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2023-2024學年陜西省西安市濱河學校高一（上）期中數學試卷

發布：2025/11/13 15:0:30

一、單選題。本題共8小題，每小題4分，共32分。在每一題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．二次函數f（x）=x²+2ax-1在區間（1，+∞）上單調遞增的一個充分不必要條件為（　　）
A．a≥-1 B．a≤-1 C．a＞1 D．a＜-1
組卷：96引用：2難度：0.7
2．下列結論正確的是（　　）
A．若a＜b＜0，則a²＞ab＞b² B．若a＜b＜0，則
1
a
＜
1
b
C．若a＞b,則ac＞bc D．若a＞b,則a²＞b²
組卷：202引用：7難度：0.7
3．已知f（x）的定義域為（0，1]，則f（sinx）的定義域為（　　）
A．
（
kπ
-
π
2
，
kπ
+
π
2
）
B．（2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
）
C．（2kπ，2kπ+π） D．（kπ，kπ+π）
組卷：0引用：0難度：0.7
4．已知關于x的不等式（2a+3m）x²-（b-3m）x-1＞0（a＞0，b＞0）的解集為（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞），則下列結論錯誤的是（　　）
A．2a+b=1 B．ab的最大值為
1
8
C．
1
a
+
2
b
的最小值為4 D．
1
a
+
1
b
的最小值為3+2
2
組卷：581引用：4難度：0.5
5．已知f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-4x+2，則f（x）在區間[-4，-2]上（　　）
A．單調遞增且最大值為2 B．單調遞增且最小值為2
C．單調遞減且最大值為-2 D．單調遞減且最小值為-2
組卷：150引用：4難度：0.7
6．已知函數f（x-1）=x²-2x,且f（a）=3，則實數a的值等于（　　）
A．
2
B．
±
2
C．2 D．±2
組卷：272引用：4難度：0.9
7．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，則?_U（A∩B）=（　　）
A．{1，3，5} B．{1，2，5} C．{1，5} D．{2，5}
組卷：4引用：1難度：0.7
8．若函數f（x）=（m²-6m+9）
x
m
2
-
3
m
+
1
是冪函數且為奇函數，則m的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2或4
組卷：690引用：3難度：0.7

二、多選題。本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9．給出下列四個結論，其中正確的結論有（　　）
A．?={0}
B．若a∈Z，則-a∈Z
C．集合{y|y=2x,x∈Q}是無限集
D．集合{x|-1＜x＜2，x∈N}的子集共有4個
組卷：194引用：1難度：0.8
10．一組數據：0，1，5，6，7，11，12，則（　　）
A．這組數據的平均數為6
B．這組數據的方差為16
C．這組數據的極差為11
D．這組數據的第70百分位數為7
組卷：54引用：11難度：0.7
11．已知函數f（x）=|ln|x+a||，則其圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：38引用：3難度：0.7
12．若函數f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其坐標滿足條件：
|
x
1
x
2
+
y
1
y
2
|
-
x
2
1
+
y
2
1
?
x
2
2
+
y
2
2
的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數”，則下列函數中是“柯西函數”的為（　　）
A．f（x）=e^x（0＜x＜1） B．f（x）=lnx（0＜x＜e）
C．
f
（
x
）
=
lnx
x
D．f（x）=sinx
組卷：72引用：2難度：0.5

三、填空題。本題共4小題，每小題4分，共16分。

13．有理數都可以表示成
m
n
（m,n∈Z，且n≠0，m與n互質）的形式，進而有理數集可表示為
Q
=
{
m
n
|
m
,
n
∈
Z
，
且
n
≠
0
，
m
與
n
互質
}
．任何有理數，都可以化為有限小數或無限循環小數．反之，任一有限小數或無限循環小數也可以化為
m
n
的形式，從而是有理數；那么無限循環小數
1
.
.
2
表示成
m
n
的形式為
．
組卷：99引用：1難度：0.7
14．對于任意實數x,符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，這個函數[x]叫做“取整函數”，則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2018]=
．
組卷：25引用：1難度：0.7
15．已知
f
（
x
）
=
-
lo
g
2
x
,
x
＞
0
x
+
1
，
x
≤
0
，則f（f（x））=2的解集為
．
組卷：69引用：3難度：0.8
16．函數y=|x-1|的遞增區間是

．
組卷：938引用：3難度：0.9

四、解答題。本題共6個小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．如果函數f（x）的定義域為{x|x＞0}，且f（x）為增函數，f（x?y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（
x
y
）=f（x）-f（y）；
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范圍．
組卷：63引用：7難度：0.3
18．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）的函數關系式為
y
=
（
1
16
）
t
-
a
（a為常數）．
（1）求常數a的值；
（2）求從藥物釋放開始，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；
（3）當藥物釋放完畢后，規定空氣中每立方米的含藥量不大于0.25毫克時，學生方可進入教室．問從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能回到教室？
組卷：24引用：1難度：0.3
19．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）求A∩（?_RB）；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求實數a的取值集合．
組卷：256引用：7難度：0.5
20．已知函數
f
（
x
）
=
3
x
+
m
3
x
+
1
是定義在[n-3，2n]上的奇函數．
（Ⅰ）求m,n的值；
（Ⅱ）證明：函數f（x）是增函數；
（Ⅲ）若f（a²）+f（-3a-4）＜0，求實數a的取值范圍．
組卷：150引用：2難度：0.6
21．已知函數f（x）=x²+4x+3
（1）若g（x）=f（x）+bx為偶函數，求b的值．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．
組卷：6引用：2難度：0.7
22．解不等式組
x
-
5
＜
3
x
-
6
x
-
2
≤
6
-
3
x
，并將解集在數軸上表示出來．
組卷：4引用：1難度：0.8

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A．若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²	B．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
C．若a＞b,則ac＞bc	D．若a＞b,則a²＞b²

A．（ kπ - π 2 ， kπ + π 2 ）	B．（2kπ- π 2 ，2kπ+ π 2 ）
C．（2kπ，2kπ+π）	D．（kπ，kπ+π）

A．2a+b=1	B．ab的最大值為 1 8
C． 1 a + 2 b 的最小值為4	D． 1 a + 1 b 的最小值為3+2 2

A．單調遞增且最大值為2	B．單調遞增且最小值為2
C．單調遞減且最大值為-2	D．單調遞減且最小值為-2

A．f（x）=e^x（0＜x＜1）	B．f（x）=lnx（0＜x＜e）
C． f （ x ） = lnx x	D．f（x）=sinx

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2023-2024學年陜西省西安市濱河學校高一（上）期中數學試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題4分，共32分。在每一題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．二次函數f（x）=x2+2ax-1在區間（1，+∞）上單調遞增的一個充分不必要條件為（ ）

2．下列結論正確的是（ ）

3．已知f（x）的定義域為（0，1]，則f（sinx）的定義域為（ ）

4．已知關于x的不等式（2a+3m）x2-（b-3m）x-1＞0（a＞0，b＞0）的解集為（-∞，-1）∪（12，+∞），則下列結論錯誤的是（ ）

5．已知f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2-4x+2，則f（x）在區間[-4，-2]上（ ）

6．已知函數f（x-1）=x2-2x,且f（a）=3，則實數a的值等于（ ）

7．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（ ）

8．若函數f（x）=（m2-6m+9）xm2-3m+1是冪函數且為奇函數，則m的值為（ ）

二、多選題。本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9．給出下列四個結論，其中正確的結論有（ ）

10．一組數據：0，1，5，6，7，11，12，則（ ）

11．已知函數f（x）=|ln|x+a||，則其圖象可能是（ ）

12．若函數f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足條件：|x1x2+y1y2|-x21+y21?x22+y22的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數”，則下列函數中是“柯西函數”的為（ ）

三、填空題。本題共4小題，每小題4分，共16分。

14．對于任意實數x,符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，這個函數[x]叫做“取整函數”，則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2018]=．

15．已知f（x）=-log2x,x＞0x+1，x≤0，則f（f（x））=2的解集為．

16．函數y=|x-1|的遞增區間是 ．

四、解答題。本題共6個小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．如果函數f（x）的定義域為{x|x＞0}，且f（x）為增函數，f（x?y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求證：f（xy）=f（x）-f（y）；（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范圍．

19．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求A∩（?RB）；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求實數a的取值集合．

20．已知函數f（x）=3x+m3x+1是定義在[n-3，2n]上的奇函數．（Ⅰ）求m,n的值；（Ⅱ）證明：函數f（x）是增函數；（Ⅲ）若f（a2）+f（-3a-4）＜0，求實數a的取值范圍．

21．已知函數f（x）=x2+4x+3（1）若g（x）=f（x）+bx為偶函數，求b的值．（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

22．解不等式組x-5＜3x-6x-2≤6-3x，并將解集在數軸上表示出來．

1．二次函數f（x）=x²+2ax-1在區間（1，+∞）上單調遞增的一個充分不必要條件為（　　）

2．下列結論正確的是（　　）

3．已知f（x）的定義域為（0，1]，則f（sinx）的定義域為（　　）

4．已知關于x的不等式（2a+3m）x²-（b-3m）x-1＞0（a＞0，b＞0）的解集為（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞），則下列結論錯誤的是（　　）

5．已知f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-4x+2，則f（x）在區間[-4，-2]上（　　）

6．已知函數f（x-1）=x²-2x,且f（a）=3，則實數a的值等于（　　）

7．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，則?_U（A∩B）=（　　）

8．若函數f（x）=（m²-6m+9）
x
m
2
-
3
m
+
1
是冪函數且為奇函數，則m的值為（　　）

9．給出下列四個結論，其中正確的結論有（　　）

10．一組數據：0，1，5，6，7，11，12，則（　　）

11．已知函數f（x）=|ln|x+a||，則其圖象可能是（　　）

12．若函數f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其坐標滿足條件：
|
x
1
x
2
+
y
1
y
2
|
-
x
2
1
+
y
2
1
?
x
2
2
+
y
2
2
的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數”，則下列函數中是“柯西函數”的為（　　）

14．對于任意實數x,符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，這個函數[x]叫做“取整函數”，則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2018]=
．

15．已知
f
（
x
）
=
-
lo
g
2
x
,
x
＞
0
x
+
1
，
x
≤
0
，則f（f（x））=2的解集為
．

16．函數y=|x-1|的遞增區間是

．

17．如果函數f（x）的定義域為{x|x＞0}，且f（x）為增函數，f（x?y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（
x
y
）=f（x）-f（y）；
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范圍．

19．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）求A∩（?_RB）；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求實數a的取值集合．

20．已知函數
f
（
x
）
=
3
x
+
m
3
x
+
1
是定義在[n-3，2n]上的奇函數．
（Ⅰ）求m,n的值；
（Ⅱ）證明：函數f（x）是增函數；
（Ⅲ）若f（a²）+f（-3a-4）＜0，求實數a的取值范圍．

21．已知函數f（x）=x²+4x+3
（1）若g（x）=f（x）+bx為偶函數，求b的值．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

22．解不等式組
x
-
5
＜
3
x
-
6
x
-
2
≤
6
-
3
x
，并將解集在數軸上表示出來．