2020年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬仿真試卷（二）

一、選擇題：本大題共15個小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinxcosx

  +

  1

  2

  cos

  2

  x

  的最小正周期和振幅分別是（　　）

  A．π，1

  B．π，2

  C．2π，1

  D．2π，2
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 2．某中學(xué)共有360名教師，其中一線教師280名，行政人員55人，后勤人員25人，采取分層抽樣，擬抽取一個容量為72的樣本，則一線教師應(yīng)該抽取（　　）人．

  A．56

  B．28

  C．11

  D．5
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知α∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且sinα=

  3

  5

  ，則tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：1046引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，-2）與

  b

  =（2，m），且

  b

  =2

  a

  ，則m=（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：133引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列敘述正確的是（　　）

  A．y=tanx的定義域是R

  B． y = x 的值域為R

  C． y = 1 x 的遞減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）

  D．y=sin2x-cos2x的最小正周期是π
  組卷：4引用：2難度：0.9

  解析

• 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
  

  A． （ 10 + 2 2 ） π 2 + 1	B． 13 π 6
  C． （ 11 + 2 ） π 2 + 1	D． （ 11 + 2 2 ） π 2 + 1
  組卷：16引用：10難度：0.7

  解析

• 7．若1，a₂，a₃，4成等差數(shù)列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比數(shù)列，則

  a

  3

  -

  a

  2

  b

  3

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：350引用：6難度：0.8

  解析

• 8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為（-1，1），則

  z

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．i

  D．1+i
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 9．已知橢圓C：

  y

  2

  36

  +

  x

  2

  20

  =1，A（0，-4），B（0，4），過A作直線PQ與C交于P，Q兩點，則△BPQ的周長為（　　）

  A．24

  B．20

  C．16

  D．12
  組卷：261引用：9難度：0.8

  解析

• 10．在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c,

  c

  a

  +

  b

  +

  b

  a

  +

  c

  =

  1

  ，則B+C=（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：332引用：3難度：0.7

  解析

• 11．函數(shù)f（x）=lnx+3^x-1-6的零點所在區(qū)間為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：230引用：4難度：0.7

  解析

• 12．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為（　　）

  A．15

  B．16

  C．7

  D．8
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 13．函數(shù)y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x≥-1且x≠1}

  C．{x|x≥-1或x≠1}

  D．{x|x≠1}
  組卷：225引用：3難度：0.5

  解析

• 14．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  kx

  （

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  e

  ）

  x

  2

  ，若f（x），g（x）圖象上分別存在點M，N，使得M，N關(guān)于直線y=x對稱，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）

  A． [ - 1 e ， e ]

  B． [ - 2 e ， 2 e ]

  C． [ - 3 e ， 3 e ]

  D． （ - 2 e ， 2 e ）
  組卷：194引用：3難度：0.9

  解析

• 15．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+φ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，

  f

  （

  π

  2

  ω

  ）

  +

  f

  （

  π

  ）

  =

  0

  ，f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  6

  對稱，則

  f

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 3 2
  組卷：193引用：2難度：0.8

  解析

二、填空題（本大題共4個小題，每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）

• 16．小王制定一個玩飛行棋的游戲規(guī)則為：拋擲兩枚均勻的正四面體骰子（四面依次標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4）擲得點數(shù)和之為5時才“可以起飛”，請你根據(jù)規(guī)則計算“可以起飛”的概率：

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 17．已知a-2b=8（a,b∈R），則

  2

  a

  +

  1

  4

  b

  的最小值為

  ．
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析

• 18．過圓x²+y²=5上一點M（1，2）的圓的切線方程為

   

  ．
  組卷：40引用：6難度：0.5

  解析

• 19．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  ax

  1

  +

  x

  為奇函數(shù)；則a=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共2個小題，每個小題12分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，右焦點為F，離心率為

  1

  2

  ，直線y=kx+1（k≠0）與橢圓C交于A、B兩點，當(dāng)k=1時，AB的長為

  24

  7

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)M是線段AB的中點，過F點且與AB垂直的直線與直線OM交于P點，過O點作一條與AB平行的直線l,過F點作與MO垂直的直線m,設(shè)l∩m=Q，求證：PQ⊥x軸．
  組卷：2引用：1難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-tx+1，其中t＞0．
  （1）若t=1，解關(guān)于x的不等式mf（x）＞x+m-1（m＞0）；
  （2）當(dāng)x∈[-1，3]時，f（x）的最大值記為M（t），最小值記為L（t），求g（t）=M（t）-L（t）的解析式．
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析