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2020年四川省成都市雙流區棠湖中學高考數學第二次適應性試卷（理科）

發布：2025/11/13 4:0:25

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．如圖所示，在著名的漢諾塔問題中有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動一個金屬片；②在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數記為f（n），則f（6）=（　?。?/h2>
A．31 B．33 C．63 D．65
組卷：88難度：0.7
2．函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期為π，將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度后，得到一個偶函數的圖象，則（　?。?/h2>
A．
φ
=
π
3
B．
φ
=
π
6
C．
φ
=
-
π
3
D．
φ
=
-
π
6
組卷：326難度：0.7
3．在△ABC中，已知sinA+sinC=
3
2
，設t=2sinAsinC，則t
（
9
4
-
t
）
（
t
-
1
4
）
最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．
27
7
64
C．
169
3
192
D．
9
8
組卷：69難度：0.3
4．截至2023年2月，“中國天眼”發現的脈沖星總數已經達到740顆以上．被稱為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST），是目前世界上口徑最大，靈敏度最高的單口徑射電望遠鏡（圖1）．觀測時它可以通過4450塊三角形面板及2225個觸控器完成向拋物面的轉化，此時軸截面可以看作拋物線的一部分．某學校科技小組制作了一個FAST模型，觀測時呈口徑為4米，高為1米的拋物面，則其軸截面所在的拋物線（圖2）的頂點到焦點的距離為（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：77引用：4難度：0.7
5．甲、乙兩名同學做同一道數學題，甲做對的概率為0.8，乙做對的概率為0.9，下列說法錯誤的是（　　）
A．兩人都做對的概率是0.72
B．恰好有一人做對的概率是0.26
C．兩人都做錯的概率是0.15
D．至少有一人做對的概率是0.98
組卷：267引用：5難度：0.8
6．若函數y=f（x）的定義域M={x|-2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數y=f（x）的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：111引用：8難度：0.9
7．已知角θ為第二象限角，且滿足
sin
（
θ
-
π
3
）
?
sin
（
π
+
θ
）
=
cos
2
θ
，則tanθ=（　?。?/h2>
A．
3
-
11
2
B．
3
-
7
2
C．
-
3
-
11
2
D．
-
3
-
7
2
組卷：84難度：0.5
8．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且
2
a
n
S
n
=
1
+
a
2
n
，設
b
n
=
lo
g
2
S
n
+
1
S
n
，數列{b_n}的前n項和為T_n，則滿足T_n≥2的n的最小正整數解為（　?。?/h2>
A．15 B．16 C．3 D．4
組卷：145難度：0.5
9．已知復數z滿足z（3+4i）=i,則
z
=（　?。?/h2>
A．4-3i B．-
4
25
-
3
25
i C．
4
25
+
3
25
i D．
4
25
-
3
25
i
組卷：36引用：3難度：0.7
10．設集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3}，則?_U（M∩N）=（　?。?/h2>
A．{4} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，4}
組卷：42引用：3難度：0.8
11．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．36 B．24 C．12 D．6
組卷：115引用：4難度：0.6
12．已知實數x,y滿足
2
x
+
y
≥
4
x
-
y
≥
-
1
x
-
2
y
≤
2
，則z=2x-y（　　）
A．最小值為0，不存在最大值
B．最小值為4，不存在最大值
C．最大值為0，不存在最小值
D．最大值為4，不存在最小值
組卷：104引用：1難度：0.7

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知
（
x
+
a
x
2
）
6
的展開式的常數項為45，則常數a的值為
．
組卷：213難度：0.7
14．曲線
y
=
2
x
-
1
x
+
1
在x=1處的切線方程為
．
組卷：12引用：2難度：0.7
15．雙曲線
x
2
4
-
y
2
=
1
的兩條漸近線的直線方程是
．
組卷：58引用：1難度：0.9
16．已知MN為正方體內切球的任意一條直徑，點A為正方體表面一動點，若正方體的棱長為4，則
AM
?
AN
的最大值為

．
組卷：15難度：0.9

三．解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分

17．已知函數f（x）=xe^x-a的最小值為
-
1
e
2
．
（1）求a的值；
（2）設函數g（x）=f（x）-x-lnx,求g（x）的最值．
組卷：36難度：0.5
18．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）上任意一點M到焦點F的距離比M到y軸的距離大1．
（1）求E的標準方程；
（2）l₁∩l₂=F，l₁⊥l₂，l₁交E于A，C兩點，l₂交E于B，D兩點．求四邊形ABCD的面積的最小值．
組卷：67難度：0.6
19．已知函數f（x）=ax²-|x|+2a-1（a為實常數）．
（1）若a=1，作函數f（x）的圖象；
（2）設f（x）在區間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．
組卷：487引用：5難度：0.3

20．2023年5月10日長征七號火箭劍指蒼穹，搭載天舟六號貨運飛船為中國空間站運送補給物資，為中國空間站的航天員們長時間探索宇宙奧秘提供強有力的后援支持．5月30日，再問蒼穹，神舟十六號發射成功．在“神箭”“神舟”的護送下，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名中國航天員順利進入太空，開啟為期約5個月的巡天之旅．某校部分學生十分關注中國空間站的發展，若將累計關注中國空間站發展的消息達到6次及以上者稱為“航天達人”，未達到6次者稱為“非航天達人”．現從該校隨機抽取200人進行分析，得到數據如表所示：

航天達人非航天達人合計

男 80 40 120

女 30 50 80

合計 110 90 200

（1）依據小概率值α=0.01的χ²獨立性檢驗，能否認為“航天達人”與性別有關聯？
（2）（Ⅰ）從隨機抽取的這200名學生中采用比例分配的分層抽樣的方法抽取20人，再從這20人中隨機抽取3人．記事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名是航天達人的男生”，事件C=“至多有1名是航天達人的女生”．試計算P（A）?P（B|A）?P（C|AB）和P（ABC）的值，并比較它們的大小．
（Ⅱ）（Ⅰ）中P（ABC）與P（A）?P（B|A）?P（C|AB）的大小關系能否推廣到更一般的情形？請寫出結論，并說明理由．
參考公式及數據
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α 0.10 0.05 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 10.828

組卷：27難度：0.5

21．選修4-4：坐標系與參數方程
直線
l
：
x
=
a
+
4
t
y
=
-
1
-
2
t
（
t
為參數
）
，
圓
C
：
ρ
=
2
2
cos
（
θ
+
π
4
）
（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同）．
（1）求圓心C到直線l的距離；
（2）若直線l被圓C截的弦長為
6
5
5
，
求
a
的值．
組卷：439引用：17難度：0.1

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．設n∈N^*，有三個條件：①a_n是2與S_n的等差中項；②a₁=2，S_n+1=a₁（S_n+1）；③
S
n
=
2
n
+
1
-
2
．在這三個條件中任選一個，補充在下列問題的橫線上，再作答．（如果選擇多個條件分別作答，那么按第一個解答計分）
若數列{a_n}的前n項和為S_n，且 ______．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若{a_n?b_n}是以2為首項，4為公差的等差數列，求數列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：224引用：5難度：0.4

[選修4-5：不等式選講]

23．如圖所示，AE⊥平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，BC∥AD，BA⊥AD，AE=AD=2AB=2BC=4．
（1）求證：CF∥平面ADE；
（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．
組卷：520引用：17難度：0.4

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	航天達人	非航天達人	合計
男	80	40	120
女	30	50	80
合計	110	90	200

A．	B．
C．	D．

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2020年四川省成都市雙流區棠湖中學高考數學第二次適應性試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

2．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期為π，將f（x）的圖象向左平移π6個單位長度后，得到一個偶函數的圖象，則（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，已知sinA+sinC=32，設t=2sinAsinC，則t（94-t）（t-14）最大值為（ ?。?/h2>

5．甲、乙兩名同學做同一道數學題，甲做對的概率為0.8，乙做對的概率為0.9，下列說法錯誤的是（ ）

6．若函數y=f（x）的定義域M={x|-2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數y=f（x）的圖象可能是（ ?。?/h2>

7．已知角θ為第二象限角，且滿足sin（θ-π3）?sin（π+θ）=cos2θ，則tanθ=（ ?。?/h2>

8．已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且2anSn=1+a2n，設bn=log2Sn+1Sn，數列{bn}的前n項和為Tn，則滿足Tn≥2的n的最小正整數解為（ ?。?/h2>

9．已知復數z滿足z（3+4i）=i,則z=（ ?。?/h2>

10．設集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（ ?。?/h2>

11．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ?。?/h2>

12．已知實數x,y滿足2x+y≥4x-y≥-1x-2y≤2，則z=2x-y（ ）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知（x+ax2）6的展開式的常數項為45，則常數a的值為 ．

14．曲線y=2x-1x+1在x=1處的切線方程為 ．

15．雙曲線x24-y2=1的兩條漸近線的直線方程是 ．

16．已知MN為正方體內切球的任意一條直徑，點A為正方體表面一動點，若正方體的棱長為4，則AM?AN的最大值為 ．

三．解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分

17．已知函數f（x）=xex-a的最小值為-1e2．（1）求a的值；（2）設函數g（x）=f（x）-x-lnx,求g（x）的最值．

18．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）上任意一點M到焦點F的距離比M到y軸的距離大1．（1）求E的標準方程；（2）l1∩l2=F，l1⊥l2，l1交E于A，C兩點，l2交E于B，D兩點．求四邊形ABCD的面積的最小值．

19．已知函數f（x）=ax2-|x|+2a-1（a為實常數）．（1）若a=1，作函數f（x）的圖象；（2）設f（x）在區間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

21．選修4-4：坐標系與參數方程直線l：x=a+4ty=-1-2t（t為參數），圓C：ρ=22cos（θ+π4）（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同）．（1）求圓心C到直線l的距離；（2）若直線l被圓C截的弦長為655，求a的值．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．如圖所示，AE⊥平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，BC∥AD，BA⊥AD，AE=AD=2AB=2BC=4．（1）求證：CF∥平面ADE；（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

2．函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期為π，將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度后，得到一個偶函數的圖象，則（　?。?/h2>

3．在△ABC中，已知sinA+sinC=
3
2
，設t=2sinAsinC，則t
（
9
4
-
t
）
（
t
-
1
4
）
最大值為（　?。?/h2>

5．甲、乙兩名同學做同一道數學題，甲做對的概率為0.8，乙做對的概率為0.9，下列說法錯誤的是（　　）

6．若函數y=f（x）的定義域M={x|-2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數y=f（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

7．已知角θ為第二象限角，且滿足
sin
（
θ
-
π
3
）
?
sin
（
π
+
θ
）
=
cos
2
θ
，則tanθ=（　?。?/h2>

8．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且
2
a
n
S
n
=
1
+
a
2
n
，設
b
n
=
lo
g
2
S
n
+
1
S
n
，數列{b_n}的前n項和為T_n，則滿足T_n≥2的n的最小正整數解為（　?。?/h2>

9．已知復數z滿足z（3+4i）=i,則
z
=（　?。?/h2>

10．設集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3}，則?_U（M∩N）=（　?。?/h2>

11．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

12．已知實數x,y滿足
2
x
+
y
≥
4
x
-
y
≥
-
1
x
-
2
y
≤
2
，則z=2x-y（　　）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知
（
x
+
a
x
2
）
6
的展開式的常數項為45，則常數a的值為
．

14．曲線
y
=
2
x
-
1
x
+
1
在x=1處的切線方程為
．

15．雙曲線
x
2
4
-
y
2
=
1
的兩條漸近線的直線方程是
．

16．已知MN為正方體內切球的任意一條直徑，點A為正方體表面一動點，若正方體的棱長為4，則
AM
?
AN
的最大值為

．

三．解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分

17．已知函數f（x）=xe^x-a的最小值為
-
1
e
2
．
（1）求a的值；
（2）設函數g（x）=f（x）-x-lnx,求g（x）的最值．

18．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）上任意一點M到焦點F的距離比M到y軸的距離大1．
（1）求E的標準方程；
（2）l₁∩l₂=F，l₁⊥l₂，l₁交E于A，C兩點，l₂交E于B，D兩點．求四邊形ABCD的面積的最小值．

19．已知函數f（x）=ax²-|x|+2a-1（a為實常數）．
（1）若a=1，作函數f（x）的圖象；
（2）設f（x）在區間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]

23．如圖所示，AE⊥平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，BC∥AD，BA⊥AD，AE=AD=2AB=2BC=4．
（1）求證：CF∥平面ADE；
（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．