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2024-2025學年山東省淄博市張店區科技苑中學七年級（下）月考數學試卷（6月份）（五四學制）

發布：2025/6/27 14:54:2

一、選擇題（共10小題）

1．下列命題為真命題的有（　　）
①內錯角相等；②無理數都是無限小數；③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
組卷：396引用：9難度：0.7
解析
2．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區域的概率是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
組卷：649引用：4難度：0.7
解析
3．已知關于x、y的方程組
2
x
+
y
=
0
ax
+
5
y
=
4
與
x
-
y
=
3
5
x
+
by
=
1
有相同的解，則a和b的值為（　　）
A．
a
=
1
b
=
2
B．
a
=
-
4
b
=
-
6
C．
a
=
-
6
b
=
-
2
D．
a
=
14
b
=
2
組卷：2187引用：13難度：0.6
解析
4．如圖，在Rt△ABC中，BC=6，AB=10．分別以B、C為圓心，以大于
1
2
BC
的長為半徑作弧，兩弧分別交于E、F兩點，連接直線EF，分別交BC、AB于點M、N，連接CN，則△CAN的面積為（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
組卷：58引用：3難度：0.6
解析

5．下列說法中，正確的是（　　）

A．“打開電視，正在播放河南新聞節目”是必然事件

B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎

C．神舟飛船發射前需要對零部件進行抽樣調查

D．了解某種節能燈的使用壽命適合抽樣調查

組卷：1173引用：85難度：0.9

解析

6．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=112°，則∠EAF為（　　）
A．38° B．40° C．42° D．44°
組卷：3250引用：9難度：0.7
解析
7．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結論中不一定成立的是（　　）
A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OB D．AB垂直平分OP
組卷：3516引用：159難度：0.7
解析
8．如圖，若點P的坐標可以通過解關于x、y的方程組
y
=
4
x
y
=
mx
+
n
求得，則m和n的值最可能為（　　）
A．m=
-
1
2
，n=0 B．m=-3，n=-2 C．m=-3，n=4 D．m=
-
1
2
，n=2
組卷：220引用：3難度：0.9
解析
9．如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數為（　　）
A．55° B．75° C．80° D．105°
組卷：899引用：18難度：0.7
解析
10．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．xy=2 B．3x+4y=0 C．x+
1
y
=2 D．x²+2y=4
組卷：45引用：1難度：0.5
解析

二、填空題（共5小題）

11．如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則需要添加的一個條件是

．
組卷：1055引用：8難度：0.7
解析
12．如圖，經過點B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=mx+n相交于點A（-1，-2），則不等式mx+n＜kx+b≤0的解集為
．
組卷：431引用：4難度：0.7
解析
13．如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=
．
組卷：3584引用：43難度：0.7
解析
14．五張分別寫有-1，2，0，-4，5的卡片（除數字不同以外，其余都相同），現從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數字是負數的概率是

．
組卷：354引用：71難度：0.7
解析
15．能說明命題“若a＞b,則ac＞bc”是假命題的一個c值是
．
組卷：385引用：9難度：0.8
解析

三、解答題（共8小題）

16．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），N對于點P給出如下定義：將點P繞點M逆時針旋轉90°，得到點P'，點P′關于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
?
（1）如圖1，若點M在坐標原點，點N（1，1），
①點P（-1，0）的“對應點”Q的坐標為
；
②若點P的“對應點”Q的坐標為（-1，3），則點P的坐標為
；
?（2）如圖2，當點M（a,b）在第一象限時，且0＜a≤1，0＜b≤1，點N（0，2），若P（m,0）（m＞1），點Q為點P的“對應點”，寫出點Q的坐標（用含a,b,m的式子表示）．
組卷：18引用：1難度：0.2
解析
17．如圖，已知DE∥AB．
（1）尺規作圖：在線段ED的下方，以點D為頂點，作∠EDF=∠B，交線段AE于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，請說明DF∥BC；
（3）若∠CDE=70°，AE平分∠CAB，求∠DEA的度數．
組卷：62引用：4難度：0.5
解析
18．解方程組：
2
x
+
5
y
=
8
3
x
-
5
y
=
-
13
．
組卷：289引用：1難度：0.8
解析
19．如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D．
（1）求證：AD∥BE；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DAF的度數．
組卷：278引用：6難度：0.7
解析
20．解不等式組
3
x
-
1
＜
x
+
3
2
（
x
-
1
）
≤
5
x
+
4
，并將解集在數軸上表示出來．
組卷：172引用：3難度：0.7
解析
21．已知關于x,y的方程組
x
-
y
=
2
k
x
+
3
y
=
3
k
-
1
的解x,y都為正數，求k的取值范圍．
組卷：189引用：1難度：0.3
解析
22．在平面直角坐標系中，一動點P（x,y）從M（1，0）出發，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動．圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間t（秒）之間的函數圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分．
（1）s與t之間的函數關系式是：
；
（2）與圖③相對應的P點的運動路徑是：
；P點出發
秒首次到達點B；
（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數關系式，并在圖③中補全函數圖象．
組卷：325引用：39難度：0.1
解析
23．今年某市為綠化行車道，計算購買甲、乙兩種樹苗共計n棵，已知甲種樹苗每棵50元，乙種樹苗每棵80元，且甲種樹苗的成活率為90%，乙種樹苗的成活率為95%．
（1）若n=500棵，且購買甲、乙兩種樹苗共需25600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？
（2）要使這批樹苗的成活率不低于92%，且購買兩種樹苗的總費用為26000元，求n的最大值．
組卷：45引用：1難度：0.5
解析