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2025年重慶市金太陽高考數學聯考試卷（5月份）

發布：2025/11/13 14:0:29

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．在地面上點D處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60°和30°，已知此建筑物底部高出地面20m,則此建筑物高度為（　?。?/h2>
A．20m B．30m C．40m D．60m
組卷：17引用：3難度：0.7
2．已知正四棱錐的側棱長為
5
，底面邊長為2，則該四棱錐的內切球的體積為（　　）
A．
4
3
3
B．
4
3
π
27
C．
4
π
3
D．4
3
組卷：253引用：3難度：0.5
3．若x∈A，且
1
x
∈A，則稱A為“影子關系”集合．在集合M=
{
0
，
1
3
，
1
2
，
1
，
2
，
3
，
4
}
的所有非空子集中，為“影子關系”集合的有（　?。?/h2>
A．3個 B．4個 C．7個 D．8個
組卷：34引用：5難度：0.8
4．在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>
A．24 B．12 C．10 D．8
組卷：269難度：0.6
5．若函數
f
（
x
）
=
x
-
x
-
2
alnx
在區間（1，+∞）上存在零點，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
4
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．（0，+∞） D．
（
1
4
，
+
∞
）
組卷：21引用：1難度：0.6
6．在
（
3
x
-
2
x
）
8
的展開式中，常數項為（　?。?/h2>
A．-112 B．112 C．-1120 D．1120
組卷：478引用：2難度：0.8
7．已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，P是正六邊形ABCDEF邊上任意一點，則
PA
?
PB
的最大值為（　　）
A．13 B．12 C．8 D．
2
3
組卷：557引用：5難度：0.6
8．已知函數f（x）的定義域是 R，函數f（x+1）的圖象的對稱中心是（-1，0），若對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有
x
2
f
（
x
1
）
-
x
1
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，f（1）=1，則不等式f（x）-x＞0的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（0，1） D．（-1，0）∪（1，+∞）
組卷：352引用：12難度：0.5

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9．如果一個復數的實部和虛部相等，則稱這個復數為“等部復數”．若復數z=a+i（a∈R，i為虛數單位）為“等部復數”，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．a=1
B．|z|=1
C．
z
=1-i
D．復數（a-1）+（a²-1）i是純虛數
組卷：79引用：4難度：0.8
10．已知O是平面直角坐標系的原點，拋物線
C
：
y
=
1
4
x
2
的焦點為F，P，Q兩點在拋物線C上，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若|PF|=5，點P的坐標為（4，4）
B．直線y=x-1與C不相切
C．P到直線y=x-2的距離的最小值為
2
2
D．若P，F，Q三點共線，則
OP
?
OQ
=
-
3
組卷：82難度：0.5

11．已知函數f（x）=
1
+
lnx
x
，下列說法正確的有（　?。?/h2>

A．f（x）的單調遞增區間為（-∞，1）

B．f（x）在x=1處的切線方程為y=1

C．若方程f（x）=a有兩個不相等的實數根，則0＜a＜1

D．f（x）的極大值點為（1，1）

組卷：258引用：4難度：0.5

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知函數y=sinx在定義域為
[
a
,
π
3
]
，值域為
[
-
1
，
3
2
]
，則實數a的取值范圍為
．
組卷：258難度：0.7
13．已知直線x+2y-3=0與橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
相交于A，B兩點，且線段AB的中點在直線3x-4y+1=0上，則此橢圓的離心率為
．
組卷：535引用：5難度：0.5
14．已知向量
a
=（x,2，-1），
b
=（2，1，0），|
a
|=
5
，則
a
?
b
=
．
組卷：257引用：10難度：0.8

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△BCF為正三角形，G、H分別為BC、EF的中點，EF=4且EF∥AB，EF⊥FB．
（Ⅰ）求證：GH∥平面EAD；
（Ⅱ）求證：FG⊥平面ABCD．
組卷：150引用：4難度：0.5
16．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
過點
（
3
，
5
2
）
和點
（
4
，
15
）
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問
|
MP
|
?
|
MQ
|
|
AB
|
是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．
組卷：319引用：10難度：0.3
17．在一次環保知識競賽中，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，某支代表隊要抽3次，每次只抽一道題回答．
（Ⅰ）不放回的抽取試題，求恰好在第三次抽到判斷題的概率；
（Ⅱ）有放回的抽取試題，求在三次抽取中抽到判斷題的個數ξ的概率分布及ξ的期望．
組卷：19引用：2難度：0.3
18．如圖，T是3行3列的數表，用a_ij（i,j=1，2，3）表示位于第i行第j列的數，且滿足a_ij∈{0，1}．

a₁₁ a₁₂ a₁₃

a₂₁ a₂₂ a₂₃

a₃₁ a₃₂ a₃₃

數表中有公共邊的兩項稱為相鄰項，例如上表中a₁₁的相鄰項僅有a₁₂和a₂₁．對于數表T，定義操作φ_ij為將該數表中的a_ij以及a_ij的相鄰項從x變為1-x,其他項不變，并將操作的結果記為φ_ij（T）．已知數表T₀滿足a_ij=0，i,j∈{1，2，3}．記變換Ψ為n個連續的上述操作，即
Ψ
：
φ
i
1
j
1
，
φ
i
2
j
2
，
?
，
φ
i
n
j
n
，使得
T
1
=
φ
i
1
j
1
（
T
0
）
，
T
2
=
φ
i
2
j
2
（
T
1
）
，
?
，
T
n
=
φ
i
n
j
n
（
T
n
-
1
）
，并記T_n=Ψ（T₀）．
（1）給定變換Ψ：φ₁₁，φ₂₂，φ₃₃，直接寫出T₃=Ψ（T₀）．
（2）若T′滿足a₁₂=a₂₁=a₂₂=a₂₃=1，其他項均為0．Ψ是含n次操作的變換且有T′=Ψ（T₀），求n的最小值．
（3）若變換Ψ中每個操作φ_ij至多只出現一次，則稱變換Ψ是一個“優變換”，證明：任給一個數表T：（a_ij），a_ij∈{0，1}，i,j∈{1，2，3}，存在唯一的一個“優變換”Ψ，使得T=Ψ（T₀）．
組卷：29難度：0.5
19．已知函數f（x）=lnx-ex+2．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若
a
≥
-
1
2
，證明：xe^x-1-lnx+2ax≥0．
組卷：33引用：4難度：0.4

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A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（1，+∞）

a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

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2025年重慶市金太陽高考數學聯考試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．在地面上點D處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60°和30°，已知此建筑物底部高出地面20m,則此建筑物高度為（ ?。?/h2>

2．已知正四棱錐的側棱長為5，底面邊長為2，則該四棱錐的內切球的體積為（ ）

3．若x∈A，且1x∈A，則稱A為“影子關系”集合．在集合M={0，13，12，1，2，3，4}的所有非空子集中，為“影子關系”集合的有（ ?。?/h2>

4．在圓M：x2+y2-4x+2y-4=0內，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ?。?/h2>

5．若函數f（x）=x-x-2alnx在區間（1，+∞）上存在零點，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．在（3x-2x）8的展開式中，常數項為（ ?。?/h2>

7．已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，P是正六邊形ABCDEF邊上任意一點，則PA?PB的最大值為（ ）

8．已知函數f（x）的定義域是 R，函數f（x+1）的圖象的對稱中心是（-1，0），若對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有x2f（x1）-x1f（x2）x1-x2＞0成立，f（1）=1，則不等式f（x）-x＞0的解集為（ ?。?/h2>

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9．如果一個復數的實部和虛部相等，則稱這個復數為“等部復數”．若復數z=a+i（a∈R，i為虛數單位）為“等部復數”，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

10．已知O是平面直角坐標系的原點，拋物線C：y=14x2的焦點為F，P，Q兩點在拋物線C上，下列說法正確的是（ ?。?/h2>

11．已知函數f（x）=1+lnxx，下列說法正確的有（ ?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知函數y=sinx在定義域為[a,π3]，值域為[-1，32]，則實數a的取值范圍為 ．

13．已知直線x+2y-3=0與橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，且線段AB的中點在直線3x-4y+1=0上，則此橢圓的離心率為．

14．已知向量a=（x,2，-1），b=（2，1，0），|a|=5，則a?b=．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△BCF為正三角形，G、H分別為BC、EF的中點，EF=4且EF∥AB，EF⊥FB．（Ⅰ）求證：GH∥平面EAD；（Ⅱ）求證：FG⊥平面ABCD．

19．已知函數f（x）=lnx-ex+2．（1）求f（x）的最大值；（2）若a≥-12，證明：xex-1-lnx+2ax≥0．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．在地面上點D處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60°和30°，已知此建筑物底部高出地面20m,則此建筑物高度為（　?。?/h2>

2．已知正四棱錐的側棱長為
5
，底面邊長為2，則該四棱錐的內切球的體積為（　　）

3．若x∈A，且
1
x
∈A，則稱A為“影子關系”集合．在集合M=
{
0
，
1
3
，
1
2
，
1
，
2
，
3
，
4
}
的所有非空子集中，為“影子關系”集合的有（　?。?/h2>

4．在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

5．若函數
f
（
x
）
=
x
-
x
-
2
alnx
在區間（1，+∞）上存在零點，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．在
（
3
x
-
2
x
）
8
的展開式中，常數項為（　?。?/h2>

7．已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，P是正六邊形ABCDEF邊上任意一點，則
PA
?
PB
的最大值為（　　）

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9．如果一個復數的實部和虛部相等，則稱這個復數為“等部復數”．若復數z=a+i（a∈R，i為虛數單位）為“等部復數”，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

10．已知O是平面直角坐標系的原點，拋物線
C
：
y
=
1
4
x
2
的焦點為F，P，Q兩點在拋物線C上，下列說法正確的是（　?。?/h2>

11．已知函數f（x）=
1
+
lnx
x
，下列說法正確的有（　?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知函數y=sinx在定義域為
[
a
,
π
3
]
，值域為
[
-
1
，
3
2
]
，則實數a的取值范圍為
．

13．已知直線x+2y-3=0與橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
相交于A，B兩點，且線段AB的中點在直線3x-4y+1=0上，則此橢圓的離心率為
．

14．已知向量
a
=（x,2，-1），
b
=（2，1，0），|
a
|=
5
，則
a
?
b
=
．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△BCF為正三角形，G、H分別為BC、EF的中點，EF=4且EF∥AB，EF⊥FB．
（Ⅰ）求證：GH∥平面EAD；
（Ⅱ）求證：FG⊥平面ABCD．

19．已知函數f（x）=lnx-ex+2．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若
a
≥
-
1
2
，證明：xe^x-1-lnx+2ax≥0．