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2021-2022學年四川省成都市蓉城名校聯盟高二（上）入學數學試卷（文科）

發布：2025/11/13 8:0:29

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．a、b、c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現給出六個命題：①
a
∥
c
b
∥
c
?
a
∥
b
，②
a
∥
γ
b
∥
γ
?
a
∥
b
，③
α
∥
γ
β
∥
γ
?
α
∥
β
，④
a
∥
γ
α
∥
γ
?
α
∥
a
，其中正確命題的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：39引用：1難度：0.8
2．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，則cos2α=（　　）
A．
-
1
3
B．0 C．
1
3
D．
2
3
組卷：624引用：7難度：0.8
3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若
A
=
2
π
3
，bc=3，且
b
+
c
=
5
2
a
，則a=（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
組卷：406引用：2難度：0.7
4．在△ABC中，a=
3
，b=1，B=
π
6
，
則
A
=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
或
5
π
6
C．
2
π
3
D．
π
3
或
2
π
3
組卷：156引用：6難度：0.7
5．已知
AB
=
（
2
，
3
）
，
AC
=
（
3
，
t
）
，
AB
⊥
BC
，則t=（　　）
A．
7
3
B．
9
2
C．
3
7
D．-3
組卷：85引用：3難度：0.7
6．已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積為（　　）
A．16π B．20π C．24π D．32π
組卷：386引用：11難度：0.9
7．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．1 D．
4
3
組卷：139引用：12難度：0.7
8．若
cos
（
5
π
6
-
θ
）
=
-
2
3
，θ∈（0，
π
2
），則
sin
（
θ
+
π
6
）
的值為（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
-
5
3
D．
5
3
組卷：618引用：2難度：0.7
9．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁+a₂+a₃=1，a₁₀+a₁₁+a₁₂=7．則S₁₀₂=（　　）
A．67 B．1122 C．1156 D．1190
組卷：118引用：1難度：0.7
10．中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形的棱臺）的專用術語，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術注》中記載：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘．把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一．現有一體積為
56
3
的“芻童”，如圖所示，四棱臺ABCD-EFGH的上、下底面均為正方形，且平面ABCD∥平面EFGH，EF=2AB=4，FB⊥平面ABCD，∠EAF=90°，直線AE與平面EFGH所成的角為45°，M，N分別為棱AE，CG的中點，則直線AF與MN所成角的正切值為（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
D．
3
組卷：8引用：1難度：0.6
11．分式不等式
x
+
5
1
-
x
≤
0
的解集為（　　）
A．{x|-5≤x≤1} B．{x|-5≤x＜1} C．{x|x≤-5或x≥1} D．{x|x≤-5或x＞1}
組卷：427引用：9難度：0.8
12．已知正項數列{a_n}滿足a₁=a,2a_n+1+cosa_n-π=0（n∈N*），則（　　）
A．對于任意正數a,數列{a_n}是單調
B．當n≥3時，數列{a_n}的最大項是
π
+
1
2
C．當a₁=
π
4
時，a_n≥
π
2
+
π
2
n
+
1
對n∈N*恒成立
D．當a₁=
3
π
4
時，a_n＜
π
2
+
π
2
n
+
1
對n∈N*恒成立
組卷：63引用：1難度：0.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.

13．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和．a₁=
1
2
，a₄²=a₆，則S₅=
．
組卷：69引用：1難度：0.7
14．在△ABC中，（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），則∠C=
．
組卷：655引用：9難度：0.7
15．已知向量
a
=（m,2），
b
=（1，1），若|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，則實數m=
．
組卷：223引用：4難度：0.5
16．若x＞1，則x+
1
x
-
1
的最小值是
．
組卷：1932引用：41難度：0.7

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．已知向量
a
=（3，2），
b
=（x,-1）．
（1）當（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），且x＞0時，求|
a
+
b
|；
（2）當
c
=（-8，-1），
a
∥（
b
+
c
），求向量
a
與
b
的夾角α．
組卷：70引用：3難度：0.6
18．已知函數
f
（
x
）
=
si
n
2
x
-
co
s
2
x
+
2
3
sinxcosx
．
（1）將函數化成y=Asin（ωx+φ）（A＞0，
-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）的形式，并寫出該函數的最小正周期，及其圖象的對稱軸；
（2）若方程f（x）-a=0在
x
∈
[
-
π
12
，
5
π
12
]
有解，求實數a的取值范圍．
組卷：319引用：2難度：0.4
19．已知數列{a_n}滿足a₁=1，且na_n+1-（n+1）a_n=1．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若數列
{
a
n
b
n
}
的前n項和為S_n，且
S
n
=
3
n
-
1
2
，求數列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：224引用：8難度：0.5
20．已知S₁=
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
，S₂=1
+
1
2
+
…
+
1
n
-
1
，直線x=1，x=n,y=0與曲線y=
1
x
所圍成的曲邊梯形的面積為S，其中n∈N，且n≥2．
（Ⅰ）比較S₁，S，S₂的大小（直接寫出結論，不需要證明）；
（Ⅱ）當x＞0時，
ax
x
+
1
＜ln（x+1）＜ax恒成立，求實數a的值；
（Ⅲ）求證：ln
3
n
+
1
n
+
1
＜
n
∑
i
=
1
（
1
3
n
-
2
+
1
3
n
-
1
-
2
3
n
）＜ln3．
組卷：102引用：2難度：0.3
21．分解因式：
（1）x³+9+3x²+3x；
（2）2x²+xy-y²-4x+5y-6．
組卷：29引用：0難度：0.9
22．若不等式-1＜ax²+bx+c＜1的解集為（-1，3），求實數a的取值范圍．
組卷：47引用：1難度：0.3

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2021-2022學年四川省成都市蓉城名校聯盟高二（上）入學數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．a、b、c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現給出六個命題：①a∥cb∥c?a∥b，②a∥γb∥γ?a∥b，③α∥γβ∥γ?α∥β，④a∥γα∥γ?α∥a，其中正確命題的個數是（ ）

2．已知sinα-2cosα=0，則cos2α=（ ）

3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若A=2π3，bc=3，且b+c=52a，則a=（ ）

4．在△ABC中，a=3，b=1，B=π6，則A=（ ）

5．已知AB=（2，3），AC=（3，t），AB⊥BC，則t=（ ）

6．已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積為（ ）

7．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）

8．若cos（5π6-θ）=-23，θ∈（0，π2），則sin（θ+π6）的值為（ ）

9．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1+a2+a3=1，a10+a11+a12=7．則S102=（ ）

11．分式不等式x+51-x≤0的解集為（ ）

12．已知正項數列{an}滿足a1=a,2an+1+cosan-π=0（n∈N*），則（ ）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.

13．記Sn為等比數列{an}的前n項和．a1=12，a42=a6，則S5=．

14．在△ABC中，（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），則∠C=．

15．已知向量a=（m,2），b=（1，1），若|a+b|=|a|+|b|，則實數m=．

16．若x＞1，則x+1x-1的最小值是．

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．已知向量a=（3，2），b=（x,-1）．（1）當（a+2b）⊥（2a-b），且x＞0時，求|a+b|；（2）當c=（-8，-1），a∥（b+c），求向量a與b的夾角α．

18．已知函數f（x）=sin2x-cos2x+23sinxcosx．（1）將函數化成y=Asin（ωx+φ）（A＞0，-π2＜φ＜π2）的形式，并寫出該函數的最小正周期，及其圖象的對稱軸；（2）若方程f（x）-a=0在x∈[-π12，5π12]有解，求實數a的取值范圍．

19．已知數列{an}滿足a1=1，且nan+1-（n+1）an=1．（1）求{an}的通項公式；（2）若數列{anbn}的前n項和為Sn，且Sn=3n-12，求數列{bn}的前n項和Tn．

21．分解因式：（1）x3+9+3x2+3x；（2）2x2+xy-y2-4x+5y-6．

22．若不等式-1＜ax2+bx+c＜1的解集為（-1，3），求實數a的取值范圍．

1．a、b、c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現給出六個命題：①
a
∥
c
b
∥
c
?
a
∥
b
，②
a
∥
γ
b
∥
γ
?
a
∥
b
，③
α
∥
γ
β
∥
γ
?
α
∥
β
，④
a
∥
γ
α
∥
γ
?
α
∥
a
，其中正確命題的個數是（　　）

2．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，則cos2α=（　　）

3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若
A
=
2
π
3
，bc=3，且
b
+
c
=
5
2
a
，則a=（　　）

4．在△ABC中，a=
3
，b=1，B=
π
6
，
則
A
=（　　）

5．已知
AB
=
（
2
，
3
）
，
AC
=
（
3
，
t
）
，
AB
⊥
BC
，則t=（　　）

6．已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積為（　　）

7．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（　　）

8．若
cos
（
5
π
6
-
θ
）
=
-
2
3
，θ∈（0，
π
2
），則
sin
（
θ
+
π
6
）
的值為（　　）

9．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁+a₂+a₃=1，a₁₀+a₁₁+a₁₂=7．則S₁₀₂=（　　）

11．分式不等式
x
+
5
1
-
x
≤
0
的解集為（　　）

12．已知正項數列{a_n}滿足a₁=a,2a_n+1+cosa_n-π=0（n∈N*），則（　　）

13．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和．a₁=
1
2
，a₄²=a₆，則S₅=
．

14．在△ABC中，（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），則∠C=
．

15．已知向量
a
=（m,2），
b
=（1，1），若|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，則實數m=
．

16．若x＞1，則x+
1
x
-
1
的最小值是
．

17．已知向量
a
=（3，2），
b
=（x,-1）．
（1）當（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），且x＞0時，求|
a
+
b
|；
（2）當
c
=（-8，-1），
a
∥（
b
+
c
），求向量
a
與
b
的夾角α．

19．已知數列{a_n}滿足a₁=1，且na_n+1-（n+1）a_n=1．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若數列
{
a
n
b
n
}
的前n項和為S_n，且
S
n
=
3
n
-
1
2
，求數列{b_n}的前n項和T_n．

21．分解因式：
（1）x³+9+3x²+3x；
（2）2x²+xy-y²-4x+5y-6．

22．若不等式-1＜ax²+bx+c＜1的解集為（-1，3），求實數a的取值范圍．