，
x
＞
1
，
，若關于x的方程f（x）=t有四個不同的實數解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則
（
3
+
x
1
）
（
3
-
x
2
）
+
2
x
3
+
1
2
x
4
的最小值為（　　）
A．
7
2
B．8 C．
9
2
D．
1
2
組卷：270引用：4難度：0.5
4．已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n,條件“l,m,n共面”成立的一個充分不必要條件是（　　）
A．l∩m=P，l∩n=Q B．l,m,n兩兩相交
C．l∥m,l∥n D．l∥m,m∩n=P
組卷：94引用：2難度：0.7
5．將函數f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的圖像向右平移
π
6
ω
個單位，得到函數y=g（x）的圖像，若y=g（x）在
[
0
，
π
3
]
上為增函數，則ω的取值范圍是（　　）
A．
（
3
2
，
2
）
B．
（
0
，
3
2
]
C．
（
0
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
2
]
組卷：198引用：4難度：0.6
6．已知向量
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，
（
a
+
k
b
）
⊥
（
k
a
-
b
）
，則實數k=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．-1或1
組卷：150引用：4難度：0.7
7．關于函數
f
（
x
）
=
ln
x
2
+
1
|
x
|
（
x
≠
0
，
x
∈
R
）
，有下列命題：
①函數y=f（x）的圖像關于y軸對稱；
②當-1＜x＜0或x＞1時，f（x）為增函數；
③f（x）既有最大值，也有最小值；
其中命題正確的個數是（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
組卷：3引用：1難度：0.7
8．圓x²+y²-4y=0關于直線y=2x+1對稱的圖形軌跡方程為（　　）
A．（x-1）²+（y-1）²=2 B．（x-1）²+（y-2）²=4
C．
（
x
-
2
5
）
2
+
（
y
-
4
5
）
2
=
4
D．
（
x
-
4
5
）
2
+
（
y
-
8
5
）
2
=
4
組卷：94引用：2難度：0.6
9．各項均為正數的等差數列{a_n}的前n項和是S_n，若
a
2
9
-
a
7
+
1
2
a
5
=
0
，則S₁₇的值為（　　）
A．
7
2
B．
17
2
C．
7
3
D．
17
3
組卷：132引用：3難度：0.8
10．在如圖所示的韋恩圖中，A，B均是非空集合，則陰影部分表示的集合為（　　）
A．A∪（?_UB） B．?_U（A∪B）
C．（?_UA）∪（?_UB） D．（A∪B）∩?_U（A∩B）
組卷：155引用：3難度：0.9
11．設20件產品中有5件不合格，從中任意取出2件，在所取得的產品中發現有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率為（　　）
A．
1
19
B．
17
38
C．
4
19
D．
2
17
組卷：10引用：1難度：0.7
12．系統找不到該試題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．（x-3）（x-3²）（x-3³）（x-3⁴）的展開式中x³的系數為
．（用數字作答）
組卷：897引用：2難度：0.6
14．下列說法：
①正切函數y=tanx在定義域內是增函數；
②函數
f
（
x
）
=
cos
（
2
3
x
+
π
2
）
是奇函數；
③
x
=
π
8
是函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
5
π
4
）
的一條對稱軸方程；
④扇形的周長為8cm,面積為4cm²，則扇形的圓心角為2rad；
⑤若α是第三象限角，則
|
sin
α
2
|
sin
α
2
+
|
cos
α
2
|
cos
α
2
取值的集合為{-2，0}，
其中正確的是

．（寫出所有正確答案的序號）
組卷：21引用：1難度：0.7
15．已知函數f（x）=e^xcosx,則f（x）的導數f'（x）=
．
組卷：405引用：3難度：0.8
16．已知正項數列{a_n}是公比為
1
2
的等比數列，數列{b_n}的通項公式為
b
n
=
n
2
．若滿足a_n＞b_n的正整數n恰有3個，則a₁的取值范圍為
．
組卷：22引用：2難度：0.7

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：60分．

17．云浮市質監部門為迎接2015年春節到來，從市場中隨機抽取100個不同生產廠家的某種產品檢驗質量，按重量（單位；g）分組（重量大的質量高），得到的頻率分布表如圖所示：
組號重量分組頻數頻率
第1組 [160，165） 5 0.050
第2組 [165，170） ① 0.350
第3組 [170，175） 30 ②
第4組 [175，180） 20 0.200
第5組 [180，185] 10 0.100
合計 100 1.00
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再完成下列頻率分布直方圖；
（2）由于該產品要求質量高，決定在重量大的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6個產品再次檢驗，求第3，4，5組每組各抽取多少產品進入第二次檢驗？
組卷：16引用：3難度：0.5
18．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
2
，曲線C的極坐標方程為ρ-6cosθ=0．
（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
（2）已知點A（1，0），若直線l與曲線C交于P，Q兩點，P，Q中點為M，求
|
AP
|
|
AQ
|
|
AM
|
的值．
組卷：150引用：6難度：0.7
19．已知函數f（x）=xlnx+ax²-1，且f′（1）=-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-1，求m的最小值；
（Ⅲ）證明：函數y=f（x）-xe^x+x²的圖象在直線y=-2x-1的下方．
組卷：226引用：8難度：0.1
20．在△ABC中，a=3，
b
=
7
，c=2，求∠B，S_△ABC．
組卷：4引用：1難度：0.7
21．已知a、b均為正數，設f（x）=6-|x+a|-|x-b|；
（1）當a=1，b=2時，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f（x）的最大值為3，求
1
a
+
1
b
的最小值．
組卷：13引用：2難度：0.6

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

22．在三棱錐A-BCD中，已知CB=CD=
5
，BD=2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，
AO=2，E為AC的中點．點F在BC上，滿足BF=
1
4
BC．
（1）求點A到平面DEF的距離；
（2）求直線BD與平面DEC所成角的余弦值．
組卷：273引用：6難度：0.6
23．已知點M，N的坐標分別是（0，2）和（0，-2），點P是二次函數
y
=
1
8
x
2
的圖象上的一個動點．
（1）判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關系，并說明理由；
（2）設直線PM與二次函數
y
=
1
8
x
2
的圖象的另一個交點為Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM；
（3）過點P，Q分別作直線y=-2的垂線，垂足分別為H，R，取RH中點為E，求證：QE⊥PE．
組卷：12引用：1難度：0.1

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A．l∩m=P，l∩n=Q	B．l,m,n兩兩相交
C．l∥m,l∥n	D．l∥m,m∩n=P

A．（x-1）²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+（y-2）²=4
C．（ x - 2 5 ） 2 + （ y - 4 5 ） 2 = 4	D．（ x - 4 5 ） 2 + （ y - 8 5 ） 2 = 4

A．A∪（?_UB）	B．?_U（A∪B）
C．（?_UA）∪（?_UB）	D．（A∪B）∩?_U（A∩B）

組號	重量分組	頻數	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

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2020年吉林省延邊州高考數學模擬試卷（理科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數z滿足z（2+i7）=3+i,則復數z的虛部是（ ）

3．已知函數f（x）=x2+4x+2，x≤1，|log2（x-1）|，x＞1，，若關于x的方程f（x）=t有四個不同的實數解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則（3+x1）（3-x2）+2x3+12x4的最小值為（ ）

4．已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n,條件“l,m,n共面”成立的一個充分不必要條件是（ ）

5．將函數f（x）=2sin（ωx+π6）（ω＞0）的圖像向右平移π6ω個單位，得到函數y=g（x）的圖像，若y=g（x）在[0，π3]上為增函數，則ω的取值范圍是（ ）

6．已知向量a=（2，0），b=（1，3），（a+kb）⊥（ka-b），則實數k=（ ）

7．關于函數f（x）=lnx2+1|x|（x≠0，x∈R），有下列命題：①函數y=f（x）的圖像關于y軸對稱；②當-1＜x＜0或x＞1時，f（x）為增函數；③f（x）既有最大值，也有最小值；其中命題正確的個數是（ ）

8．圓x2+y2-4y=0關于直線y=2x+1對稱的圖形軌跡方程為（ ）

9．各項均為正數的等差數列{an}的前n項和是Sn，若a29-a7+12a5=0，則S17的值為（ ）

10．在如圖所示的韋恩圖中，A，B均是非空集合，則陰影部分表示的集合為（ ）

11．設20件產品中有5件不合格，從中任意取出2件，在所取得的產品中發現有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率為（ ）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．（x-3）（x-32）（x-33）（x-34）的展開式中x3的系數為 ．（用數字作答）

15．已知函數f（x）=excosx,則f（x）的導數f'（x）=．

16．已知正項數列{an}是公比為12的等比數列，數列{bn}的通項公式為bn=n2．若滿足an＞bn的正整數n恰有3個，則a1的取值范圍為 ．

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：60分．

19．已知函數f（x）=xlnx+ax2-1，且f′（1）=-1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-1，求m的最小值；（Ⅲ）證明：函數y=f（x）-xex+x2的圖象在直線y=-2x-1的下方．

20．在△ABC中，a=3，b=7，c=2，求∠B，S△ABC．

21．已知a、b均為正數，設f（x）=6-|x+a|-|x-b|；（1）當a=1，b=2時，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的最大值為3，求1a+1b的最小值．

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

22．在三棱錐A-BCD中，已知CB=CD=5，BD=2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC的中點．點F在BC上，滿足BF=14BC．（1）求點A到平面DEF的距離；（2）求直線BD與平面DEC所成角的余弦值．

1．已知復數z滿足z（2+i⁷）=3+i,則復數z的虛部是（　　）

4．已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n,條件“l,m,n共面”成立的一個充分不必要條件是（　　）

5．將函數f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的圖像向右平移
π
6
ω
個單位，得到函數y=g（x）的圖像，若y=g（x）在
[
0
，
π
3
]
上為增函數，則ω的取值范圍是（　　）

6．已知向量
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，
（
a
+
k
b
）
⊥
（
k
a
-
b
）
，則實數k=（　　）

7．關于函數
f
（
x
）
=
ln
x
2
+
1
|
x
|
（
x
≠
0
，
x
∈
R
）
，有下列命題：
①函數y=f（x）的圖像關于y軸對稱；
②當-1＜x＜0或x＞1時，f（x）為增函數；
③f（x）既有最大值，也有最小值；
其中命題正確的個數是（　　）

8．圓x²+y²-4y=0關于直線y=2x+1對稱的圖形軌跡方程為（　　）

9．各項均為正數的等差數列{a_n}的前n項和是S_n，若
a
2
9
-
a
7
+
1
2
a
5
=
0
，則S₁₇的值為（　　）

10．在如圖所示的韋恩圖中，A，B均是非空集合，則陰影部分表示的集合為（　　）

11．設20件產品中有5件不合格，從中任意取出2件，在所取得的產品中發現有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率為（　　）

13．（x-3）（x-3²）（x-3³）（x-3⁴）的展開式中x³的系數為
．（用數字作答）

15．已知函數f（x）=e^xcosx,則f（x）的導數f'（x）=
．

16．已知正項數列{a_n}是公比為
1
2
的等比數列，數列{b_n}的通項公式為
b
n
=
n
2
．若滿足a_n＞b_n的正整數n恰有3個，則a₁的取值范圍為
．

19．已知函數f（x）=xlnx+ax²-1，且f′（1）=-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-1，求m的最小值；
（Ⅲ）證明：函數y=f（x）-xe^x+x²的圖象在直線y=-2x-1的下方．

20．在△ABC中，a=3，
b
=
7
，c=2，求∠B，S_△ABC．

21．已知a、b均為正數，設f（x）=6-|x+a|-|x-b|；
（1）當a=1，b=2時，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f（x）的最大值為3，求
1
a
+
1
b
的最小值．

22．在三棱錐A-BCD中，已知CB=CD=
5
，BD=2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，
AO=2，E為AC的中點．點F在BC上，滿足BF=
1
4
BC．
（1）求點A到平面DEF的距離；
（2）求直線BD與平面DEC所成角的余弦值．