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2020年陜西省西安市高新一中高考數學模擬試卷（文科）（3月份）

發布：2025/11/13 2:0:24

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　　）
A．（0，
π
6
] B．[
π
6
，π） C．（0，
π
3
] D．[
π
3
，π）
組卷：6180引用：134難度：0.9
2．已知復數z=
5
i
1
-
2
i
（i為虛數單位），則z的共軛復數對應的點位于復平面的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：135引用：10難度：0.8
3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱B₁B，B₁C₁的中點，點G是棱C₁C的中點，則過線段AG且平行于平面A₁EF的截面圖形為（　　）
A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形
組卷：393引用：5難度：0.5
4．已知
a
=
（
2
2
）
1
2
，
b
=
（
4
5
）
1
3
，c=ln3，則（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
組卷：59引用：1難度：0.7
5．將函數y=sin（2x+φ）（
|
φ
|
＜
π
2
）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，得到函數圖象關于y軸對稱，則φ的值為（　　）
A．
-
π
3
B．
-
π
6
C．
π
6
D．
π
3
組卷：153引用：4難度：0.7
6．甲、乙兩位同學從5本不同的課外讀物中各自選讀1本，則這兩人選讀的讀物不同的選法有（　　）
A．9種 B．10種 C．15種 D．20種
組卷：32引用：3難度：0.9
7．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={y|y=x²-2，x∈R}，則A∩B=（　　）
A．[-2，3） B．（-3，3） C．[-2，+∞） D．（-3，+∞）
組卷：18引用：1難度：0.8
8．“考拉茲猜想”又名“3n+1猜想”或“奇偶歸一猜想”，是指對于每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2．如此循環，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果i=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：427引用：8難度：0.7
9．下列命題正確的是（　　）
A．棱柱的側面都是長方形
B．棱柱的所有面都是四邊形
C．棱柱的側棱不一定相等
D．一個棱柱至少有五個面
組卷：42引用：10難度：0.9
10．“
a
2
=
b
2
”是“
（
a
）
2
=
（
b
）
2
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：54引用：3難度：0.9
11．已知函數f（x）=
2
x
-
1
，
x
∈
[
-
2
，
1
）
∪
（
1
，
6
]
，則函數f（x）=（　　）
A．有最小值，無最大值
B．有最大值，無最小值
C．既有最小值又有最大值
D．既無最小值，又無最大值
組卷：59引用：1難度：0.6
12．一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：
①0點到3點只進水不出水；
②3點到4點不進水只出水；
③4點到6點不進水不出水．
則正確論斷的個數是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：46引用：8難度：0.9

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．已知雙曲線E：x²-
y
2
3
=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，A（2，3）是E上一點，直線AF₁與E的另一個交點為B，則△ABF₂的周長為
．
組卷：38引用：2難度：0.7
14．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于A，B兩點，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積為ab.若b=1，則橢圓的準線方程是
．
組卷：52引用：1難度：0.7
15．若等差數列的前6項和為23，前9項和為57，則數列的前n項和S_n=
．
組卷：1536引用：17難度：0.7
16．已知圓x²+y²-4x-6y=0，則過點M（1，1）的最短弦所在的直線方程是
．
組卷：662引用：4難度：0.7

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=4，∠AEB=60°，點B為DE中點，連接A₁E．
（1）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁；
（2）設四棱錐A₁-AEBC與四棱錐A₁-B₁BCC₁的體積分別為V₁，V₂，求V₁：V₂的值．
組卷：32引用：1難度：0.5
18．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F（1，0），點M在直線x=-2上運動，直線l₁，l₂經過點M，且與C分別相切于A，B兩點．
（1）求C的方程；
（2）試問直線AB是否過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．
組卷：70引用：4難度：0.5
19．已知數列{a_n}是公差為2的等差數列，其前8項的和為64．數列{b_n}是公比大于0的等比數列，b₁=4，b₃-b₂=48．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=b_2n+
1
b
n
，n∈N*．
（i）證明：{
c
2
n
-c_2n}是等比數列；
（ii）證明：
n
∑
k
=
1
a
k
a
k
+
1
c
2
k
-
c
2
k
＜2
2
（n∈N*）．
組卷：4836引用：6難度：0.5
20．某單位10000人，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對每個人的血樣逐一化驗，需要化驗10000次，統計專家提出了一種方法：隨機地按10人一組分組，然后將各組10個人的血樣混合再化驗，如果混合血樣呈陰性，說明這10個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次．假設該單位攜帶病毒的人數有200人．（0.98⁵≈0.90）
（1）用樣本的頻率估計概率，若5個人一組，求一組混合血樣呈陽性的概率；
（2）用統計專家這種方法按照5個人一組或10個人一組，問哪種分組方式篩查出這10000人中該病毒攜帶者需要化驗次數較少？為什么？
組卷：29引用：1難度：0.7
21．已知函數f（x）=|x-m|-|x-3m-1|．
（1）若m=1，求不等式f（x）＜1的解集．
（2）對任意的x∈R，有f（x）≤f（2），求實數m的取值范圍．
組卷：71引用：8難度：0.6

請考生在第22、23兩題中任選-一題作答.女做，則按所做的第一個題目計分.[選修44：坐標系與參數方程]

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
3
+
3
2
x
2
-
4
ax
+
2
．
（1）若函數g（x）=6lnx-x³+（4a-9）x+f（x），求g（x）的單調區間；
（2）若f（x）有兩個都小于0的極值點，求實數a的取值范圍．
組卷：205引用：8難度：0.6

[選修4-5：不等式選講]

23．在平面直角坐標系中，已知直線l的參數方程為
x
=
tcosα
y
=
tsinα
，（t為參數），曲線C的方程為x²+y²+8y+7=0．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l及曲線C的極坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于M，N兩點，滿足||OM|-|ON||=2
5
，求直線l的斜率．
組卷：170引用：4難度：0.7

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

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2020年陜西省西安市高新一中高考數學模擬試卷（文科）（3月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍是（ ）

2．已知復數z=5i1-2i（i為虛數單位），則z的共軛復數對應的點位于復平面的（ ）

3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F分別是棱B1B，B1C1的中點，點G是棱C1C的中點，則過線段AG且平行于平面A1EF的截面圖形為（ ）

4．已知a=（22）12，b=（45）13，c=ln3，則（ ）

5．將函數y=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數圖象關于y軸對稱，則φ的值為（ ）

6．甲、乙兩位同學從5本不同的課外讀物中各自選讀1本，則這兩人選讀的讀物不同的選法有（ ）

7．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={y|y=x2-2，x∈R}，則A∩B=（ ）

9．下列命題正確的是（ ）

10．“a2=b2”是“（a）2=（b）2”的（ ）

11．已知函數f（x）=2x-1，x∈[-2，1）∪（1，6]，則函數f（x）=（ ）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．已知雙曲線E：x2-y23=1的左、右焦點分別為F1，F2，A（2，3）是E上一點，直線AF1與E的另一個交點為B，則△ABF2的周長為 ．

14．橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于A，B兩點，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積為ab.若b=1，則橢圓的準線方程是．

15．若等差數列的前6項和為23，前9項和為57，則數列的前n項和Sn=．

16．已知圓x2+y2-4x-6y=0，則過點M（1，1）的最短弦所在的直線方程是．

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=4，∠AEB=60°，點B為DE中點，連接A1E．（1）求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1；（2）設四棱錐A1-AEBC與四棱錐A1-B1BCC1的體積分別為V1，V2，求V1：V2的值．

18．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（1，0），點M在直線x=-2上運動，直線l1，l2經過點M，且與C分別相切于A，B兩點．（1）求C的方程；（2）試問直線AB是否過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．

21．已知函數f（x）=|x-m|-|x-3m-1|．（1）若m=1，求不等式f（x）＜1的解集．（2）對任意的x∈R，有f（x）≤f（2），求實數m的取值范圍．

請考生在第22、23兩題中任選-一題作答.女做，則按所做的第一個題目計分.[選修44：坐標系與參數方程]

22．已知函數f（x）=x3+32x2-4ax+2．（1）若函數g（x）=6lnx-x3+（4a-9）x+f（x），求g（x）的單調區間；（2）若f（x）有兩個都小于0的極值點，求實數a的取值范圍．

[選修4-5：不等式選講]

1．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　　）

2．已知復數z=
5
i
1
-
2
i
（i為虛數單位），則z的共軛復數對應的點位于復平面的（　　）

3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱B₁B，B₁C₁的中點，點G是棱C₁C的中點，則過線段AG且平行于平面A₁EF的截面圖形為（　　）

4．已知
a
=
（
2
2
）
1
2
，
b
=
（
4
5
）
1
3
，c=ln3，則（　　）

5．將函數y=sin（2x+φ）（
|
φ
|
＜
π
2
）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，得到函數圖象關于y軸對稱，則φ的值為（　　）

6．甲、乙兩位同學從5本不同的課外讀物中各自選讀1本，則這兩人選讀的讀物不同的選法有（　　）

7．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={y|y=x²-2，x∈R}，則A∩B=（　　）

9．下列命題正確的是（　　）

10．“
a
2
=
b
2
”是“
（
a
）
2
=
（
b
）
2
”的（　　）

11．已知函數f（x）=
2
x
-
1
，
x
∈
[
-
2
，
1
）
∪
（
1
，
6
]
，則函數f（x）=（　　）

13．已知雙曲線E：x²-
y
2
3
=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，A（2，3）是E上一點，直線AF₁與E的另一個交點為B，則△ABF₂的周長為
．

14．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于A，B兩點，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積為ab.若b=1，則橢圓的準線方程是
．

15．若等差數列的前6項和為23，前9項和為57，則數列的前n項和S_n=
．

16．已知圓x²+y²-4x-6y=0，則過點M（1，1）的最短弦所在的直線方程是
．

18．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F（1，0），點M在直線x=-2上運動，直線l₁，l₂經過點M，且與C分別相切于A，B兩點．
（1）求C的方程；
（2）試問直線AB是否過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．

21．已知函數f（x）=|x-m|-|x-3m-1|．
（1）若m=1，求不等式f（x）＜1的解集．
（2）對任意的x∈R，有f（x）≤f（2），求實數m的取值范圍．

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
3
+
3
2
x
2
-
4
ax
+
2
．
（1）若函數g（x）=6lnx-x³+（4a-9）x+f（x），求g（x）的單調區間；
（2）若f（x）有兩個都小于0的極值點，求實數a的取值范圍．