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2025年河北省滄州市鹽山中學高考數學三模試卷

發(fā)布：2025/11/13 0:0:25

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復數
3
-
i
i
（i為虛數單位）等于（　　）
A．-1-3i B．-1+3i C．1-3i D．1+3i
組卷：162引用：14難度：0.9

2．下列說法中正確的是（　　）

A．以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐

B．以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺

C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面

D．圓錐側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑

組卷：778引用：9難度：0.9

3．含有海藻碘濃縮液的海藻碘鹽，是新一代的碘鹽產品．海藻中的碘80%為無機碘，10%～20%為有機碘，海藻碘鹽兼?zhèn)錈o機碘和有機碘的優(yōu)點．某超市銷售的袋裝海藻碘食用鹽的質量X（單位：克）服從正態(tài)分布N（400，4），某顧客購買了4袋海藻碘食用鹽，則至少有2袋的質量超過400克的概率為（　　）
A．
11
16
B．
3
4
C．
5
8
D．
5
16
組卷：109引用：2難度：0.7
4．已知角α的終邊經過點P（-1，2），則cos（π+α）的值為（　　）
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
2
5
5
D．
-
2
5
5
組卷：132引用：9難度：0.7
5．“米”是象形字．數學探究課上，某同學用拋物線C₁：y²=-2px（p＞0）和C₂：y²=2px（p＞0）構造了一個類似“米”字型的圖案，如圖所示，若拋物線C₁，C₂的焦點分別為F₁，F₂，點P在拋物線C₁上，過點P作x軸的平行線交拋物線C₂于點Q，若PF₁=3PQ=6，則p=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
組卷：36引用：3難度：0.7
6．已知非零向量
a
，
b
的夾角為
2
π
3
，且滿足
（
a
+
b
）
⊥
a
，則向量
a
在向量
b
方向上的投影向量為（　　）
A．
-
1
4
b
B．
1
2
b
C．
-
1
2
b
D．
-
3
2
b
組卷：72引用：1難度：0.7
7．已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄的方差為
S
2
=
1
4
（
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
+
x
2
4
-
16
）
，則數據x₁+4，x₂+4，x₃+4，x₄+4的平均數為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：150引用：3難度：0.8
8．系統(tǒng)找不到該試題

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9．下列關于基本不等式的說法錯誤的是（　　）

A．若

＜

，則x（1-3x）的最大值為

B．函數

（

＞

）

的最小值為2

C．已知x+y=1，x＞0，y＞0，則

的最小值為

D．若正數x,y滿足x²+xy-2=0，則3x+y的最小值是3

組卷：134引用：1難度：0.5

10．連續(xù)兩次拋擲同一顆骰子，記第一次向上的點數為p,第二次向上的點數為q,設
A
=
[
p
q
]
，其中[x]表示不超過x的最大整數，則（　　）
A．
P
（
p
+
q
=
5
）
=
1
4
B．事件p=6與A=0互斥
C．
P
（
p
＞
q
）
=
5
12
D．事件q=1與A=0對立
組卷：44引用：3難度：0.7
11．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列結論，其中正確的結論是（　　）
A．AC∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥平面CB₁D₁
C．AC₁與底面ABCD所成角的正切值是
2
2
D．AD₁與BD為異面直線
組卷：65引用：4難度：0.5

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．若f（x）=x³-3x+m,當m=0時，f（x）的極大值為
；關于x的方程f（x）=0在[0，2]上有根，則實數m的取值范圍是
．
組卷：160引用：3難度：0.6
13．寫出一個同時具有下列性質（1）（2）（3）的數列{a_n}的通項公式：a_n=
．
（1）數列{a_n}是無窮等比數列；
（2）數列{a_n}不單調；
（3）數列{|a_n|}單調遞減．
組卷：111引用：4難度：0.8
14．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
-
ax
+
5
，
x
＜
1
a
x
，
x
≥
1
為R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍
．
組卷：330引用：7難度：0.6

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．求下列各式的值：
（1）cos105°
（2）cos（-
25
π
12
）
組卷：16引用：3難度：0.9
16．已知向量
a
，
b
的夾角為135°，且|
a
|=2，|
b
|=2
2
．
（1）求|
a
+2
b
|；
（2）
c
=
a
+x
b
（其中x∈R），當|
c
|取最小值時，求
c
與
b
的夾角的大小．
組卷：89引用：2難度：0.5
17．設函數
f
（
x
）
=
1
，
1
≤
x
≤
2
x
-
1
，
2
＜
x
≤
3
，g（x）=f（x）-ax,x∈[1，3]，其中a∈R，記函數g（x）的最大值與最小值的差為h（a）．
（1）求函數h（a）的解析式；
（2）畫出函數y=h（x）的圖象并指出h（x）的最小值．
組卷：36引用：2難度：0.5
18．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，M（1，y₀）（y₀＞0）是拋物線上一點且三角形MOF的面積為
1
8
（其中O為坐標原點），不過點M的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，且以PQ為直徑的圓經過點M，過點M作MN⊥PQ交PQ于點N．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證直線PQ恒過定點，并求出點N的軌跡方程．
組卷：148引用：3難度：0.6
19．在等差數列{a_n}中，已知首項a₁＞0，前n項和為S_n，公差d=2，a_k=10，S_k=30（k∈N^*）．
（1）試求a₁和k；
（2）求數列{a_2n}的前n項和T_n．
組卷：36引用：1難度：0.7

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A． P （ p + q = 5 ） = 1 4	B．事件p=6與A=0互斥
C． P （ p ＞ q ） = 5 12	D．事件q=1與A=0對立

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2025年河北省滄州市鹽山中學高考數學三模試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復數3-ii（i為虛數單位）等于（ ）

2．下列說法中正確的是（ ）

4．已知角α的終邊經過點P（-1，2），則cos（π+α）的值為（ ）

6．已知非零向量a，b的夾角為2π3，且滿足（a+b）⊥a，則向量a在向量b方向上的投影向量為（ ）

7．已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為S2=14（x21+x22+x23+x24-16），則數據x1+4，x2+4，x3+4，x4+4的平均數為（ ）

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9．下列關于基本不等式的說法錯誤的是（ ）

10．連續(xù)兩次拋擲同一顆骰子，記第一次向上的點數為p,第二次向上的點數為q,設A=[pq]，其中[x]表示不超過x的最大整數，則（ ）

11．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有下列結論，其中正確的結論是（ ）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．若f（x）=x3-3x+m,當m=0時，f（x）的極大值為；關于x的方程f（x）=0在[0，2]上有根，則實數m的取值范圍是．

13．寫出一個同時具有下列性質（1）（2）（3）的數列{an}的通項公式：an=．（1）數列{an}是無窮等比數列；（2）數列{an}不單調；（3）數列{|an|}單調遞減．

14．已知函數f（x）=x2-ax+5，x＜1ax，x≥1為R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．求下列各式的值：（1）cos105° （2）cos（-25π12）

16．已知向量a，b的夾角為135°，且|a|=2，|b|=22．（1）求|a+2b|；（2）c=a+xb（其中x∈R），當|c|取最小值時，求c與b的夾角的大小．

17．設函數f（x）=1，1≤x≤2x-1，2＜x≤3，g（x）=f（x）-ax,x∈[1，3]，其中a∈R，記函數g（x）的最大值與最小值的差為h（a）．（1）求函數h（a）的解析式；（2）畫出函數y=h（x）的圖象并指出h（x）的最小值．

19．在等差數列{an}中，已知首項a1＞0，前n項和為Sn，公差d=2，ak=10，Sk=30（k∈N*）．（1）試求a1和k；（2）求數列{a2n}的前n項和Tn．

1．復數
3
-
i
i
（i為虛數單位）等于（　　）

2．下列說法中正確的是（　　）

4．已知角α的終邊經過點P（-1，2），則cos（π+α）的值為（　　）

6．已知非零向量
a
，
b
的夾角為
2
π
3
，且滿足
（
a
+
b
）
⊥
a
，則向量
a
在向量
b
方向上的投影向量為（　　）

7．已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄的方差為
S
2
=
1
4
（
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
+
x
2
4
-
16
）
，則數據x₁+4，x₂+4，x₃+4，x₄+4的平均數為（　　）

9．下列關于基本不等式的說法錯誤的是（　　）

10．連續(xù)兩次拋擲同一顆骰子，記第一次向上的點數為p,第二次向上的點數為q,設
A
=
[
p
q
]
，其中[x]表示不超過x的最大整數，則（　　）

11．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列結論，其中正確的結論是（　　）

12．若f（x）=x³-3x+m,當m=0時，f（x）的極大值為
；關于x的方程f（x）=0在[0，2]上有根，則實數m的取值范圍是
．

13．寫出一個同時具有下列性質（1）（2）（3）的數列{a_n}的通項公式：a_n=
．
（1）數列{a_n}是無窮等比數列；
（2）數列{a_n}不單調；
（3）數列{|a_n|}單調遞減．

14．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
-
ax
+
5
，
x
＜
1
a
x
，
x
≥
1
為R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍
．

15．求下列各式的值：
（1）cos105°
（2）cos（-
25
π
12
）

16．已知向量
a
，
b
的夾角為135°，且|
a
|=2，|
b
|=2
2
．
（1）求|
a
+2
b
|；
（2）
c
=
a
+x
b
（其中x∈R），當|
c
|取最小值時，求
c
與
b
的夾角的大小．

17．設函數
f
（
x
）
=
1
，
1
≤
x
≤
2
x
-
1
，
2
＜
x
≤
3
，g（x）=f（x）-ax,x∈[1，3]，其中a∈R，記函數g（x）的最大值與最小值的差為h（a）．
（1）求函數h（a）的解析式；
（2）畫出函數y=h（x）的圖象并指出h（x）的最小值．

19．在等差數列{a_n}中，已知首項a₁＞0，前n項和為S_n，公差d=2，a_k=10，S_k=30（k∈N^*）．
（1）試求a₁和k；
（2）求數列{a_2n}的前n項和T_n．