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2023-2024學年甘肅省慶陽市環縣四中高一（上）期末數學試卷

發布：2025/11/13 16:0:33

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．“歡樂頌”是尊稱為“樂圣”“交響樂之王”的神圣羅馬帝國音樂家貝多芬一生創作的重要作品之一．如圖，如果以時間為橫軸、音高為縱軸建立平面直角坐標系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標系中的點，如果這些點恰好在函數
y
=
4
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象上，且圖象過點
（
π
24
，
2
）
，相鄰最大值與最小值之間的水平距離為
π
2
，則是函數的單調遞增區間的是（　　）
A．
[
-
π
3
，-
π
4
]
B．
[
π
8
，
5
π
24
]
C．
[
5
π
24
，
3
π
8
]
D．
[
5
π
8
，
3
π
4
]
組卷：243引用：7難度：0.6
2．關于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個整數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．-2＜a≤-1或3≤a＜4 B．-2≤a≤-1或3≤a≤4
C．-2≤a＜-1或3＜a≤4 D．-2＜a＜-1或3＜a＜4
組卷：725引用：6難度：0.6
3．已知
3
sinα
cosα
+
sinα
=
2
，則
sinα
-
4
cosα
5
sinα
+
2
cosα
的值為（　　）
A．
1
6
B．
-
1
6
C．6 D．-6
組卷：431引用：1難度：0.7
4．計算
y
=
sinx
,
y
=
cosx
,
y
=
e
x
，
y
=
lnx
,
y
=
x
等函數值時，計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算該多項式的值求出原函數近似值，如
sinx
=
x
-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+
?
，
cosx
=
1
-
x
2
2
!
+
x
4
4
!
-
x
6
6
!
+
?
，其中n!=n×?×3×2×1．英國數學家泰勒（B．Taylor,1685-1731）發現了這些公式，從中可以看出，右邊的項用得越多，計算得出sinx和cosx的值也就越精確．運用上述思想，可得到
sin
（
3
π
2
-
1
）
的近似值為（　　）
A．-0.50 B．-0.52 C．-0.54 D．-0.56
組卷：149引用：4難度：0.7
5．如果函數f（x）對任意實數a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f
（
2
）
f
（
1
）
+
f
（
4
）
f
（
3
）
+
f
（
6
）
f
（
5
）
+…+
f
（
2022
）
f
（
2021
）
=（　　）
A．2022 B．2024 C．2020 D．2021
組卷：114引用：2難度：0.7
6．已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n,條件“l,m,n共面”成立的一個充分不必要條件是（　　）
A．l∩m=P，l∩n=Q B．l,m,n兩兩相交
C．l∥m,l∥n D．l∥m,m∩n=P
組卷：94引用：2難度：0.7
7．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x²-3x-4＜0}，則A∩B=（　　）
A．（0，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（-1，5）
組卷：9引用：1難度：0.9
8．若a=（
2
3
）^x，b=x²，c=
log
2
3
x,則當x＞1時，a、b、c的大小關系是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
組卷：136引用：7難度：0.9

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
1
x
，則（　　）

A．f（sinx）是奇函數，且在（-1，1）上單調遞增

B．sin（f（x））是奇函數，且在（1，2）上單調遞增

C．f（cosx）是偶函數，且在（0，1）上單調遞減

D．cos（f（x））是偶函數，且在（0，1）上單調遞增

組卷：51引用：1難度：0.6

10．下列轉化結果正確的是（　　）
A．67°30'化成弧度是
3
π
8
B．-
10
π
3
化成角度是-600°
C．-150°化成弧度是-
7
π
6
D．
π
12
化成角度是5°
組卷：144引用：4難度：0.7
11．將函數f（x）=2cos²xsinφ+sin2xcosφ-sinφ的圖象向左平移
π
6
個單位長度后，與函數
g
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
3
）
的圖象重合，則φ的值可能為（　　）
A．
-
3
π
2
B．
-
π
3
C．
-
π
6
D．
2
π
3
組卷：165引用：5難度：0.7
12．已知函數f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
，下面說法正確的有（　　）
A．f（x）圖象關于原點對稱
B．f（x）的圖象關于y軸對稱
C．f（x）的值域為（-1，1）
D．?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0恒成立
組卷：1138引用：23難度：0.6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知函數f（x）=a²-|a|x,
g
（
x
）
=
2
1
-
x
2
，若關于x的不等式f（x）＞g（x）在x∈（0，1）上有解，則實數a的取值范圍是
．
組卷：6引用：2難度：0.7
14．計算sin15°?sin105°的結果是
．
組卷：157引用：2難度：0.9
15．已知函數
f
（
x
）
=
|
x
+
1
x
-
5
2
|
（
x
＞
0
）
，則f（x）的遞減區間是
．
組卷：270引用：2難度：0.7
16．若sin（x-
π
6
）=-
1
3
，則sin（2x+
π
6
）=
．
組卷：360引用：8難度：0.7

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

17．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
1
3
（
0
＜
ω
＜
5
）
，給出以下三個條件：
①直線
x
=
π
3
是函數f（x）圖象的一條對稱軸．
②函數f（x）圖象的任意相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
③將函數f（x）圖象的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到
g
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
π
6
）
+
1
3
從以上三個條件中任選一個作為條件（如果選擇多個條件的，以選擇的第一個條件的答案為準）
你選擇的條件是_______．求：
（1）f（x）的單調遞增區間；
（2）f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的最小值和最大值．
組卷：22引用：2難度：0.7
18．已知函數f（x）=2
3
sinxcosx
+
2
si
n
2
x.
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）求f（x）在區間
[
π
4
，
π
2
]
上的最值．
組卷：294引用：1難度：0.7
19．若集合M_β={f（x）|存在正實數β，使得定義域內任意x都有f（x+β）＞f（x）}．
（1）若f（x）=2^x-x²，證明：f（x）?M₁；
（2）若
g
（
x
）
=
x
3
-
1
4
x
+
3
，且g（x）∈M_a，求實數a的取值范圍；
（3）若
h
（
x
）
=
lo
g
3
（
x
+
k
x
）
，
x
∈
[
1
，
+
∞
）
，
k
∈
R
，且h（x）∈M₂，求函數y=h（x）的最小值．
組卷：210引用：3難度：0.5
20．（1）若x＞0，求函數
y
=
x
+
4
x
的最小值，并求此時x的值；
（2）已知a,b∈（0，+∞），比較
a
2
b
+
b
2
a
與a+b的大小．
組卷：338引用：4難度：0.7
21．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
+
π
4
）
．
（1）求函數的周期、單調遞增區間；
（2）求函數f（x）在
x
∈
[
0
，
π
2
]
的值域．
組卷：73引用：3難度：0.5
22．（1）已知10^m=2，10ⁿ=3，求
1
0
3
m
-
2
n
2
的值；
（2）已知
a
1
2
+
a
-
1
2
=
3
，求a²+a^-2的值；
（3）計算：
（
1
2
）
log
2
3
×
4
1
2
+
lo
g
2
3
×
lo
g
3
4
-
3
0
．
組卷：43引用：2難度：0.6

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A．-2＜a≤-1或3≤a＜4	B．-2≤a≤-1或3≤a≤4
C．-2≤a＜-1或3＜a≤4	D．-2＜a＜-1或3＜a＜4

A．l∩m=P，l∩n=Q	B．l,m,n兩兩相交
C．l∥m,l∥n	D．l∥m,m∩n=P

A．67°30'化成弧度是 3 π 8	B．- 10 π 3 化成角度是-600°
C．-150°化成弧度是- 7 π 6	D． π 12 化成角度是5°

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2023-2024學年甘肅省慶陽市環縣四中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

2．關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個整數，則實數a的取值范圍是（ ）

3．已知3sinαcosα+sinα=2，則sinα-4cosα5sinα+2cosα的值為（ ）

5．如果函數f（x）對任意實數a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則f（2）f（1）+f（4）f（3）+f（6）f（5）+…+f（2022）f（2021）=（ ）

6．已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n,條件“l,m,n共面”成立的一個充分不必要條件是（ ）

7．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2-3x-4＜0}，則A∩B=（ ）

8．若a=（23）x，b=x2，c=log23x,則當x＞1時，a、b、c的大小關系是（ ）

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9．已知函數f（x）=x-1x，則（ ）

10．下列轉化結果正確的是（ ）

11．將函數f（x）=2cos2xsinφ+sin2xcosφ-sinφ的圖象向左平移π6個單位長度后，與函數g（x）=cos（ωx-π3）的圖象重合，則φ的值可能為（ ）

12．已知函數f（x）=2x-12x+1，下面說法正確的有（ ）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知函數f（x）=a2-|a|x,g（x）=21-x2，若關于x的不等式f（x）＞g（x）在x∈（0，1）上有解，則實數a的取值范圍是 ．

14．計算sin15°?sin105°的結果是．

15．已知函數f（x）=|x+1x-52|（x＞0），則f（x）的遞減區間是 ．

16．若sin（x-π6）=-13，則sin（2x+π6）=．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

18．已知函數f（x）=23sinxcosx+2sin2x.（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區間；（2）求f（x）在區間[π4，π2]上的最值．

20．（1）若x＞0，求函數y=x+4x的最小值，并求此時x的值；（2）已知a,b∈（0，+∞），比較a2b+b2a與a+b的大小．

21．已知函數f（x）=3sin（2x+π4）．（1）求函數的周期、單調遞增區間；（2）求函數f（x）在x∈[0，π2]的值域．

22．（1）已知10m=2，10n=3，求103m-2n2的值；（2）已知a12+a-12=3，求a2+a-2的值；（3）計算：（12）log23×412+log23×log34-30．

2．關于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個整數，則實數a的取值范圍是（　　）

3．已知
3
sinα
cosα
+
sinα
=
2
，則
sinα
-
4
cosα
5
sinα
+
2
cosα
的值為（　　）

5．如果函數f（x）對任意實數a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f
（
2
）
f
（
1
）
+
f
（
4
）
f
（
3
）
+
f
（
6
）
f
（
5
）
+…+
f
（
2022
）
f
（
2021
）
=（　　）

6．已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n,條件“l,m,n共面”成立的一個充分不必要條件是（　　）

7．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x²-3x-4＜0}，則A∩B=（　　）

8．若a=（
2
3
）^x，b=x²，c=
log
2
3
x,則當x＞1時，a、b、c的大小關系是（　　）

9．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
1
x
，則（　　）

10．下列轉化結果正確的是（　　）

11．將函數f（x）=2cos²xsinφ+sin2xcosφ-sinφ的圖象向左平移
π
6
個單位長度后，與函數
g
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
3
）
的圖象重合，則φ的值可能為（　　）

12．已知函數f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
，下面說法正確的有（　　）

13．已知函數f（x）=a²-|a|x,
g
（
x
）
=
2
1
-
x
2
，若關于x的不等式f（x）＞g（x）在x∈（0，1）上有解，則實數a的取值范圍是
．

14．計算sin15°?sin105°的結果是
．

15．已知函數
f
（
x
）
=
|
x
+
1
x
-
5
2
|
（
x
＞
0
）
，則f（x）的遞減區間是
．

16．若sin（x-
π
6
）=-
1
3
，則sin（2x+
π
6
）=
．

18．已知函數f（x）=2
3
sinxcosx
+
2
si
n
2
x.
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）求f（x）在區間
[
π
4
，
π
2
]
上的最值．

20．（1）若x＞0，求函數
y
=
x
+
4
x
的最小值，并求此時x的值；
（2）已知a,b∈（0，+∞），比較
a
2
b
+
b
2
a
與a+b的大小．

21．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
+
π
4
）
．
（1）求函數的周期、單調遞增區間；
（2）求函數f（x）在
x
∈
[
0
，
π
2
]
的值域．

22．（1）已知10^m=2，10ⁿ=3，求
1
0
3
m
-
2
n
2
的值；
（2）已知
a
1
2
+
a
-
1
2
=
3
，求a²+a^-2的值；
（3）計算：
（
1
2
）
log
2
3
×
4
1
2
+
lo
g
2
3
×
lo
g
3
4
-
3
0
．