2025年山東省青島市黃島區靈山衛中學中考數學三模試卷

一、單項選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。每小題3分，共30分）

• 1．如圖，拋物線y=ax²+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax²+c＞mx+n的解集為（　?。?/h2>

  A．x＞-1

  B．x＜3

  C．-1＜x＜3

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：85引用：4難度：0.5

  解析

• 2．-

  1

  2

  的倒數等于（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：281引用：68難度：0.9

  解析

• 3．已知正三角形的邊長為a,其內切圓的半徑為r,外接圓的半徑為R，則r：a：R等于（　　）

  A．1：2 3 ：2

  B．1：2：2 3

  C．1：2： 3

  D．1： 3 ：2
  組卷：630引用：19難度：0.5

  解析

• 4．在如圖四個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：226引用：68難度：0.9

  解析

• 5．如圖，將兩張長為a,寬為b的長方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置，圖1和圖2中兩張長方形紙片重疊部分分別記為①和②，正方形ABCD中未被這兩張長方形紙片覆蓋部分用陰影表示，圖1和圖2中陰影部分的面積分別記為S₁和S₂．若知道下列條件，仍不能求S₁-S₂值的是（　?。?br />

  A．長方形紙片長和寬的差

  B．長方形紙片的周長和面積

  C．①和②的面積差

  D．長方形紙片和①的面積差
  組卷：2688難度：0.3

  解析

• 6．如圖一直角三角形紙片，兩直角邊AC=3cm,BC=4cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3cm

  C．1.5cm

  D．4cm
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 7．維生素A是人體內不可缺少的微量元素，成年女性每天維生素A的攝入量約為750μg,質量單位μg是微克的符號，單位轉換1g=1000mg,1mg=1000μg,數據“750μg”用科學記數法可表示為（　　）

  A．7.5×10-8g

  B．750×10-6g

  C．7.5×10-4g

  D．75×10-8g
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知A（2，1），現將A點繞原點O逆時針旋轉90°得到A₁，則A₁的坐標是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，-1）

  C．（1，-2）

  D．（-2，1）
  組卷：1092難度：0.8

  解析

• 9．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．長方形

  C．正方形

  D．正三角形
  組卷：22難度：0.7

  解析

• 10．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．a＞0，c＞0

  B．a＞0，c＜0

  C．a＜0，c＞0

  D．a＜0，c＜0
  組卷：1249引用：3難度：0.6

  解析

二、填空（本大題共6題，每題3分，共18分.）

• 11．三角板ABC（∠BAC=90°，∠B=30°）與一組平行線a和b的位置如圖所示，點A在直線b上，已知∠1=40°，將三角板繞點A順時針轉動，若要使BC∥a,則需要轉動的最小角度為

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 12．某次考試中，甲組18人的平均分數為80分，乙組12人的平均分數為75分，那么這兩組30人的平均分是

  ．
  組卷：32難度：0.5

  解析

• 13．某數的2倍比它的倒數大1，若設某數為y,則列方程為

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.9

  解析

• 14．計算：2^-2×（4²×8⁰）=

  ．
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

• 15．已知反比例函數y=

  6

  x

  在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB且AO=AB，則S_△AOB=

  ．
  組卷：389引用：9難度：0.5

  解析

• 16．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,把∠B、∠D分別沿CE、AG翻折，點B、D分別落在對角線AC的點B′和D′上，則線段EG的長度是

   

  ．
  組卷：550引用：3難度：0.5

  解析

三、尺規作圖（本題滿分4分）請用直尺和圓規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡

• 17．已知代數式

  5

  +

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  a

  2

  -

  1

  ÷

  a

  2

  -

  a

  3

  a

  +

  3

  -

  3

  a

  3

  ×

  a

  2

  ，請說明在代數式有意義的條件下，無論a取何值代數式的值不變．
  組卷：135引用：1難度：0.5

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四、解答題（本大題共8小題，共68分）

• 18．2013年4月20日，四川雅安發生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點C的深度（結果精確到0.1米，參考數據

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  組卷：588難度：0.5

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• 19．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y,設點P的坐標為（x,y）．
  （1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；
  （2）求點P在一次函數y=x+1圖象上的概率．
  組卷：1621引用：65難度：0.7

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• 20．已知：如圖，D為線段AB的中點，在AB上任取一點C（不與點A，B，D重合），分別以AC，BC為斜邊在AB同側作等腰Rt△ACE與等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，連接DE，DF，EF．
  （1）求∠ECF的度數；
  （2）求證：△DEF為等腰直角三角形．
  組卷：321引用：1難度：0.3

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• 21．有一條長7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗的高和寬各取多少米時，這個窗的面積最大？（不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積）
  組卷：107引用：5難度：0.5

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• 22．小明和小亮兩人從甲地出發，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，兩人一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經過的路程y（米）與小明出發的時間x（秒）的函數圖象，請根據題意解答下列問題：
  （1）在跑步的全過程中，小明共跑了

  米，小明的速度為

  米/秒．
  （2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；
  （3）求小亮出發多長時間第一次與小明相遇？
  組卷：685引用：6難度：0.5

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• 23．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：BE=AF
  （2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
  （3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
  
  組卷：434引用：3難度：0.1

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• 24．已知：線段a,b,c（如圖所示），畫△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺規作圖痕跡，不必寫畫法和證明）
  組卷：60引用：6難度：0.1

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• 25．如圖①，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做“互垂四邊形”．
  （1）【概念理解】在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，一定是“互垂四邊形”的是

  ．
  （2）【性質探究】如圖②，試探究互垂四邊形ABCD的兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系，并寫出證明過程．
  （3）【問題解決】如圖③，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE的長．
  
  組卷：28引用：1難度：0.1

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