2025年廣東省深圳市羅湖外語學校中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

• 1．把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=12，DC=14，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁（如圖乙），此時AB與 CD₁交于點O，則線段AD₁的長為（　　）
  

  A．6 2

  B．10

  C．8

  D． 31
  組卷：233引用：4難度：0.7

  解析

• 2．小紅同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關的結果條數為19900000，這個數19900000用科學記數法表示為（　　）

  A．19.9×106

  B．1.99×107

  C．0.199×108

  D．1.99×106
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 4．計算（-2ab）（3a²b²）³的結果是（　　）

  A．-6a3b3

  B．54a7b7

  C．-6a7b7

  D．-54a7b7
  組卷：782引用：5難度：0.9

  解析

• 5．狗年來臨，小蘭要做玩偶小狗和小魚作為新年禮物，她去市場買了36米布，每米布可以做小狗25個，或者小魚40個，小蘭將1只小狗和2只小魚配成一套禮物，結果發現布沒有剩余，恰好配套做成了禮物．若設用x米布做小狗，用y米布做小魚，則可列（　　）

  A． x + y = 36 y = 2 x	B． x + y = 36 25 x = 2 × 40 y
  C． x + y = 36 25 x = 40 y 2	D． x + y = 36 2 x 25 = y 40
  組卷：1115引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖AB∥CD，AD、BC交于點O，∠A=42°，∠C=58°，則∠AOB=（　　）

  A．42°

  B．58°

  C．80°

  D．100°
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，則∠ABO的度數是（　　）

  A．54°

  B．27°

  C．36°

  D．108°
  組卷：2211引用：14難度：0.5

  解析

• 8．若關于x的不等式組

  - 1 ≤ x ＜ 2

  x ＞ m

  有解，則m的范圍是（　　）

  A．m≤2

  B．m＜2

  C．m＜-1

  D．-1≤m＜2
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

• 9．如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊AC、AB上的點，且∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，則AD?AC=

   

  ．
  組卷：430引用：5難度：0.7

  解析

• 10．分解因式：x²y²-2xy+1=

  ．
  組卷：764引用：4難度：0.7

  解析

• 11．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=

  k

  x

  在第一象限的圖象經過點B．若OA²-AB²=12，則k的值為

  ．
  組卷：7731引用：81難度：0.5

  解析

• 12．某學校計劃開設A、B、C、D四門校本課程供全體學生選修，規定每人必須并且只能選修其中一門，為了了解各門課程的選修人數．現從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并把調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖．已知該校全體學生人數為1200名，由此可以估計選修C課程的學生有

  人．
  組卷：613引用：70難度：0.7

  解析

• 13．七邊形所有內角的度數之和是

  °．
  組卷：73引用：1難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共7小題，其中第14題10分，第15題8分，第16題8分，第17題8分，第18題8分，第19題9分，第20題10分，共61分）

• 14．四張背面完全相同的紙牌（如圖，用①、②、③、④表示），正面分別寫有四個不同的條件．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出一張．
  
  （1）寫出兩次摸牌出現的所有可能的結果（用①、②、③、④表示）；
  （2）以兩次摸出的牌面上的結果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率．
  組卷：466引用：65難度：0.5

  解析

• 15．計算或化簡下列各式
  （1）

  a

  2

  -

  6

  a

  +

  9

  4

  -

  b

  2

  ÷

  3

  -

  a

  2

  +

  b

  ?

  a

  2

  3

  a

  -

  9

                      
  （2）a+2-

  4

  2

  -

  a

  
  （3）（

  1

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  +

  1

  -1）（x²-1）
  （4）

  2

  x

  -

  6

  x

  -

  2

  ÷（

  5

  x

  -

  2

  -x-2）
  （5）先化簡（

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  ）÷

  a

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  +1，然后選取一個a值代入求值．
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 16．已知拋物線y=a（x-2）²+c經過點A（-2，0）和

  C

  （

  0

  ，

  9

  4

  ）

  ，與x軸交于另一點B，頂點為D．
  
  （1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；
  （2）如圖，點E，F分別在線段AB、BD上（E點不與A、B重合），且∠DEF=∠DAB，設AE=x,BF=y,求y與x的函數關系式；
  （3）若點P在拋物線上，記

  S

  △

  PBD

  S

  △

  CBD

  =

  m

  ，若滿足條件的點P的個數有4個，求m的取值范圍．
  組卷：65引用：2難度：0.1

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• 17．下面我們做一次折疊活動：
  第一步，在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖（1）的方法折出一個正方形，然后把紙片展平，折痕為MC；
  第二步，如圖（2），把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，折痕為FA；
  第三步，折出內側矩形FACB的對角線AB，并將AB折到圖（3）中所示的AD處，折痕為AQ．根據以上的操作過程，完成下列問題：
  （1）求CD的長；
  （2）求證：四邊形ABQD是菱形．
  
  組卷：90引用：5難度：0.1

  解析

• 18．某工程開準備招標，指揮部現接到甲乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天．
  組卷：488引用：54難度：0.7

  解析

• 19．如圖，小明在教學樓上的窗口A看地面上的B、C兩個花壇，測得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教學樓基點D與點C、B在同一條直線上，且B、C兩花壇之間的距離為6m.求窗口A到地面的高度AD．（結果保留根號）
  組卷：221引用：58難度：0.5

  解析

• 20．如圖，在△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作ED⊥AC點E，交AB延長線于點F．
  （1）求證：EF是⊙O的切線；
  （2）若DF=4，tan∠BDF=

  1

  2

  ，求AC的長．
  組卷：1540引用：3難度：0.4

  解析