2022年甘肅省高考數學一診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|log

  1

  3

  x＞1}，B={x|x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜ 1 3 }

  B．{x|0＜x＜ 1 3 }

  C．{x| 1 3 ＜x＜4}

  D．{x|x＜4}
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設z=i（1-i），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：235引用：3難度：0.9

  解析

• 3．2021年7月下旬某省遭遇特大洪澇災害，某品牌服飾公司第一時間向該省捐款5000萬元物資以援助抗災，該品牌隨后受到消費者的青睞．如圖為該品牌服飾某分店1～8月的銷量（單位：件）情況．以下描述不正確的是（　?。?br />

  A．這8個月銷量的極差為4132

  B．這8個月銷量的中位數2499

  C．這8個月中2月份的銷量最低

  D．這8個月中銷量比前一個月增長最多的是7月份
  組卷：57引用：4難度：0.7

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• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧

  ?

  AB

  上的兩個三等分點，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  BD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - b

  B． a - 1 2 b

  C．- 1 2 a + b

  D．- a + 1 2 b
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“cosx=1”是“sinx=0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：199引用：12難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小正周期是 π 2

  B．直線x=- π 6 是f（x）圖象的一條對稱軸

  C．點（- π 12 ，0）是f（x）圖象的一個對稱中心

  D．f（x）的單調遞減區間是[2kπ+ π 6 ，2kπ+ 2 π 3 ]（k∈Z）
  組卷：237引用：4難度：0.7

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• 7．定義在R上的奇函數f（x），滿足f（8+x）=f（-4-x），且當x∈[0，2]時，f（x）=-3^x+1，則f（2022）=（　　）

  A．-8

  B．-2

  C．2

  D．8
  組卷：172引用：2難度：0.6

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．如圖，曲線C₁是著名的笛卡爾心形曲線．它的極坐標方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．曲線C₂是經過極點且在極軸上方的圓，其圓心在經過極點且垂直于極軸的直線上，直徑為1．
  （1）求曲線C₂的極坐標方程，并求曲線C₁和曲線C₂交點的極坐標；
  （2）以極點為坐標原點，極軸所在的直線為x軸，經過極點且垂直于極軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系，曲線C₃的參數方程為

  x = tcos π 3 ，

  y = tsin π 3 ，

  （t為參數）．若曲線C₃與曲線C₁相交于除極點外的M，N兩點，求線段MN的長度．
  組卷：145引用：7難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=2|x-1|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若a＞0，b＞0，且a+b=f（1），求證：

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  ≤

  2

  2

  ．
  組卷：83引用：5難度：0.5

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