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2020年浙江省溫州市高考數學適應性試卷（6月份）

發布：2025/11/12 21:0:28

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合M={m∈Z|-3＜m＜2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，則M∩N=（　　）
A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}
組卷：635引用：75難度：0.9
2．袋子中有大小形狀完全相同的2個黑球，1個白球，現從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數為X，則（　　）
A．
P
（
X
=
0
）
=
1
3
B．
P
（
X
=
2
）
=
8
81
C．X的期望
E
（
X
）
=
8
3
D．X的方差
D
（
X
）
=
8
3
組卷：129引用：2難度：0.7
3．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．x±2y=0 B．x±
2
y=0 C．2x±y=0 D．
2
x±y=0
組卷：281引用：6難度：0.8
4．如圖，網格紙上繪制了一個幾何體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該幾何體的表面積為（　　）
A．
32
+
8
5
B．
24
+
8
5
+
8
2
C．
36
+
8
2
D．
28
+
8
5
+
8
2
組卷：23引用：3難度：0.5
5．函數
f
（
x
）
=
cosx
?
ln
π
-
x
π
+
x
，
x
∈
（
-
π
，
π
）
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：8引用：2難度：0.7
6．設集合M={m∈Z|-3＜m＜2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，則M∩N=（　　）
A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}
組卷：8引用：6難度：0.8
7．用數學歸納法明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2
n
-
1
-
1
2
n
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…
1
2
n
，當n=k+1時，等式左邊應在n=k的基礎上加上（　　）
A．
1
2
k
+
1
B．
-
1
2
k
+
2
C．
1
2
k
+
1
-
1
2
k
+
2
D．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
組卷：11引用：1難度：0.7
8．若存在實數a,b,使不等式
2
elnx
≤
ax
+
b
≤
1
2
x
2
+
e
對一切正數x都成立（其中e為自然對數的底數），則實數a的最大值是（　　）
A．
e
B．2e C．
2
e
D．2
組卷：49引用：1難度：0.4
9．復數z滿足1+zi+zi²=|1-
3
i|，則z=（　　）
A．1+i B．
1
2
+
1
2
i C．-
1
2
-
1
2
i D．-
1
2
+
1
2
i
組卷：133引用：3難度：0.8
10．已知 M（-2，0），圓C：x²-4x+y²=0，動圓P經過M點且與圓C相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　　）
A．x²-
y
2
3
=1（x≥1） B．
x
2
3
-y²=1（x≥
3
）
C．x²-
y
2
3
=1 D．
x
2
3
-y²=1
組卷：115引用：2難度：0.7

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.

11．若實數x,y滿足
x
+
y
≤
4
y
≤
3
x
y
≥
0
，則2x+3y的取值范圍是
．
組卷：19引用：3難度：0.7
12．若f（x）=2sin（x+φ）-sinx（0＜φ＜π）為偶函數，則φ=
．
組卷：63引用：3難度：0.8
13．已知在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=5，則
AB
?
（
BA
+
BC
）
=
．
組卷：141引用：3難度：0.7
14．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓C：
x
2
4
+
y
2
=
1
上兩個動點，滿足x₁x₂+4y₁y₂=0，O為坐標原點，則：
（1）|OA|²+|OB|²=
；
（2）坐標原點O到直線AB的距離的取值范圍是
．
組卷：51引用：2難度：0.5
15．已知
（
x
2
-
2
x
）
n
的展開式的二項式系數之和為64，則展開式第三項的系數是
．
組卷：490引用：7難度：0.8
16．有10個相同的小球，現全部分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，則他們所得的球數的不同情況有
種．
組卷：328引用：4難度：0.7
17．若實數x、y滿足lgx=m、y=10^1-m，則xy=
．
組卷：216引用：2難度：0.7

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

18．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知
AB
=
2
3
，
∠
ACB
=
π
3
．
（1）若
AC
=
2
2
，求BC的長；
（2）設∠ACD=α，∠ADC=β，若ADcosα=ACcosβ，
α
=
π
3
，求△ACD面積的最大值．
組卷：220引用：3難度：0.5
19．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=
π
3
，∠B₁BD=
π
6
，∠B₁BA=∠B₁BC，AB=2A₁B₁=2，B₁B=3．
（Ⅰ）求證：直線AC⊥平面BDB₁；
（Ⅱ）求直線A₁B₁與平面ACC₁所成角的正弦值．
組卷：114引用：4難度：0.5
20．已知函數f（x）=e^x-ln（x+m）和g（x）=e^x-x-1．
（1）求函數g（x）的極值；
（2）當m≤2時，求證：f（x）＞0．
組卷：83引用：2難度：0.5
21．已知各項均為正數的數列{a_n}滿足a₁=1，
a
2
n
+
1
-
2
S
n
=
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．其中S_n是數列{a_n}的前n項和．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_k和
a
k
+
1
（
k
∈
N
*
）
中插入k個相同的數（-1）^k+1?k,構成一個新數列{b_n}：a₁，1，a₂，-2，-2，a₃，3，3，3，a₄，…，求{b_n}的前100項和T₁₀₀．
組卷：73引用：2難度：0.5
22．系統找不到該試題

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A． P （ X = 0 ） = 1 3	B． P （ X = 2 ） = 8 81
C．X的期望 E （ X ） = 8 3	D．X的方差 D （ X ） = 8 3

A． 1 2 k + 1	B． - 1 2 k + 2
C． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2	D． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2

A．x²- y 2 3 =1（x≥1）	B． x 2 3 -y²=1（x≥ 3 ）
C．x²- y 2 3 =1	D． x 2 3 -y²=1

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2020年浙江省溫州市高考數學適應性試卷（6月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合M={m∈Z|-3＜m＜2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，則M∩N=（ ）

2．袋子中有大小形狀完全相同的2個黑球，1個白球，現從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數為X，則（ ）

3．若雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為3，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）

4．如圖，網格紙上繪制了一個幾何體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該幾何體的表面積為（ ）

5．函數f（x）=cosx?lnπ-xπ+x，x∈（-π，π）的圖象大致為（ ）

6．設集合M={m∈Z|-3＜m＜2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，則M∩N=（ ）

7．用數學歸納法明：1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…12n，當n=k+1時，等式左邊應在n=k的基礎上加上（ ）

8．若存在實數a,b,使不等式2elnx≤ax+b≤12x2+e對一切正數x都成立（其中e為自然對數的底數），則實數a的最大值是（ ）

9．復數z滿足1+zi+zi2=|1-3i|，則z=（ ）

10．已知 M（-2，0），圓C：x2-4x+y2=0，動圓P經過M點且與圓C相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（ ）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.

11．若實數x,y滿足x+y≤4y≤3xy≥0，則2x+3y的取值范圍是 ．

12．若f（x）=2sin（x+φ）-sinx（0＜φ＜π）為偶函數，則φ=．

13．已知在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=5，則AB?（BA+BC）=．

14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：x24+y2=1上兩個動點，滿足x1x2+4y1y2=0，O為坐標原點，則：（1）|OA|2+|OB|2=；（2）坐標原點O到直線AB的距離的取值范圍是 ．

15．已知（x2-2x）n的展開式的二項式系數之和為64，則展開式第三項的系數是 ．

16．有10個相同的小球，現全部分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，則他們所得的球數的不同情況有種．

17．若實數x、y滿足lgx=m、y=101-m，則xy=．

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

18．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知AB=23，∠ACB=π3．（1）若AC=22，求BC的長；（2）設∠ACD=α，∠ADC=β，若ADcosα=ACcosβ，α=π3，求△ACD面積的最大值．

19．如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=π3，∠B1BD=π6，∠B1BA=∠B1BC，AB=2A1B1=2，B1B=3．（Ⅰ）求證：直線AC⊥平面BDB1；（Ⅱ）求直線A1B1與平面ACC1所成角的正弦值．

20．已知函數f（x）=ex-ln（x+m）和g（x）=ex-x-1．（1）求函數g（x）的極值；（2）當m≤2時，求證：f（x）＞0．

1．設集合M={m∈Z|-3＜m＜2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，則M∩N=（　　）

2．袋子中有大小形狀完全相同的2個黑球，1個白球，現從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數為X，則（　　）

3．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

4．如圖，網格紙上繪制了一個幾何體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該幾何體的表面積為（　　）

5．函數
f
（
x
）
=
cosx
?
ln
π
-
x
π
+
x
，
x
∈
（
-
π
，
π
）
的圖象大致為（　　）

6．設集合M={m∈Z|-3＜m＜2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，則M∩N=（　　）

7．用數學歸納法明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2
n
-
1
-
1
2
n
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…
1
2
n
，當n=k+1時，等式左邊應在n=k的基礎上加上（　　）

8．若存在實數a,b,使不等式
2
elnx
≤
ax
+
b
≤
1
2
x
2
+
e
對一切正數x都成立（其中e為自然對數的底數），則實數a的最大值是（　　）

9．復數z滿足1+zi+zi²=|1-
3
i|，則z=（　　）

10．已知 M（-2，0），圓C：x²-4x+y²=0，動圓P經過M點且與圓C相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　　）

11．若實數x,y滿足
x
+
y
≤
4
y
≤
3
x
y
≥
0
，則2x+3y的取值范圍是
．

12．若f（x）=2sin（x+φ）-sinx（0＜φ＜π）為偶函數，則φ=
．

13．已知在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=5，則
AB
?
（
BA
+
BC
）
=
．

14．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓C：
x
2
4
+
y
2
=
1
上兩個動點，滿足x₁x₂+4y₁y₂=0，O為坐標原點，則：
（1）|OA|²+|OB|²=
；
（2）坐標原點O到直線AB的距離的取值范圍是
．

15．已知
（
x
2
-
2
x
）
n
的展開式的二項式系數之和為64，則展開式第三項的系數是
．

16．有10個相同的小球，現全部分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，則他們所得的球數的不同情況有
種．

17．若實數x、y滿足lgx=m、y=10^1-m，則xy=
．

18．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知
AB
=
2
3
，
∠
ACB
=
π
3
．
（1）若
AC
=
2
2
，求BC的長；
（2）設∠ACD=α，∠ADC=β，若ADcosα=ACcosβ，
α
=
π
3
，求△ACD面積的最大值．

19．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=
π
3
，∠B₁BD=
π
6
，∠B₁BA=∠B₁BC，AB=2A₁B₁=2，B₁B=3．
（Ⅰ）求證：直線AC⊥平面BDB₁；
（Ⅱ）求直線A₁B₁與平面ACC₁所成角的正弦值．

20．已知函數f（x）=e^x-ln（x+m）和g（x）=e^x-x-1．
（1）求函數g（x）的極值；
（2）當m≤2時，求證：f（x）＞0．