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2023-2024學年福建省莆田八中、莆田僑中聯考高一（上）期末數學試卷

發布：2025/11/13 15:0:30

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．函數
f
（
x
）
=
3
sinxcosx
+
1
2
cos
2
x
的最小正周期和振幅分別是（　　）
A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
組卷：19引用：2難度：0.7
2．定義在R上的函數f（x），滿足f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+1）=f（x-1），若g（x）=3-log₂x,則函數F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內的零點個數有（　　）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
組卷：270引用：3難度：0.7
3．“x-1＞0”是“x²-1＞0”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：176引用：5難度：0.7
4．在下列冪函數中：y=x,y=x
1
2
，y=x
2
3
，y=x
1
3
，y=x
-
1
3
，y=x^-2，在（0，+∞）上是增函數的個數為（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：15引用：1難度：0.7
5．已知角α頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點P（3，-4），將α的終邊逆時針旋轉180°，這時終邊所對應的角是β，則cosβ=（　　）
A．
-
4
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：278引用：5難度：0.7
6．已知α∈（0，π），若cosα=-
1
2
，則tanα的值為（　　）
A．
3
3
B．-
3
3
C．
3
D．-
3
組卷：871引用：4難度：0.9
7．已知集合
A
=
{
x
|
1
8
＜
2
x
＜
8
）
，B={x|x²-x-6＜0}，則A∩?_RB=（　　）
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|-3＜x＜2} C．? D．{x|-3＜x≤-2}
組卷：15引用：1難度：0.7
8．定義函數f（x）=
4
-
8
|
x
-
3
2
|
，
1
≤
x
≤
2
1
2
f
（
x
2
）
，
x
＞
2
，則函數g（x）=xf（x）-6在區間[1，2ⁿ]（n∈N^*）內的所有零點的和為（　　）
A．n B．2n C．
3
4
（2ⁿ-1） D．
3
2
（2ⁿ-1）
組卷：246引用：16難度：0.5

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）
A．y=x-2，
y
=
x
2
x
-
2
B．
y
=
x
4
-
4
x
2
+
2
，y=x²-2
C．y=2^x-5，
y
=
（
2
x
-
5
）
2
D．
y
=
2
x
-
1
?
2
x
+
1
，
y
=
4
x
-
1
組卷：36引用：4難度：0.8
10．已知直線y=-x+2分別與函數y=e^x和y=lnx的圖像交于點A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），則下列說法正確的是（　　）
A．x₁+x₂=2 B．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e
C．
e
x
1
+ln（2x₂）＜2 D．x₁x₂＜
e
2
組卷：34引用：1難度：0.5
11．已知x²（y²+1）=4，則（　　）
A．xy＜2 B．x²y≥-1 C．x+xy≤2
2
D．x²+xy≤
17
4
組卷：57引用：1難度：0.5

12．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　　）

A．f（x）的最小正周期為π

B．f（x）的圖象關于

（

，

）

對稱

C．f（x）在

[

，-

]

上為減函數

D．把f（x）的圖象向右平移

個單位長度可得一個偶函數的圖象

組卷：87引用：4難度：0.7

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13．如果x∈（0，2π），則函數y=
sinx
+
-
tanx
的定義域對應的區間是

．
組卷：16引用：1難度：0.7
14．函數f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，則以下結論中正確的是
．（寫出所有正確結論的編號）．
①圖象C關于直線x=
π
12
對稱；
②圖象C關于點
（
2
π
3
，
0
）
對稱；
③函數f（x）在區間（-
π
12
，
5
π
12
）內是增函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
組卷：141引用：8難度：0.5
15．如圖，在扇形OPO中，半徑OP=1，圓心角
∠
POQ
=
π
3
，矩形ABCD內接于扇形OPQ，其中點B，C都在弧PQ上，則矩形ABCD的面積的最大值為
．
組卷：174引用：3難度：0.6
16．已知函數
f
（
x
）
=
3
x
2
-
ax
，x∈R（a為常數）在區間[2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是
．
組卷：53引用：2難度：0.6

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
2
+
x
+
b
+
1
x
2
+
1
是定義域在（-2，2）上的奇函數．
（1）求a,b；
（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調性，并予以證明．
（3）函數
g
（
x
）
=
-
x
f
（
x
）
+
2
x
+
1
（
x
≥
0
）
，若g（x）在[m,n]上的值域是[m,n]，求m,n的值．
組卷：21引用：2難度：0.5
18．已知函數f（x）=3ax²+2bx+c,a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，證明a＞0，并利用二分法證明方程f（x）=0在區間[0，1]內有兩個實根．
組卷：76引用：6難度：0.6
19．已知f（α）=
sin
（
5
π
-
α
）
cos
（
7
2
π
-
α
）
tan
（
-
π
+
α
）
-
tan
（
-
19
π
-
α
）
sin
（
-
α
）
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α為第二象限角，sin（
π
3
+α）=
4
5
，求f（α）．
組卷：27引用：1難度：0.5
20．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫藥公司研究出一種消毒劑，據實驗表明，該藥物釋放量f（t）（單位：mg/m³）與時間t（單位：h）的函數關系為f（t）=
kt
,
0
＜
t
＜
1
2
1
kt
，
t
≥
1
2
，當消毒
1
2
（
h
）
后，測量得藥物釋放量等于1（mg/m³）；而實驗表明，當藥物釋放量小于
3
4
（
mg
/
m
3
）
對人體無害．
（1）求k的值；
（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？
組卷：78引用：5難度：0.6
21．已知函數
f
（
x
）
=
sinxcosx
+
3
2
cos
2
x
+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當
x
∈
[
0
，
π
4
]
，求f（x）的最大值．
組卷：74引用：2難度：0.5
22．已知
sinα
=
4
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
cosβ
=
-
5
13
，求cos（α-β）的值．
組卷：162引用：2難度：0.7

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．y=x-2， y = x 2 x - 2	B． y = x 4 - 4 x 2 + 2 ，y=x²-2
C．y=2^x-5， y = （ 2 x - 5 ） 2	D． y = 2 x - 1 ? 2 x + 1 ， y = 4 x - 1

A．x₁+x₂=2	B． e x 1 + e x 2 ＞2e
C． e x 1 +ln（2x₂）＜2	D．x₁x₂＜ e 2

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2023-2024學年福建省莆田八中、莆田僑中聯考高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．函數f（x）=3sinxcosx+12cos2x的最小正周期和振幅分別是（ ）

2．定義在R上的函數f（x），滿足f（x）=x2+2，x∈[0，1）2-x2，x∈[-1，0），且f（x+1）=f（x-1），若g（x）=3-log2x,則函數F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內的零點個數有（ ）

3．“x-1＞0”是“x2-1＞0”的（ ）

4．在下列冪函數中：y=x,y=x12，y=x23，y=x13，y=x-13，y=x-2，在（0，+∞）上是增函數的個數為（ ）

5．已知角α頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點P（3，-4），將α的終邊逆時針旋轉180°，這時終邊所對應的角是β，則cosβ=（ ）

6．已知α∈（0，π），若cosα=-12，則tanα的值為（ ）

7．已知集合A={x|18＜2x＜8），B={x|x2-x-6＜0}，則A∩?RB=（ ）

8．定義函數f（x）=4-8|x-32|，1≤x≤212f（x2），x＞2，則函數g（x）=xf（x）-6在區間[1，2n]（n∈N*）內的所有零點的和為（ ）

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9．下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）

10．已知直線y=-x+2分別與函數y=ex和y=lnx的圖像交于點A（x1，y1）B（x2，y2），則下列說法正確的是（ ）

11．已知x2（y2+1）=4，則（ ）

12．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13．如果x∈（0，2π），則函數y=sinx+-tanx的定義域對應的區間是 ．

15．如圖，在扇形OPO中，半徑OP=1，圓心角∠POQ=π3，矩形ABCD內接于扇形OPQ，其中點B，C都在弧PQ上，則矩形ABCD的面積的最大值為 ．

16．已知函數f（x）=3x2-ax，x∈R（a為常數）在區間[2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是．

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．已知函數f（x）=ax2+x+b+1x2+1是定義域在（-2，2）上的奇函數．（1）求a,b；（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調性，并予以證明．（3）函數g（x）=-xf（x）+2x+1（x≥0），若g（x）在[m,n]上的值域是[m,n]，求m,n的值．

18．已知函數f（x）=3ax2+2bx+c,a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，證明a＞0，并利用二分法證明方程f（x）=0在區間[0，1]內有兩個實根．

19．已知f（α）=sin（5π-α）cos（72π-α）tan（-π+α）-tan（-19π-α）sin（-α）．（1）化簡f（α）；（2）若α為第二象限角，sin（π3+α）=45，求f（α）．

21．已知函數f（x）=sinxcosx+32cos2x+12．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當x∈[0，π4]，求f（x）的最大值．

22．已知sinα=45，α∈（0，π2），cosβ=-513，求cos（α-β）的值．

1．函數
f
（
x
）
=
3
sinxcosx
+
1
2
cos
2
x
的最小正周期和振幅分別是（　　）

2．定義在R上的函數f（x），滿足f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+1）=f（x-1），若g（x）=3-log₂x,則函數F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內的零點個數有（　　）

3．“x-1＞0”是“x²-1＞0”的（　　）

4．在下列冪函數中：y=x,y=x
1
2
，y=x
2
3
，y=x
1
3
，y=x
-
1
3
，y=x^-2，在（0，+∞）上是增函數的個數為（　　）

5．已知角α頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點P（3，-4），將α的終邊逆時針旋轉180°，這時終邊所對應的角是β，則cosβ=（　　）

6．已知α∈（0，π），若cosα=-
1
2
，則tanα的值為（　　）

7．已知集合
A
=
{
x
|
1
8
＜
2
x
＜
8
）
，B={x|x²-x-6＜0}，則A∩?_RB=（　　）

8．定義函數f（x）=
4
-
8
|
x
-
3
2
|
，
1
≤
x
≤
2
1
2
f
（
x
2
）
，
x
＞
2
，則函數g（x）=xf（x）-6在區間[1，2ⁿ]（n∈N^*）內的所有零點的和為（　　）

9．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

10．已知直線y=-x+2分別與函數y=e^x和y=lnx的圖像交于點A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），則下列說法正確的是（　　）

11．已知x²（y²+1）=4，則（　　）

12．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　　）

13．如果x∈（0，2π），則函數y=
sinx
+
-
tanx
的定義域對應的區間是

．

15．如圖，在扇形OPO中，半徑OP=1，圓心角
∠
POQ
=
π
3
，矩形ABCD內接于扇形OPQ，其中點B，C都在弧PQ上，則矩形ABCD的面積的最大值為
．

16．已知函數
f
（
x
）
=
3
x
2
-
ax
，x∈R（a為常數）在區間[2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是
．

18．已知函數f（x）=3ax²+2bx+c,a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，證明a＞0，并利用二分法證明方程f（x）=0在區間[0，1]內有兩個實根．

19．已知f（α）=
sin
（
5
π
-
α
）
cos
（
7
2
π
-
α
）
tan
（
-
π
+
α
）
-
tan
（
-
19
π
-
α
）
sin
（
-
α
）
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α為第二象限角，sin（
π
3
+α）=
4
5
，求f（α）．

21．已知函數
f
（
x
）
=
sinxcosx
+
3
2
cos
2
x
+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當
x
∈
[
0
，
π
4
]
，求f（x）的最大值．

22．已知
sinα
=
4
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
cosβ
=
-
5
13
，求cos（α-β）的值．