2024-2025學年廣東省佛山市南海區映月中學八年級（下）月考數學試卷（6月份）

一.選擇題（一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：37難度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（　　）

  A． 1 2 x + 1

  B． x 2 x + 1

  C． 3 x + 1 x 2

  D． x 2 2 x 2 + 1
  組卷：387引用：17難度：0.9

  解析

• 3．把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（　　）

  A．2倍

  B．4倍

  C．3倍

  D．5倍
  組卷：800引用：68難度：0.9

  解析

• 4．不等式x＜2在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：192引用：29難度：0.9

  解析

• 5．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A₁B₁，則a+b的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2438引用：24難度：0.9

  解析

• 6．下列多項式中，能因式分解的是（　　）

  A．x2+1

  B．x2+4y

  C．x2-4

  D．x2-2x+4
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

• 7．《代數論》里有一個關于農婦賣雞蛋的故事：兩個農婦共帶100個雞蛋上集市，兩人所帶雞蛋個數不等，但賣的錢數相同，第一個農婦對第二個農婦說：“如果咱們兩人的雞蛋交換，我可以賣15個克羅索（德國古代的一種貨幣）．”第二個農婦道：“可是如果我們倆的雞蛋交換，我就只能賣6

  2

  3

  個克羅索．”試問：這兩名農婦各帶了多少個雞蛋？設第一個農婦帶了x個雞蛋，則可列方程為（　　）

  A． 20 x 100 - x = 15 （ 100 - x ） 3 x	B． 15 x 100 - x = 20 （ 100 - x ） 3 x
  C． 15 x 100 + x = 20 （ 100 - x ） 3 x	D． 15 x 100 - x = 20 （ 10 + x ） 3 x
  組卷：364引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，若一次函數y=kx+b的圖象經過點A（0，-1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解集為（　　）

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x＞0

  D．x＜0
  組卷：56引用：1難度：0.6

  解析

• 9．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：
  ①分別以B，C為圓心，以大于

  1

  2

  BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；
  ②作直線MN交AB于點D，連接CD．
  若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數為（　　）

  A．90°

  B．95°

  C．100°

  D．105°
  組卷：13511引用：89難度：0.9

  解析

• 10．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上的中點，以A為圓心，AD為半徑畫弧，與AC邊交點為E，則∠DEC的度數為（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．105°

  D．115°
  組卷：562引用：3難度：0.6

  解析

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

• 11．分解因式：ax-a=

   

  ．
  組卷：191引用：65難度：0.7

  解析

• 12．直線l₁：y=x-1與直線l₂：y=-2x+n相交于點P（3，2），則關于x的不等式x-1≥-2x+n的解集為

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

• 13．△ABC中，若AB-AC=2cm,BC的垂直平分線交AB于D點，且△ACD的周長為14cm,則AB=

   

  ，AC

   

  ．
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析

• 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AEF，延長BC交EF于點D，若BD=5，BC=4，則DE=

  ．
  組卷：1051引用：6難度：0.5

  解析

• 15．若分式方程

  m

  x

  -

  3

  =

  2

  x

  -

  3

  +

  1

  有增根，則m=

   

  ．
  組卷：1089引用：30難度：0.7

  解析

三.解答題（一）：（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

• 16．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E在邊BC上，且BD=AD，CE=AE．判斷△ADE的形狀，并說明理由．
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 17．如圖，△ABC中，AB=4

  2

  ，∠ABC=45°，D是BC邊上一點，且AD=AC，若BD-DC=1．求DC的長．
  組卷：3380引用：12難度：0.7

  解析

• 18．某工廠對零件進行檢測，引進了檢測機器．已知一臺檢測機的工作效率相當于一名檢測員的20倍．若用這臺檢測機檢測900個零件要比15名檢測員檢測這些零件少3小時．
  （1）求一臺零件檢測機每小時檢測零件多少個？
  （2）現有一項零件檢測任務，要求不超過7小時檢測完成3450個零件．該廠調配了2臺檢測機和30名檢測員，工作3小時后又調配了一些檢測機進行支援，則該廠至少再調配幾臺檢測機才能完成任務？
  組卷：1573引用：6難度：0.3

  解析

四.解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

• 19．解不等式組

  4 x - 3 ＞ 2 x + 5

  6 x + 1 ≤ 3 x - 8

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析

• 20．如圖，已知三角形ABC和點O，畫出三角形DEF，使三角形DEF和三角形ABC關于點O成中心對稱．
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 21．閱讀與思考．
  兩點之間的距離公式：如果數軸上的點A₁，A₂分別表示實數x₁，x₂，兩點A₁，A₂間的距離記作|A₁A₂|，那么|A₁A₂|=|x₂-x₁|．
  對于平面上的兩點A₁，A₂間的距離是否有類似的結論呢？
  運用勾股定理，就可以推出平面上兩點之間的距離公式．
  
  （1）如圖1，已知平面上兩點A（3，0），B（0，4），求A，B兩點之間的距離|AB|；
  （2）如圖2，已知平面上兩點A（1，2），B（5，5），求這兩點之間的距離|AB|；
  （3）一般地，設平面上任意兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），如圖3，如何計算A，B兩點之間的距離|AB|？
  對于問題3，作AA′⊥x軸，BB′⊥x軸，垂足分別為點A′，B′；作AA′⊥y軸，垂足為點A′′；作BC⊥AA′，垂足為點C，且延長BC與y軸交于點B″，則四邊形BB′A′C，ACB″A″是長方形．
  ∵|CA|=

  ，|CB|=

  ，
  ∴|AB|²=|CB|²+|CA|²=

  ．
  ∴

  |

  AB

  |

  =

  （

  x

  2

  -

  x

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  2

  -

  y

  1

  ）

  2

  ．
  這就是平面直角坐標系中兩點之間的距離公式．
  請你根據上面的公式求出下列兩點之間的距離：A（-1，2），B（2，-1）．
  組卷：247引用：4難度：0.6

  解析

五.解答題（三）：（本大題共2小題，每小12分，共24分）

• 22．（1）解方程：

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  =

  0

  
  （2）解不等式組：

  3 x - 2 ≥ 1

  x + 9 ＜ 3 （ x + 1 ）

  ．
  組卷：189引用：54難度：0.5

  解析

• 23．已知a,b,c為三角形ABC的三邊，且滿足a²（b-c）-b²（a-c）+c²（a-b）=0，試說明三角形ABC是等腰三角形．
  組卷：85引用：1難度：0.9

  解析