2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市精誠高中高三（上）期末數學試卷
發布：2025/11/13 14:0:30
一、單選題（本題共8個小題，每題5分，共40分）
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1．已知
是夾角為60°的兩個單位向量，則向量e1，e2在向量e1+e2上的投影向量的模為（ ）e1組卷：108引用：2難度：0.8 -
2．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中的納皮爾比擬式，納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數的發明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發明了對數表，可以利用對數表查詢出任意對數值．現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T1（℃），空氣的溫度是T0（℃），經過l分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式t=4[log3（T1-T0）-log3（T-T0）]得出；現有一杯溫度為70℃的溫水，放在空氣溫度為零下10℃的冷藏室中，則當水溫下降到10℃時，經過的時間約為（ ）
參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477．組卷：119引用：7難度：0.8 -
3．對于任意實數a,點P（a,2-a）與圓C：x2+y2=1的位置關系的所有可能是（ ）
組卷：161引用：6難度：0.9 -
4．設M，N＞0，0＜a＜1，則“logaM＞logaN”是“M＜N+1”的（ ）
組卷：113引用：3難度：0.9 -
5．已知
，則cos（π6+θ）=23的值是（ ）sin（π3-θ）組卷：547引用：9難度：0.9 -
6．已知復數
，則z=1-i1+i=（ ）|z+3i|組卷：34引用：2難度：0.8 -
7．正方體的棱長和外接球的半徑之比為（ ）
組卷：87引用：11難度：0.9 -
8．系統找不到該試題
二、多選題（本題共3個小題，每題6分，共18分）
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9．正三棱錐S-ABC的外接球半徑為2，底面邊長為AB=3，則此三棱錐的體積為（ ）
組卷：29引用：1難度：0.6 -
10．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）π2組卷：5引用：0難度：0.5 -
11．已知M是橢圓
上一點，F1，F2是其左右焦點，則下列選項中正確的是（ ）C：x28+y24=1組卷：223引用：7難度：0.7
三、填空題（本題共3個小題，每題5分，共15分）
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12．已知向量
，a滿足b，|a|=3，|b|=4，則|a+2b|=7與a的夾角為 ．b組卷：87引用：1難度：0.8 -
13．已知定義在R上的函數f（x）在（-∞，1]上單調遞增，若函數f（x+1）為偶函數，且f（3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為 ．
組卷：105引用：3難度：0.6 -
14．已知△ABC的面積為
，c=2，23，則∠B=π3=．sinBsinC組卷：19引用：1難度：0.7
四、解答題（本題共5個小題，第15題13分，16，17題15分，18，19題17分，共77分）
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15．記Sn為數列{an}的前n項和，已知a2=3a1．
（1）若數列{an}為等差數列，且a1=1，求Sn；
（2）在（1）的條件下，若，求數列{bn}的前n項和Tn；bn=Sn?2ann
（3）在（1）的條件下，證明：當n≥2時，．3n+12n+2＜1S1+1S2+?+1Sn＜2組卷：8引用：1難度：0.4 -
16．在平面四邊形ABCD中，AD=BD=1，
．∠BAD=∠BCD=π3
（1）求四邊形ABCD面積的最大值；
（2）求對角線AC長的取值范圍．
組卷：122引用：2難度：0.5 -
17．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1⊥面ABCD，點M，N，Q分別為棱DD1，AD，BB1的中點．
（1）求證：平面MNQ∥平面BC1D；
（2）若AA1=2AB，棱A1B1上存在點P，使得二面角P-MN-Q的余弦值為，求132163的值．A1PA1B1組卷：65引用：3難度：0.4 -
18．已知△ABC的三個頂點A（m,n），B（2，1），C（-2，3）．
（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；
（Ⅱ）BC邊上中線AD的方程為2x-3y+6=0，且S△ABC=7，求m,n的值．組卷：130引用：11難度：0.5 -
19．已知函數f（x）=ln（ax-1）+alnx的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=4x+b.
（1）求a,b的值．
（2）當k≥4時，證明：f（x）＜k（x-1）對x∈（1，+∞）恒成立．組卷：172引用：6難度：0.5